Finite Group Databasebeta

← #28632983

Subgroups — #28632983

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433410C211yesmaximal, characteristic
3#21432977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19#16837980C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837743—21no—
22#16837737—21no—
23#16837726—21no—
24#16837715—21no—
25#16837563—21no—
26#16837556—21no—
27#16837546—21no—
28#16837539—21no—
29#16837512—21no—
30#16837507—21no—
31C4×#11745671—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39#16837409—21no—
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837402—21no—
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837397—21no—
47#16837396C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50#103×D59—21no—
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52#16837370C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55#16837268C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273775—22no—
68#14273775—22no—
69#14273775—22no—
70#14273775—41no—
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745685—41no—
74C2×#11745685C2311yescharacteristic
75C2×#11745685C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273747—22no—
79#14273747—22no—
80C2×#11745672D411yescharacteristic
81C2×#11745670D411yescharacteristic
82C2×#11745671D411yescharacteristic
83C2×#11745669D411yescharacteristic
84#14273735—22no—
85#14273735—41no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745659—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D59—21no—
92#14273706—21no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273699—41no—
96#14273698—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—41no—
100#14273685—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273662—41no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273655—22no—
112#14273655—41no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647D411yescharacteristic
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273646—22no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136#14273638—21no—
137C4×C59⋊C8—21no—
138C59⋊#95—41no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141#137×C59—22no—
142#137×C59—41no—
143C2×Q16×C59—21no—
144C2×SD16×C59—21no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C59—21no—
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—41no—
150#117×C59—21no—
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C59—21no—
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154C2×C42×C59C2311yescharacteristic
155#104×C59—41no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#95×C59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59#4112yes—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—41no—
177C22×C4×C59C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—21no—
180C2×C22⋊D59—41no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745689—24no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186#11745689—42no—
187Q8×D59—24no—
188Q8×D59—42no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—44no—
198#11745685—44no—
199#11745685#4112yes—
200#11745685#4112yes—
201C2×D236—41no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—41no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×C4×D59—41no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—42no—
213SD16×C59—42no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—41no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—41no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745672—22no—
233#11745671—22no—
234#11745670—22no—
235#11745669—22no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242Dic59⋊C4—41no—
243Dic59⋊C4—41no—
244C4×Dic59—41no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59—161no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—161no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59—81no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—44no—
310D236#12312yes—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—161no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—44no—
322Dic118#12312yes—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#24930—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59#53811yescharacteristic
338C22×C59D4211yescharacteristic
339C22×C59#55111yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12311yescharacteristic
353C4×C59#52511yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3098—591no—
361#3013—591no—
362#2952—591no—
363#2898—591no—
364#2097—591no—
365#2079—591no—
366#2052—591no—
367#2040—591no—
368#1930—591no—
369#1929—591no—
370#1882D5911yescharacteristic, complemented
371#1876—591no—
372#1860—591no—
373#1816—591no—
374#1793—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#241811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#329011yescharacteristic
381D59—42no—
382D59—81no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×#137C2×D5911yescharacteristic
385C2×#135—591no—
386C2×#131—591no—
387#537—591no—
388#520—591no—
389#520C2×D5911yescharacteristic
390#485—1181no—
391#484—1181no—
392#482—1181no—
393#480—1181no—
394#452—1181no—
395#451—1181no—
396#449—1181no—
397#448—1181no—
398#442—1181no—
399#441—1181no—
400C4×SD16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402C2×#108—591no—
403#428—591no—
404C2×#107—591no—
405C2×#106—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104C2×D5911yescharacteristic
409#419—1181no—
410#419C2×D5911yescharacteristic
411#417—591no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—591no—
416#417—1181no—
417#416—591no—
418#416—1181no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423#408—591no—
424#408—591no—
425#405—591no—
426#391C2×D5911yescharacteristic
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343—591no—
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341—591no—
432#339C2×D5911yescharacteristic
433#336—591no—
434C59#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1182no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—2361no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—591no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—591no—
457C2×D8—591no—
458#131—1182no—
459#131—2361no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—1181no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C22×C8—591no—
466C22×C8—591no—
467C22×C8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—2361no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479#117—21no—
480#117—1181no—
481#117C22×D5911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42C22×D5911yescharacteristic
488#108—2361no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1181no—
495#104—41no—
496#104—1182no—
497#104—2361no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#102—591no—
512#102—591no—
513#102—1181no—
514#102—1181no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#101—1182no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—1181no—
525#95—41no—
526#95—2361no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—592no—
532#41—592no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1184no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—2364no—
541#41—2364no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—1184no—
553C2×Q8—2361no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8#1174568512yes—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C23×D5911yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1182no—
582SD16—42no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585D8—1182no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—2362no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—2362no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—2361no—
629C23—21no—
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23#1427377211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—592no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2364no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—592no—
649D4—1182no—
650D4—1182no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9441no—
655D4—2364no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—9441no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2364no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4#41×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1181no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1182no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#1683798411yescharacteristic
711C22#1683803411yescharacteristic
712C22#1683808111yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1182no—
720C4—4721no—
721C4—4721no—
722C4—2361no—
723C4#123×D5911yescharacteristic
724C4#1683791111yescharacteristic
725C4#1683804211yescharacteristic
726C4#1683804911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4721no—
731C2—2362no—
732C2#2142755711yescharacteristic
733C2#2143586611yescharacteristic
734C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433410C2
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#24930
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434074C2semidirect
3. #21432977C2semidirect
4. #21432628C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425545C2semidirect
7. #21425392C2semidirect
8. #21425324C2semidirect
9. #21424754C2semidirect
10. #21424742C2semidirect
11. #21424420C2semidirect
12. #21424330C2semidirect
13. #21424159C2semidirect
14. #21424054C2semidirect
15. C59×#1882C2semidirect
370. #1882D59semidirect
434. C59#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340742
#214334102
#214329772
#214326282
#214256442
#214255452
#214253922
#214253242
#214247542
#214247422
#214244202
#214243302
#214241592
#214240542
C59×#18822
#2493059