Finite Group Databasebeta

← #28632932

Subgroups — #28632932

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433408C211yesmaximal, characteristic
3#21432967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837740—21no—
23#16837730—21no—
24#16837723—21no—
25#16837718—21no—
26#16837562—21no—
27#16837557—21no—
28#16837545—21no—
29#16837540—21no—
30#16837505—21no—
31#16837499—21no—
32#16837494—21no—
33#16837482—21no—
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35#16837442C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37C2×#14273658C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837409—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837401C2211yescharacteristic
44#16837400—21no—
45#16837398C2211yescharacteristic
46#16837395—21no—
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49#103×D59—21no—
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837369C2211yescharacteristic
52#16837369C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837308C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#537C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#382C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—41no—
75C22×Dic118—21no—
76C22×Dic118C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273757—22no—
79#14273757—41no—
80#14273747—22no—
81#14273747—22no—
82C2×#11745672—21no—
83C2×#11745672D411yescharacteristic
84C2×#11745670—21no—
85C2×#11745670D411yescharacteristic
86C2×#11745671D411yescharacteristic
87C2×#11745669D411yescharacteristic
88#14273735—22no—
89#14273735—41no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—41no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—41no—
102#14273686—21no—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273685—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273662—41no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273655—22no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273651D411yescharacteristic
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273649—21no—
128#14273648—21no—
129#14273648D411yescharacteristic
130#14273648D411yescharacteristic
131#14273647—21no—
132#14273645—22no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C22⋊(C59⋊C8)—21no—
135C22⋊(C59⋊C8)—21no—
136C22⋊(C59⋊C8)—21no—
137#14273637—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C59⋊#95—41no—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146#121×C59—21no—
147#121×C59—21no—
148#121×C59—41no—
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C42×C59C2311yescharacteristic
152#104×C59—41no—
153#104×C59—41no—
154#103×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157#102×C59—21no—
158#95×C59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—41no—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—21no—
181C2×C22⋊D59—41no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—41no—
185C22×Dic59—41no—
186Q8×D59—24no—
187Q8×D59—42no—
188#11745687—24no—
189#11745687—42no—
190#11745687—44no—
191#11745687—44no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—42no—
195#11745685—42no—
196#11745685#4112yes—
197#11745685#4112yes—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—42no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118—42no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118#4112yes—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—41no—
223C22⋊C4×C59—41no—
224C22⋊C4×C59—41no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—41no—
229#11745672—22no—
230#11745672—42no—
231#11745671—22no—
232#11745670—22no—
233#11745670—42no—
234#11745669—22no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—41no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—41no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—41no—
244C4×Dic59—41no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269D4×C59—21no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—161no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D59—22no—
298C22⋊D59—22no—
299C22⋊D59—44no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—44no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—161no—
310D236—21no—
311D236#12312yes—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—161no—
316Dic118—21no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—44no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12312yes—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#24927—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59#53811yescharacteristic
341C22×C59D4211yescharacteristic
342C22×C59#55111yescharacteristic
343C2×D59—22no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#12311yescharacteristic
352C4×C59#52511yescharacteristic
353C4×C59#54611yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360#3099—591no—
361#3013—591no—
362#2951—591no—
363#2898—591no—
364#2097—591no—
365#2078—591no—
366#2052—591no—
367#2040D5911yescharacteristic, complemented
368#1930—591no—
369#1929—591no—
370#1882—591no—
371#1876—591no—
372#1860—591no—
373#1815—591no—
374#1793—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#241811yescharacteristic
380C2×C59#328911yescharacteristic
381C2×C59#329011yescharacteristic
382D59—42no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#135—591no—
386C2×#131—591no—
387#537C2×D5911yescharacteristic
388#520—591no—
389#520—591no—
390#485—1181no—
391#483—1181no—
392#482—1181no—
393#481—1181no—
394#452—1181no—
395#451—1181no—
396#449—1181no—
397#448—1181no—
398#440—1181no—
399#440—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401C4×D8—1181no—
402C2×#108—591no—
403#428—591no—
404C2×#107—591no—
405C2×#106—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104C2×D5911yescharacteristic
408C2×#104C2×D5911yescharacteristic
409#419—591no—
410#419—1181no—
411#417—591no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—1181no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416#417C2×D5911yescharacteristic
417#416—591no—
418#416—1181no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423#408—591no—
424#408—591no—
425#405—591no—
426#391—591no—
427#382C2×D5911yescharacteristic
428#343—591no—
429#343—591no—
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341—591no—
432#339—591no—
433#336—591no—
434C59#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1182no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—2361no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#137—1182no—
449#137—2361no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452C2×Q16—591no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—591no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×D8—591no—
458#131—1182no—
459#131—2361no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—1181no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C22×C8—591no—
466C22×C8—591no—
467C22×C8—1181no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—41no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—2361no—
478C4×D4—2361no—
479#117—591no—
480#117—1181no—
481#117—1181no—
482C2×C4⋊C4—591no—
483C2×C4⋊C4—1181no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42C22×D5911yescharacteristic
488#108—2361no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1181no—
495#104—41no—
496#104—41no—
497#104—1182no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#101—1182no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—1181no—
525#95—41no—
526#95—2361no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—592no—
536#41—592no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1184no—
540#41—2362no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2364no—
544#41—2364no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—592no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1184no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—2361no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C23×D5911yescharacteristic
580Q16—1182no—
581Q16—2362no—
582SD16—1182no—
583SD16—1182no—
584SD16—2362no—
585D8—1182no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—2362no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—2362no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—591no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1181no—
627C42—2361no—
628C42—2361no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1181no—
632C23#1427377211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—592no—
638Q8—1181no—
639Q8—1182no—
640Q8—1182no—
641Q8—2364no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—161no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—2364no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—9441no—
678C2×C4—9441no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4#41×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#1427377211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1181no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1182no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#1683798411yescharacteristic
711C22#1683803411yescharacteristic
712C22#1683808211yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1182no—
719C4—4721no—
720C4—2362no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#123×D5911yescharacteristic
724C4#1683791011yescharacteristic
725C4#1683804111yescharacteristic
726C4#1683804111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—2362no—
732C2#2142755111yescharacteristic
733C2#2143587411yescharacteristic
734C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433408C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#24927
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434081C2semidirect
3. #21432967C2semidirect
4. #21432627C2semidirect
5. #21425647C2semidirect
6. #21425539C2semidirect
7. #21425393C2semidirect
8. #21424749C2semidirect
9. #21424747C2semidirect
10. #21424463C2semidirect
11. #21424420C2semidirect
12. #21424328C2semidirect
13. #21424154C2semidirect
14. #21424056C2semidirect
15. C59×#2040C2semidirect
367. #2040D59semidirect
434. C59#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340812
#214334082
#214329672
#214326272
#214256472
#214255392
#214253932
#214247492
#214247472
#214244632
#214244202
#214243282
#214241542
#214240562
C59×#20402
#2492759