Finite Group Databasebeta

← #28631365

Subgroups — #28631365

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424430C211yesmaximal, characteristic
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424104C211yesmaximal, characteristic
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C22×Dic59⋊C4—21no—
22#16837680—24no—
23#16837493—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837343—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837306—21no—
39#16837306—21no—
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837275—21no—
43#16837274—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670Q814yescomplemented
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—41no—
77D4×Dic59D414yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—44no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—41no—
102#14273650—41no—
103#14273648—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—41no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×Q812yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118C2×Q812yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745670—28no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—48no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—84no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#13512yes—
272C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—84no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#24816—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—24no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59D4×Q811yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C22×C59#57811yescharacteristic
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C59#53711yescharacteristic
304C4×C59#55211yescharacteristic
305C4×C59#55411yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59#46314yes—
314C2×#474—591no—
315C2×C4×SD16—591no—
316#2568—591no—
317D4×C4⋊C4—591no—
318#2085—591no—
319#2085—591no—
320#2068—591no—
321#2068—591no—
322#1990—591no—
323#1939—591no—
324#1877—591no—
325#1877—591no—
326#1804—591no—
327#1804D5911yescharacteristic
328#1803—591no—
329C2×C59—44no—
330C2×C59#241711yescharacteristic
331C2×C59C2×#46311yescharacteristic
332C2×C59#304611yescharacteristic
333C2×C59#330211yescharacteristic
334C2×C59#332411yescharacteristic
335C2×C59#338111yescharacteristic
336C2×C59#338611yescharacteristic
337C22×SD16—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1181no—
344#474—1184no—
345C4×SD16—1184no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×C8—591no—
359#400—1181no—
360#400—1181no—
361#391—591no—
362#391—591no—
363#391—1181no—
364#391—1181no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#385—1181no—
368#385—1181no—
369#384—591no—
370#382—591no—
371#382C2×D5911yescharacteristic
372#380—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—594no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—594no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—2361no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—2364no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#107—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—1182no—
435#103—2361no—
436#103—2361no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4#1174568512yes—
467C2×D4D4×D5912yes—
468C2×D4Q8×D5912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—1188no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—592no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—2362no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—4724no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#1427370514yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2368no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C2×C4#1427377211yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22#121×D5911yescharacteristic
612C22#1683804211yescharacteristic
613C22#1683806511yescharacteristic
614C22#135×D5911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C22#1683821211yescharacteristic
617C22#1683821611yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—594no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4C2×#1427370511yescharacteristic
632C4#1683797911yescharacteristic
633C4#1683808511yescharacteristic
634C4#1683810611yescharacteristic
635C2—44no—
636C2#2142754611yescharacteristic
637C2#463×D5911yescharacteristic
638C2#2143364711yescharacteristic
639C2#2143600911yescharacteristic
640C2#2143632311yescharacteristic
641C2#2143696611yescharacteristic
642C2#2143701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#24816
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429309C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425578C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425490C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424811C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
67. C2×#11745670Q8semidirect
382. C59#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376802
C2×#168374932
#214293092
D4×Dic59⋊C42
#214255832
#214255782
#214254922
#214254902
#214250552
#214248112
#214244302
#214244282
#214241042
#214241002
C59×#18042
#2481659