Subgroups — #28631364

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424429	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424107	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837683	—	2	4	no	—
19	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837342	—	2	2	no	—
27	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837307	—	2	1	no	—
29	#16837307	—	2	1	no	—
30	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837276	—	2	2	no	—
32	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837259	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745660	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273727	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	#14273661	—	2	4	no	—
73	#14273659	—	2	2	no	—
74	#14273652	—	2	2	no	—
75	#14273652	—	4	2	no	—
76	#14273649	—	2	4	no	—
77	#14273649	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	#11745660	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	D₂₃₆	—	2	2	no	—
200	D₂₃₆	—	2	2	no	—
201	D₂₃₆	—	2	2	no	—
202	D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
205	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
210	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	#24816	—	59	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	2	no	—
239	Dic₅₉	—	8	1	no	—
240	Dic₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×#474	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
243	#2568	—	59	1	no	—
244	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	#2085	—	59	2	no	—
246	#2068	—	59	2	no	—
247	#1990	—	59	1	no	—
248	#1939	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1877	—	59	2	no	—
250	#1804	—	59	2	no	—
251	#1803	—	59	1	no	—
252	C₂×C₅₉	#2417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3302	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3324	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3386	1	1	yes	characteristic
259	D₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	#474	—	118	4	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
268	C₂×#107	—	59	2	no	—
269	C₂×#106	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×#103	—	59	1	no	—
273	C₂×#103	—	59	2	no	—
274	C₂×#102	—	59	1	no	—
275	C₂×#102	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#400	—	118	2	no	—
278	#391	—	59	2	no	—
279	#391	—	118	1	no	—
280	#391	—	118	1	no	—
281	#389	—	59	2	no	—
282	#385	—	118	2	no	—
283	#384	—	59	1	no	—
284	#382	—	59	2	no	—
285	#380	—	118	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₅₉	#24816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
307	C₄×D₄	—	59	4	no	—
308	C₄×D₄	—	118	4	no	—
309	C₄×D₄	—	118	2	no	—
310	C₄×D₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	118	4	no	—
329	#106	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
332	#103	—	118	2	no	—
333	#103	—	236	2	no	—
334	#102	—	118	2	no	—
335	#102	—	118	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	#95	—	118	2	no	—
338	#95	—	118	2	no	—
339	#95	—	118	2	no	—
340	#95	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	2	no	—
342	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	118	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
353	C₂×D₄	—	59	2	no	—
354	C₂×D₄	—	59	2	no	—
355	C₂×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂×D₄	—	118	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	118	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	236	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
407	C₂³	—	118	2	no	—
408	C₂³	—	118	2	no	—
409	C₂³	—	118	2	no	—
410	C₂³	—	236	1	no	—
411	C₂³	—	236	1	no	—
412	C₂³	—	236	1	no	—
413	C₂³	—	236	1	no	—
414	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	118	2	no	—
416	Q₈	—	118	2	no	—
417	Q₈	—	472	4	no	—
418	Q₈	—	236	1	no	—
419	Q₈	—	236	1	no	—
420	D₄	—	59	4	no	—
421	D₄	—	118	2	no	—
422	D₄	—	118	2	no	—
423	D₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	472	8	no	—
435	C₂×C₄	—	236	1	no	—
436	C₂×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂×C₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄	—	236	2	no	—
440	C₂×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	2	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	8	no	—
449	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	118	4	no	—
463	C₂²	—	236	2	no	—
464	C₂²	—	236	2	no	—
465	C₂²	—	236	2	no	—
466	C₂²	—	236	2	no	—
467	C₂²	—	236	2	no	—
468	C₂²	—	236	2	no	—
469	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16838047	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	472	1	no	—
480	C₄	—	472	2	no	—
481	C₄	—	472	2	no	—
482	C₄	—	236	2	no	—
483	C₄	—	236	2	no	—
484	C₄	#16837618	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16838090	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16838113	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	236	4	no	—
490	C₂	#21427545	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16837618	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21433648	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21436014	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21436328	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21436973	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21437019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	#1939	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21429311	C₂	semidirect
5. #21425579	C₂	semidirect
6. #21425490	C₂	semidirect
7. #21425057	C₂	semidirect
10. #21424102	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1939	C₂	semidirect
50. C₂×#11745660	Q₈	semidirect
248. #1939	D₅₉	semidirect
291. C₅₉	#24816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837683	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21429311	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21425579	2
#21425490	2
#21425057	2
#21424429	2
#21424107	2
#21424102	2
C₅₉×#1939	2
#24816	59