Finite Group Databasebeta

← #28631352

Subgroups — #28631352

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424096C211yesmaximal, characteristic
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×Dic59⋊C4—21no—
21#16837690—24no—
22SD16×Dic59—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837323—21no—
35#16837323—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837275—21no—
42#16837274—21no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—41no—
73D4×Dic59D414yes—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—44no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273659—22no—
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—41no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273651—22no—
103#14273651—41no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59Q814yescomplemented
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—41no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×Q812yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118—81no—
170SD16×C59—28no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59#4112yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59C22⋊Q814yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—84no—
248C2×C4×C59C2×SD1612yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59C2×SD1612yes—
279C2×Dic59C2×SD1612yes—
280C2×Dic59#13712yes—
281Dic118—84no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#24815—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—24no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59D4×Q811yescharacteristic
297C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55411yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59#46114yes—
318C2×#476—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320#2567—591no—
321D4×C4⋊C4—591no—
322#2084—591no—
323#2084—591no—
324#2066—591no—
325#2066—591no—
326#1990—591no—
327#1939—591no—
328#1877—591no—
329#1877D5911yescharacteristic
330#1803—591no—
331#1802—591no—
332#1802—591no—
333C2×C59—44no—
334C2×C59#241711yescharacteristic
335C2×C59C2×#46111yescharacteristic
336C2×C59#304511yescharacteristic
337C2×C59#329511yescharacteristic
338C2×C59#333111yescharacteristic
339C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
340C2×C59#338511yescharacteristic
341C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—1181no—
348#476—1184no—
349C4×SD16—1184no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×C8—591no—
363#395—1181no—
364#395—1181no—
365#391—591no—
366#391C2×D5911yescharacteristic
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#384—591no—
375#384—591no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#336—591no—
385#336C2×D5911yescharacteristic
386C59#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16Dic11814yescomplemented
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—594no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—2361no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—2364no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440C4⋊C8—2361no—
441C4⋊C8—2361no—
442#103—41no—
443#103—1182no—
444#103—2361no—
445#102—22no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448C4×C8—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8C2×Dic11812yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×Dic11812yes—
471C2×D4D4×D5912yes—
472C2×D4#1174568712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—28no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8C2×Dic11812yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—594no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2362no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—4724no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#1427370414yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2368no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4SD16×D5912yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
606C2×C4#1427377211yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683803911yescharacteristic
621C22D4×Dic11811yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
623C22#137×D5911yescharacteristic
624C22#1683820611yescharacteristic
625C22#1683820911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—594no—
632C4—1182no—
633C4—1182no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4C2×#1427370411yescharacteristic
640C4#1683797911yescharacteristic
641C4#1683808911yescharacteristic
642C4#1683811111yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#2142754411yescharacteristic
645C2#461×D5911yescharacteristic
646C2#2143363611yescharacteristic
647C2#2143591311yescharacteristic
648C2#2143640511yescharacteristic
649C2SD16×Dic11811yescharacteristic
650C2#2143700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#24815
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425574C2semidirect
7. #21425477C2semidirect
8. #21425475C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424813C2semidirect
12. #21424099C2semidirect
118. C2×SD16×C59Q8semidirect
205. Dic59⋊C4SD16semidirect
386. C59#24815semidirect
395. C2×SD16Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×SD16×Dic592
#214293062
D4×Dic59⋊C42
#214255762
#214255742
#214254772
#214254752
#214250552
#214248132
#214244322
#214240992
#214240962
#214240942
C59×#18772
#2481559