Finite Group Databasebeta

← #28631354

Subgroups — #28631354

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424430C211yesmaximal, characteristic
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C22×Dic59⋊C4—21no—
22#16837690—24no—
23#16837493—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837322—21no—
35#16837322—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837297—21no—
41#16837297—21no—
42#16837275—21no—
43#16837274—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670Q814yescomplemented
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—41no—
77D4×Dic59D414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—44no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—41no—
104#14273650—41no—
105#14273648—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—41no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×Q812yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—81no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×Q812yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745670—28no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59#4112yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59C2×SD1612yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—48no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—84no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59C2×SD1612yes—
275C2×Dic59C2×SD1612yes—
276C2×Dic59#13712yes—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—84no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—41no—
286#24815—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—24no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59D4×Q811yescharacteristic
297C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55411yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59#46114yes—
318C2×#476—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320#2567—591no—
321D4×C4⋊C4—591no—
322#2084—591no—
323#2084—591no—
324#2066—591no—
325#2066—591no—
326#1990—591no—
327#1939—591no—
328#1877—591no—
329#1877—591no—
330#1803—591no—
331#1802—591no—
332#1802D5911yescharacteristic
333C2×C59—44no—
334C2×C59#241711yescharacteristic
335C2×C59C2×#46111yescharacteristic
336C2×C59#304511yescharacteristic
337C2×C59#329511yescharacteristic
338C2×C59#333111yescharacteristic
339C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
340C2×C59#338511yescharacteristic
341C22×SD16—591no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—1181no—
348#476—1184no—
349C4×SD16—1184no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×C8—591no—
363#395—1181no—
364#395—1181no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#384—591no—
375#384C2×D5911yescharacteristic
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#336—591no—
385#336—591no—
386C59#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C2×SD16—594no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—594no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—2361no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—2364no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—2361no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#103—2361no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448C4×C8—1182no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—4721no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#1174568512yes—
471C2×D4D4×D5912yes—
472C2×D4Q8×D5912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496SD16—1188no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—592no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—594no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2362no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—4724no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#1427370514yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4724no—
590C2×C4—2368no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4SD16×D5912yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
606C2×C4#1427377211yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1182no—
611C8—2361no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683804211yescharacteristic
621C22#1683806511yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
623C22#137×D5911yescharacteristic
624C22#1683820311yescharacteristic
625C22#1683821211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—594no—
632C4—1182no—
633C4—1182no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4C2×#1427370511yescharacteristic
640C4#1683797911yescharacteristic
641C4#1683808511yescharacteristic
642C4#1683810611yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#2142754611yescharacteristic
645C2#461×D5911yescharacteristic
646C2#2143363011yescharacteristic
647C2#2143591611yescharacteristic
648C2#2143640811yescharacteristic
649C2#2143695111yescharacteristic
650C2#2143700111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#24815
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429302C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425573C2semidirect
7. #21425478C2semidirect
8. #21425476C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424811C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
67. C2×#11745670Q8semidirect
205. Dic59⋊C4SD16semidirect
386. C59#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168374932
#214293022
D4×Dic59⋊C42
#214255762
#214255732
#214254782
#214254762
#214250552
#214248112
#214244302
#214244282
#214241002
#214240942
C59×#18022
#2481559