Finite Group Databasebeta

← #28631359

Subgroups — #28631359

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
3#21429313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426997C211yesmaximal, characteristic
5#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic
11#21424427C211yesmaximal, characteristic
12#21424107C211yesmaximal, characteristic
13#21424105C211yesmaximal, characteristic
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837681—24no—
24#16837487—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837344—21no—
35#16837344—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837306—21no—
38#16837306—21no—
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837276—21no—
41#16837273—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671Q814yescomplemented
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—41no—
80#14273689D414yes—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—44no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273651—41no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—41no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—41no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×Q812yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×Q812yes—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185#11745671—28no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12112yes—
267C2×Dic59#12112yes—
268C2×Dic59#13512yes—
269C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236C22⋊Q814yes—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—84no—
276C4×D59—84no—
277Dic118—84no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#24816—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#54611yescharacteristic
285C22×C59D4×Q811yescharacteristic
286C22×C59C2×#13511yescharacteristic
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—24no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C59#53711yescharacteristic
305C4×C59#55211yescharacteristic
306C4×C59#55411yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59#46314yes—
314C2×#474—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2568—591no—
317D4×C4⋊C4—591no—
318#2085—591no—
319#2085—591no—
320#2068—591no—
321#2068D5911yescharacteristic, complemented
322#1990—591no—
323#1939—591no—
324#1877—591no—
325#1877—591no—
326#1804—591no—
327#1804—591no—
328#1803—591no—
329C2×C59#241711yescharacteristic
330C2×C59C2×#46311yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#330211yescharacteristic
333C2×C59#332411yescharacteristic
334C2×C59#338111yescharacteristic
335C2×C59#338611yescharacteristic
336D59—44no—
337C22×SD16—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C22×C4⋊C4—1181no—
344#474—1184no—
345C4×SD16—1184no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#400—1181no—
360#400—1181no—
361#391—591no—
362#391—1181no—
363#391—1181no—
364#391C2×D5911yescharacteristic
365#389—591no—
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#385—1181no—
368#385—1181no—
369#384—591no—
370#382—591no—
371#382—591no—
372#380—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—594no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—594no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—2361no—
405C4×D4—2361no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—2364no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—2361no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—1181no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8Q8×D5912yes—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—1188no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—592no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4D4×D5912yes—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—2362no—
535C23—1182no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—4724no—
548D4—594no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2368no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427377211yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—1184no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683804111yescharacteristic
613C22#1683806511yescharacteristic
614C22#135×D5911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C22#1683821111yescharacteristic
617C22#1683821511yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—594no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
632C4#1683798111yescharacteristic
633C4#1683808811yescharacteristic
634C4#1683810611yescharacteristic
635C2—2364no—
636C2#2142754011yescharacteristic
637C2#463×D5911yescharacteristic
638C2#2143364311yescharacteristic
639C2#2143600811yescharacteristic
640C2#2143632211yescharacteristic
641C2#2143697411yescharacteristic
642C2#2143702011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#24816
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429313C2semidirect
5. #21425580C2semidirect
6. #21425577C2semidirect
7. #21425487C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424811C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
68. C2×#11745671Q8semidirect
321. #2068D59semidirect
382. C59#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×#168374872
#214293132
#214269972
#214255802
#214255772
#214254872
#214250552
#214248112
#214244332
#214244272
#214241072
#214241052
#214240992
C59×#20682
#2481659