Finite Group Databasebeta

← #28631361

Subgroups — #28631361

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21429309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426997C211yesmaximal, characteristic
5#21425581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424431C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424105C211yesmaximal, characteristic
13#21424103C211yesmaximal, characteristic
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837681—24no—
24#16837489—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837343—21no—
37#16837343—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837276—21no—
44#16837273—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837267C2211yescharacteristic
47#16837261—21no—
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660Q814yescomplemented
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273726—22no—
73#14273726—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—41no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—41no—
81#14273689D414yes—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—44no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—41no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—41no—
102#14273652—41no—
103#14273650—22no—
104#14273650—41no—
105#14273649—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#106×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×D236#4112yes—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118C2×Q812yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212#11745660—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59#13512yes—
265C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236C22⋊Q814yes—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—84no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—84no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#24816—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#54611yescharacteristic
285C22×C59D4×Q811yescharacteristic
286C22×C59C2×#13511yescharacteristic
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—24no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C59#53711yescharacteristic
305C4×C59#55211yescharacteristic
306C4×C59#55411yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59#46314yes—
314C2×#474—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2568—591no—
317D4×C4⋊C4—591no—
318#2085—591no—
319#2085D5911yescharacteristic, complemented
320#2068—591no—
321#2068—591no—
322#1990—591no—
323#1939—591no—
324#1877—591no—
325#1877—591no—
326#1804—591no—
327#1804—591no—
328#1803—591no—
329C2×C59#241711yescharacteristic
330C2×C59C2×#46311yescharacteristic
331C2×C59#304611yescharacteristic
332C2×C59#330211yescharacteristic
333C2×C59#332411yescharacteristic
334C2×C59#338111yescharacteristic
335C2×C59#338611yescharacteristic
336D59—44no—
337C22×SD16—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C22×C4⋊C4—1181no—
344#474—1184no—
345C4×SD16—1184no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#400—1181no—
360#400—1181no—
361#391—591no—
362#391—591no—
363#391—1181no—
364#391—1181no—
365#389—591no—
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#385—1181no—
368#385—1181no—
369#384—591no—
370#382—591no—
371#382C2×D5911yescharacteristic
372#380—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382C59#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—594no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—594no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—2361no—
405C4×D4—2361no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—2364no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1182no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—2361no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—1182no—
435#103—2361no—
436#103—2361no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—1181no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—1188no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8Q8×D5912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4D4×D5912yes—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—2362no—
535C23—1182no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—4724no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548D4—594no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2368no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427377311yescharacteristic
599C2×C4#1427377511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2361no—
603C8—2361no—
604C22—1184no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683804411yescharacteristic
613C22#1683806711yescharacteristic
614C22#135×D5911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C22#1683820911yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—594no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
632C4#1683798211yescharacteristic
633C4#1683808411yescharacteristic
634C4#1683810811yescharacteristic
635C2—2364no—
636C2#2142754211yescharacteristic
637C2#463×D5911yescharacteristic
638C2#2143364911yescharacteristic
639C2#2143601111yescharacteristic
640C2#2143632511yescharacteristic
641C2#2143696811yescharacteristic
642C2#2143701411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2085C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2085D59
hypocenterC59#24816
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429309C2semidirect
5. #21425581C2semidirect
6. #21425488C2semidirect
7. #21425486C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424813C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#2085C2semidirect
69. C2×#11745660Q8semidirect
319. #2085D59semidirect
382. C59#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×#168374892
#214293092
#214269972
#214255812
#214254882
#214254862
#214250552
#214248132
#214244312
#214244292
#214241052
#214241032
#214241002
C59×#20852
#2481659