Finite Group Databasebeta

← #28632570

Subgroups — #28632570

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427602C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425523C211yesmaximal, characteristic
7#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425295C211yesmaximal, characteristic
9#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424701C211yesmaximal, characteristic
11#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837559—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837344—21no—
36#16837331—21no—
37#16837308—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837307—21no—
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837291—21no—
44#16837289—21no—
45#16837259—21no—
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—22no—
67C2×Q8×D59—22no—
68C2×Q8×D59—41no—
69C2×Q8×D59—41no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59C2311yescharacteristic
72C2×Dic236—22no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—41no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745672D414yes—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273707—22no—
81#14273707—41no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—41no—
84#14273692—22no—
85#14273692—41no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273660—22no—
101#14273658—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107#14273650—41no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109(C2×D59)⋊C8—41no—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C59⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C59—22no—
126C4×Q8×C59—41no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—41no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161Q8×D59—44no—
162Q8×D59—44no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—42no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—42no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—42no—
203#11745672—28no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—42no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D412yes—
227Dic236—44no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59#13512yes—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59#12314yes—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59#13712yes—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—48no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24902—591nomaximal, Sylow
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C4×C59—24no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×#12311yescharacteristic
325C4×C59#53811yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#55111yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#451—591no—
336C2×C4×Q16—591no—
337#2421—591no—
338Q8×C22⋊C4—591no—
339#2097—591no—
340#2075—591no—
341#2056—591no—
342#2035—591no—
343#1933—591no—
344#1923—591no—
345#1878—591no—
346#1878—591no—
347#1865—591no—
348#1805D5911yescharacteristic, complemented
349#1787—591no—
350C2×C59#241811yescharacteristic
351C2×C59#310811yescharacteristic
352C2×C59#312711yescharacteristic
353C2×C59#327011yescharacteristic
354C2×C59#328511yescharacteristic
355C2×C59#330011yescharacteristic
356C2×C59#332811yescharacteristic
357D59—42no—
358C23×Q8—591no—
359C22×Q16—591no—
360C22×Q16—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
365#451—1184no—
366C4×Q16—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—591no—
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#400—1181no—
382#397—1181no—
383#391—591no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—1181no—
387#391—1181no—
388#389—591no—
389#388—1181no—
390#387—1181no—
391#382C2×D5911yescharacteristic
392#380—591no—
393#380—591no—
394#380—1181no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—591no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—1182no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8—1182no—
411C22×Q8—2361no—
412C22×Q8—2361no—
413C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—591no—
415C23×C4—1181no—
416C2×Q16—594no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—2361no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425C22×C8C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—2361no—
433C4×Q8—2361no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—1182no—
455#106—2361no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465C22⋊C8—1182no—
466C22⋊C8—2361no—
467C4×C8—1182no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—591no—
471#95—591no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—591no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2362no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8#1174568512yes—
505C2×Q8D4×D5912yes—
506C2×Q8#1174568912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—1188no—
531Q16—2364no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—592no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—1182no—
583Q8—1182no—
584Q8—1182no—
585Q8—1182no—
586Q8—2368no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8#1427371214yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#1683791511yescharacteristic
654C22#1683803611yescharacteristic
655C22#1683804211yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#1683821611yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4C2×#1427371211yescharacteristic
674C4#1683799211yescharacteristic
675C4#1683804111yescharacteristic
676C4#1683807611yescharacteristic
677C2—2362no—
678C2#2142756411yescharacteristic
679C2#2143418111yescharacteristic
680C2#2143439811yescharacteristic
681C2#2143566111yescharacteristic
682C2#2143583211yescharacteristic
683C2#2143598411yescharacteristic
684C2#2143637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1805C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#24902
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425647C2semidirect
7. #21425419C2semidirect
9. #21424770C2semidirect
11. #21424438C2semidirect
12. #21424437C2semidirect
13. #21424362C2semidirect
15. C59×#1805C2semidirect
348. #1805D59semidirect
403. C59#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375592
C2×#168374942
#214276022
Q8×(C2×D59)⋊C42
#214256472
#214255232
#214254192
#214252952
#214247702
#214247012
#214244382
#214244372
#214243622
#214240292
C59×#18052
#2490259