Finite Group Databasebeta

← #28632939

Subgroups — #28632939

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433411C211yesmaximal, characteristic
3#21432969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18#16837980C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837741—21no—
21#16837731—21no—
22#16837725—21no—
23#16837719—21no—
24#16837564—21no—
25#16837558—21no—
26#16837547—21no—
27#16837541—21no—
28#16837502—21no—
29#16837500—21no—
30C4×#11745672—21no—
31C4×#11745669—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34C2×#14273660C2211yescharacteristic
35C2×#14273659C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40#16837403C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42#16837401C2211yescharacteristic
43C2×#14273651C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45#16837369C2211yescharacteristic
46#16837368C2211yescharacteristic
47#16837358C2211yescharacteristic
48#16837309C2211yescharacteristic
49#16837267C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837166C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
57C2×#131×C59C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#419—21no—
60C59×#419C2211yescharacteristic
61C59×#417—21no—
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#416—21no—
64C59×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C59—21no—
66C2×#103×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—41no—
70#14273747—22no—
71#14273747—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82#14273706—21no—
83#14273703—21no—
84#14273701—21no—
85#14273699—41no—
86#14273698—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—41no—
90#14273685—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273663—41no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273654—22no—
103#14273654—41no—
104#14273653—41no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273646—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C59⋊#95—41no—
123C59⋊#95—41no—
1242−1+4×C59—22no—
1252−1+4×C59—22no—
1262−1+4×C59—22no—
1272−1+4×C59—41no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×#41×C59—21no—
130C2×#41×C59—41no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C59—21no—
134C22×Q8×C59—21no—
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#131×C59—22no—
137#131×C59—41no—
138C2×M16×C59—21no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59—21no—
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—41no—
145#117×C59—21no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59—21no—
148C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
149#103×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#103×C59—21no—
153#103×C59—21no—
154#103×C59D411yescharacteristic
155#103×C59D411yescharacteristic
156#102×C59—21no—
157#102×C59D411yescharacteristic
158#102×C59D411yescharacteristic
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—24no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59—44no—
168#41×C59—42no—
169#41×C59—44no—
170#41×C59—42no—
171#41×C59#4112yes—
172#41×C59#4112yes—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—24no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—41no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59—42no—
182C2×Q8×C59—42no—
183C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C59#4112yes—
186C2×D4×C59—21no—
187C2×D4×C59—21no—
188C2×D4×C59—41no—
189C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—21no—
195C22×C4×C59—41no—
196C22×C4×C59—41no—
197C22×C4×C59—41no—
198C22×C4×C59C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D59—21no—
200C2×C22⋊D59—41no—
201C22×Dic59—21no—
202C22×Dic59—21no—
203C22×Dic59—21no—
204#11745685—21no—
205#11745685—21no—
206#11745685—21no—
207#11745685—21no—
208C2×D236C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—41no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—42no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—42no—
219C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—41no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—41no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745672—22no—
232#11745672—42no—
233#11745671—22no—
234#11745671—42no—
235#11745670—22no—
236#11745669—22no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243Dic59⋊C4—41no—
244Dic59⋊C4—41no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59—41no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—44no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59#12312yes—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59#12312yes—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—44no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—81no—
298C2×C4×C59—161no—
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D59—41no—
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—161no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—81no—
315C2×Dic59—81no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—161no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#24927—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—22no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59#53811yescharacteristic
341C22×C59D4211yescharacteristic
342C22×C59#55111yescharacteristic
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—22no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12311yescharacteristic
353C4×C59#52511yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3099—591no—
361#3013—591no—
362#2951—591no—
363#2898D5911yescharacteristic, complemented
364#2097—591no—
365#2078—591no—
366#2052—591no—
367#2040—591no—
368#1930—591no—
369#1929—591no—
370#1882—591no—
371#1876—591no—
372#1860—591no—
373#1815—591no—
374#1793—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#241811yescharacteristic
380C2×C59#328911yescharacteristic
381C2×C59#329011yescharacteristic
382D59—81no—
383C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
384C2×#137—591no—
385C2×#135—591no—
386C2×#131C2×D5911yescharacteristic
387#537—591no—
388#520—591no—
389#520C2×D5911yescharacteristic
390#485—1181no—
391#483—1181no—
392#482—1181no—
393#481—1181no—
394#452—1181no—
395#451—1181no—
396#449—1181no—
397#448—1181no—
398#440—1181no—
399#440—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401C4×D8—1181no—
402C2×#108—591no—
403#428—591no—
404C2×#107—591no—
405C2×#106—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104—591no—
409#419—21no—
410#419C2×D5911yescharacteristic
411#417—21no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—591no—
416#417C2×D5911yescharacteristic
417#416—21no—
418#416C2×D5911yescharacteristic
419C2×#103—21no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103C2×D5911yescharacteristic
422C2×#101—591no—
423#408—591no—
424#408—591no—
425#405—591no—
426#391—591no—
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343—591no—
430#343—591no—
431#341—591no—
432#339—591no—
433#336—591no—
434C59#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41C22×D5911yescharacteristic
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
448#137—1182no—
449#137—2361no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452C2×Q16—591no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—591no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×D8—591no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—591no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—591no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—2361no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479#117—21no—
480#117—1181no—
481#117C22×D5911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42—591no—
488#108—2361no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1181no—
495#104—1182no—
496#104—2361no—
497#104—2361no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103C22⋊D5911yescharacteristic
510#103C22⋊D5911yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—1181no—
513#102—1181no—
514#102—1181no—
515#102—1181no—
516#102C22⋊D5911yescharacteristic
517#102C22⋊D5911yescharacteristic
518#101—1182no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—1181no—
525#95—2361no—
526#95—2361no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—1181no—
543#41#1174568512yes—
544#41#1174568712yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8#1174568512yes—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C23×D5911yescharacteristic
580Q16—1182no—
581Q16—2362no—
582SD16—1182no—
583SD16—1182no—
584SD16—2362no—
585D8—1182no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—2361no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1181no—
632C23#1427377211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8#1427370912yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9441no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4#1427370912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—9441no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#1683799011yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
712C22#1683807811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—4721no—
720C4—4721no—
721C4—4721no—
722C4—2361no—
723C4C2×#1427370911yescharacteristic
724C4#1683791311yescharacteristic
725C4#1683804211yescharacteristic
726C4#1683804611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—4721no—
732C2#2142755811yescharacteristic
733C2#2143586711yescharacteristic
734C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2898C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433411C2
hypercenter#2898D59
hypocenterC59#24927
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434083C2semidirect
3. #21432969C2semidirect
4. #21425646C2semidirect
5. #21425539C2semidirect
6. #21425396C2semidirect
7. #21425323C2semidirect
8. #21424754C2semidirect
9. #21424746C2semidirect
10. #21424462C2semidirect
11. #21424423C2semidirect
12. #21424329C2semidirect
13. #21424155C2semidirect
14. #21424055C2semidirect
15. C59×#2898C2semidirect
363. #2898D59semidirect
434. C59#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340832
#214334112
#214329692
#214256462
#214255392
#214253962
#214253232
#214247542
#214247462
#214244622
#214244232
#214243292
#214241552
#214240552
C59×#28982
#2492759