Finite Group Databasebeta

← #28632569

Subgroups — #28632569

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427599C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425519C211yesmaximal, characteristic
7#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425293C211yesmaximal, characteristic
9#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424032C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic118C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837560—24no—
24C4×Dic236—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35#16837343—21no—
36#16837330—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837306—21no—
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837296—21no—
44#16837284—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837262C2211yescharacteristic
47#16837262C2211yescharacteristic
48#16837260—21no—
49C22⋊C4×Dic59—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—22no—
63C22×Dic118—22no—
64C22×Dic118—22no—
65C22×Dic118—22no—
66C22×Dic118—41no—
67C22×Dic118—41no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C23×Dic59—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—22no—
75C2×Dic236—22no—
76C2×Dic236—41no—
77C2×Dic236D414yes—
78#14273706—22no—
79#14273706—41no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—41no—
84C4×Dic118—41no—
85C4×Dic118—41no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273661—22no—
103#14273659—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—41no—
111#14273652—41no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—41no—
133C22⋊C8×C59—22no—
134C22⋊C8×C59—41no—
135C4×C8×C59—22no—
136#95×C59D411yescharacteristic
137#95×C59D411yescharacteristic
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118C2×D412yes—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×Dic118#4112yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C22⋊Dic59—42no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218Dic59⋊C4—42no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—42no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59—42no—
226Dic236—28no—
227Dic236—44no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#13512yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#13712yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—48no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118#12314yes—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303#24902—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59#52511yescharacteristic
312C22×C59D4211yescharacteristic
313C22×C59#54611yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59C2×#12311yescharacteristic
324C4×C59#53811yescharacteristic
325C4×C59#54611yescharacteristic
326C4×C59#55111yescharacteristic
327Dic59—24no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#451—591no—
336C2×C4×Q16—591no—
337#2421—591no—
338Q8×C22⋊C4—591no—
339#2097—591no—
340#2075—591no—
341#2056—591no—
342#2035—591no—
343#1933—591no—
344#1923D5911yescharacteristic
345#1878—591no—
346#1878—591no—
347#1865—591no—
348#1805—591no—
349#1787—591no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59#241811yescharacteristic
352C2×C59#310811yescharacteristic
353C2×C59#312711yescharacteristic
354C2×C59#327011yescharacteristic
355C2×C59#328511yescharacteristic
356C2×C59#330011yescharacteristic
357C2×C59#332811yescharacteristic
358C23×Q8—591no—
359C22×Q16—591no—
360C22×Q16—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365#451—1184no—
366C4×Q16—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#400—1181no—
382#397—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—1181no—
387#391—1181no—
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#387—1181no—
391#382—591no—
392#380—591no—
393#380—591no—
394#380—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8—1182no—
411C22×Q8—1181no—
412C22×Q8—2361no—
413C22×Q8—2361no—
414C23×C4—1181no—
415C23×C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q16—594no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—2361no—
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—2361no—
432C4×Q8—2361no—
433C4×Q8—2361no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#106—2361no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—41no—
467C4×C8—22no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95D23611yescharacteristic
480#95D23611yescharacteristic
481C24C2×D23611yescharacteristic
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8—2364no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4C2×D23611yescharacteristic
527C22×C4C2×D23611yescharacteristic
528C22×C4C2×D23611yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—1188no—
531Q16—2364no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8D4×D5912yes—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—2362no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1427374912yes—
578C23C22×D23611yescharacteristic
579Q8—594no—
580Q8—1182no—
581Q8—1182no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584Q8—1182no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—2368no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427376012yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1683791411yescharacteristic
654C22D4×D23611yescharacteristic
655C22#1683804711yescharacteristic
656C22C2×#1427374911yescharacteristic
657C22C2×#1427376011yescharacteristic
658C22#1683821911yescharacteristic
659C22#1683821911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—1184no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4#123×D5911yescharacteristic
674C4#1683798611yescharacteristic
675C4#1683804911yescharacteristic
676C4#1683807711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2142756311yescharacteristic
679C2#2143417811yescharacteristic
680C2#2143439711yescharacteristic
681C2#2143567111yescharacteristic
682C2#2143583911yescharacteristic
683C2#2143598511yescharacteristic
684C2#2143638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1923C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1923D59
hypocenterC59#24902
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic236C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
7. #21425419C2semidirect
9. #21424772C2semidirect
10. #21424436C2semidirect
11. #21424436C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
13. #21424112C2semidirect
403. C59#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375602
C2×C4×Dic2362
#214275992
C22⋊C4×Dic1182
#214256432
#214255192
#214254192
#214252932
#214247722
#214244362
#214243672
#214241122
#214240322
C59×#19232
#2490259