Finite Group Databasebeta

← #28632619

Subgroups — #28632619

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427619C211yesmaximal, characteristic
4#21426930C211yesmaximal, characteristic
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425528C211yesmaximal, characteristic
7#21425297C211yesmaximal, characteristic
8#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424701C211yesmaximal, characteristic
10#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424029C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837556—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837339—21no—
36#16837334—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837306—21no—
39#16837306—21no—
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837294—21no—
42#16837287—21no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837261—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837249—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—22no—
67C2×Q8×D59—41no—
68C2×Q8×D59—41no—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745672D414yes—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273703—22no—
77#14273703—41no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—41no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—41no—
82#14273692—22no—
83#14273692—41no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—22no—
104#14273660—41no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—41no—
109#14273651—41no—
110#14273650—22no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112(C2×D59)⋊C8—41no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×Q16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—41no—
132#103×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167Q8×D59—44no—
168Q8×D59—44no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×Dic118#4112yes—
187Q16×C59—44no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200#11745672—28no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—81no—
205(C2×D59)⋊C4Q1614yescomplemented
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59—81no—
215C4⋊Dic59—81no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59—42no—
223C4×Dic59—42no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×D412yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59C2×Q1612yes—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C2×Q1612yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59C2×Q1612yes—
291C4×D59—48no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—41no—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299Dic118—48no—
300Dic118#12314yes—
301C8×C59—41no—
302C8×C59—41no—
303C59⋊C8—22no—
304C59⋊C8—41no—
305#24906—591nomaximal, Sylow
306C22×C59#52511yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#54611yescharacteristic
309C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C22×C59#57811yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59C2×#12311yescharacteristic
327C4×C59#53811yescharacteristic
328C4×C59#54611yescharacteristic
329C4×C59#55111yescharacteristic
330Dic59—24no—
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337C2×#451—591no—
338C2×C4×Q16—591no—
339#2423—591no—
340Q8×C22⋊C4—591no—
341#2095—591no—
342#2076—591no—
343#2056D5911yescharacteristic, complemented
344#2036—591no—
345#1933—591no—
346#1923—591no—
347#1878—591no—
348#1878—591no—
349#1863—591no—
350#1803—591no—
351#1787—591no—
352C2×C59#241811yescharacteristic
353C2×C59#310411yescharacteristic
354C2×C59#312111yescharacteristic
355C2×C59#327111yescharacteristic
356C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
357C2×C59#329911yescharacteristic
358C2×C59#332711yescharacteristic
359D59—42no—
360C23×Q8—591no—
361C22×Q16—591no—
362C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367#451—1184no—
368C4×Q16—1184no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#103C2×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C22⋊C8—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#399—1181no—
384#398—1181no—
385#391—591no—
386#391—1181no—
387#391—1181no—
388#391C2×D5911yescharacteristic
389#391C2×D5911yescharacteristic
390#389—591no—
391#388—1181no—
392#387—1181no—
393#384—591no—
394#380—591no—
395#380—591no—
396#380—1181no—
397C4×C22⋊C4—591no—
398C4×C22⋊C4—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8—1182no—
409C22×Q8—1182no—
410C22×Q8—1182no—
411C22×Q8—1182no—
412C22×Q8—2361no—
413C22×Q8—2361no—
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
416C23×C4—591no—
417C23×C4—1181no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—594no—
422C2×Q16—1182no—
423C2×Q16—1182no—
424C22×C8—591no—
425C22×C8—591no—
426C22×C8C22×D5911yescharacteristic
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—2361no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—2361no—
434C4×Q8—2361no—
435C4×Q8—2361no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1182no—
459#107—2361no—
460C4⋊C8—41no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—2361no—
468#103—2361no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—2361no—
471C4×C8—1182no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—591no—
477#95—591no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483C24—591no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—1184no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×Q8D4×D5912yes—
508C2×Q8#1174568712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532Q16—44no—
533Q16—1188no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—592no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—4721no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4—2362no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—594no—
564C22⋊C4—4721no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—2362no—
573C42—2362no—
574C42—2362no—
575C23—592no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—594no—
592Q8—1182no—
593Q8—1182no—
594Q8—1182no—
595Q8—2368no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—2368no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4Q16×D5912yes—
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4#41×D5911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
644C2×C4#1427377211yescharacteristic
645C2×C4#1427377311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1182no—
649C8—2361no—
650C22—1182no—
651C22—1182no—
652C22—1182no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22#1683791211yescharacteristic
658C22#1683803611yescharacteristic
659C22#1683804111yescharacteristic
660C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
661C22#1683820111yescharacteristic
662C22#1683820911yescharacteristic
663C22#1683821811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—1184no—
671C4—1182no—
672C4—4721no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4#123×D5911yescharacteristic
678C4#1683798611yescharacteristic
679C4#1683803911yescharacteristic
680C4#1683807511yescharacteristic
681C2—2362no—
682C2#2142755311yescharacteristic
683C2#2143413411yescharacteristic
684C2#2143432211yescharacteristic
685C2#2143568711yescharacteristic
686C2#2143584311yescharacteristic
687C2#2143596711yescharacteristic
688C2#2143635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2056C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2056D59
hypocenterC59#24906
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
8. #21424774C2semidirect
10. #21424440C2semidirect
11. #21424439C2semidirect
12. #21424351C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
15. C59×#2056C2semidirect
205. (C2×D59)⋊C4Q16semidirect
343. #2056D59semidirect
405. C59#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375562
C2×#168374942
#214276192
#214269302
#214256342
#214255282
#214252972
#214247742
#214247012
#214244402
#214244392
#214243512
#214241022
#214240292
C59×#20562
#2490659