Finite Group Databasebeta

← #28632557

Subgroups — #28632557

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427595C211yesmaximal, characteristic
4#21426928C211yesmaximal, characteristic
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425522C211yesmaximal, characteristic
7#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424705C211yesmaximal, characteristic
10#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424032C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837557—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837341—21no—
35#16837327—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837306—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837290—21no—
43#16837283—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118—22no—
64C22×Dic118—22no—
65C22×Dic118—22no—
66C22×Dic118—41no—
67C22×Dic118—41no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C23×Dic59—21no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745672—41no—
76C2×#11745672D414yes—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—41no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—41no—
84#14273692—41no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—41no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—41no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—41no—
136C22⋊C8×C59—41no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—24no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×Dic118#4112yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊C4×C59—42no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745672—28no—
206#11745672—44no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—42no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#13512yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—48no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59#13712yes—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—22no—
295Dic118—48no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118#12314yes—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24902—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59#52511yescharacteristic
312C22×C59D4211yescharacteristic
313C22×C59#54611yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59C2×#12311yescharacteristic
324C4×C59#53811yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#55111yescharacteristic
327Dic59—24no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#451—591no—
336C2×C4×Q16—591no—
337#2421—591no—
338Q8×C22⋊C4—591no—
339#2097—591no—
340#2075—591no—
341#2056—591no—
342#2035D5911yescharacteristic
343#1933—591no—
344#1923—591no—
345#1878—591no—
346#1878—591no—
347#1865—591no—
348#1805—591no—
349#1787—591no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59#241811yescharacteristic
352C2×C59#310811yescharacteristic
353C2×C59#312711yescharacteristic
354C2×C59#327011yescharacteristic
355C2×C59#328511yescharacteristic
356C2×C59#330011yescharacteristic
357C2×C59#332811yescharacteristic
358C23×Q8—591no—
359C22×Q16—591no—
360C22×Q16—591no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365#451—1184no—
366C4×Q16—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—591no—
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4×C8—591no—
381#400—1181no—
382#397—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—1181no—
387#391—1181no—
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#387—1181no—
391#382—591no—
392#380—591no—
393#380—1181no—
394#380C2×D5911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—1182no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8—1181no—
411C22×Q8—2361no—
412C22×Q8—2361no—
413C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—1181no—
415C23×C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q16—594no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—2361no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—41no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—2361no—
432C4×Q8—2361no—
433C4×Q8—2361no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454#107—1182no—
455#106—41no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—2361no—
465C22⋊C8—41no—
466C22⋊C8—1182no—
467C4×C8—1182no—
468#95—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24D4×D5911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—592no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—1184no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—2362no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8D4×D5912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1184no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—1188no—
531Q16—2364no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—2362no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1427374812yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—594no—
584Q8—1182no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—1182no—
589Q8—2368no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—2368no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1683791011yescharacteristic
654C22#1683803411yescharacteristic
655C22#1683804111yescharacteristic
656C22C2×#1427374811yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#1683821611yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—1184no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#123×D5911yescharacteristic
674C4#1683798411yescharacteristic
675C4#1683804111yescharacteristic
676C4#1683808211yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2142755111yescharacteristic
679C2#2143417911yescharacteristic
680C2#2143439211yescharacteristic
681C2#2143566411yescharacteristic
682C2#2143583011yescharacteristic
683C2#2143598911yescharacteristic
684C2#2143637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2035C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2035D59
hypocenterC59#24902
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
7. #21425417C2semidirect
8. #21424770C2semidirect
10. #21424435C2semidirect
11. #21424434C2semidirect
12. #21424361C2semidirect
13. #21424110C2semidirect
403. C59#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375572
C2×#168374942
#214275952
#214269282
#214256452
#214255222
#214254172
#214247702
#214247052
#214244352
#214244342
#214243612
#214241102
#214240322
C59×#20352
#2490259