Finite Group Databasebeta

← #28632985

Subgroups — #28632985

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433414C211yesmaximal, characteristic
3#21432979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20#16837980C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837883C2211yescharacteristic
23#16837741—21no—
24#16837736—21no—
25#16837725—21no—
26#16837714—21no—
27#16837566—21no—
28#16837560—21no—
29#16837549—21no—
30#16837543—21no—
31#16837513—21no—
32#16837508—21no—
33#16837489—21no—
34#16837489—21no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37C2×#14273660C2211yescharacteristic
38C2×#14273654C2211yescharacteristic
39C2×#14273653C2211yescharacteristic
40C2×#14273653C2211yescharacteristic
41#16837412C2211yescharacteristic
42#16837409—21no—
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837400—21no—
47#16837398C2211yescharacteristic
48#16837395—21no—
49C2×#14273652C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837357C2211yescharacteristic
55#16837307C2211yescharacteristic
56#16837267C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C2×#106×C59C2211yescharacteristic
61C59×#417C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745687—41no—
76C22×Dic118—21no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D59—21no—
79#14273760—22no—
80#14273760—41no—
81#14273749—22no—
82#14273749—22no—
83C2×Dic236—21no—
84C2×Dic236D411yescharacteristic
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745660D411yescharacteristic
87C2×#11745660D411yescharacteristic
88C2×D472D411yescharacteristic
89#14273735—22no—
90#14273735—41no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D59—21no—
95#14273706—21no—
96#14273703—21no—
97#14273701—21no—
98#14273699—41no—
99#14273698—21no—
100#14273692—21no—
101#14273692—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—41no—
105C4×C22⋊D59—41no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273685—21no—
108#14273685—21no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273662—41no—
114#14273661—21no—
115#14273660—21no—
116#14273660—21no—
117#14273659—21no—
118#14273654—41no—
119#14273653—22no—
120#14273653—41no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273651D411yescharacteristic
127#14273651D411yescharacteristic
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273650—21no—
131#14273650—21no—
132#14273649—21no—
133#14273648D411yescharacteristic
134#14273648D411yescharacteristic
135#14273647—21no—
136#14273647—21no—
137#14273645—22no—
138(C2×D59)⋊C8—21no—
139(C2×D59)⋊C8—21no—
140#14273637—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C59⋊#95—41no—
143C59⋊#95—41no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C22×C8×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151#106×C59—21no—
152#106×C59—21no—
153#103×C59—21no—
154#103×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157C22⋊C8×C59—21no—
158C22⋊C8×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—41no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—41no—
178Q8×D59—24no—
179Q8×D59—42no—
180#11745687—24no—
181#11745687—42no—
182#11745687—44no—
183#11745687—44no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192#11745685#4112yes—
193#11745685#4112yes—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—42no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118#4112yes—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
253Dic236—22no—
254Dic236—42no—
255D472—22no—
256#11745660—22no—
257#11745660—22no—
258#11745660—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59—21no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59—81no—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—22no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—41no—
289C22⋊D59—161no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—44no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—81no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236#12312yes—
307C4×D59—22no—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—161no—
313C4×D59—161no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—22no—
317Dic118—22no—
318Dic118—21no—
319Dic118—44no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118#12312yes—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—41no—
331#24930—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59#53811yescharacteristic
338C22×C59D4211yescharacteristic
339C22×C59#55111yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#12311yescharacteristic
350C4×C59#52511yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3098—591no—
361#3013—591no—
362#2952—591no—
363#2898—591no—
364#2097—591no—
365#2079D5911yescharacteristic, complemented
366#2052—591no—
367#2040—591no—
368#1930—591no—
369#1929—591no—
370#1882—591no—
371#1876—591no—
372#1860—591no—
373#1816—591no—
374#1793—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#241811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#329011yescharacteristic
381D59—42no—
382D59—81no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#135—591no—
386C2×#131—591no—
387#537—591no—
388#520—591no—
389#520—591no—
390#485—1181no—
391#484—1181no—
392#482—1181no—
393#480—1181no—
394#452—1181no—
395#451—1181no—
396#449—1181no—
397#448—1181no—
398#442—1181no—
399#441—1181no—
400C4×SD16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402C2×#108—591no—
403#428—591no—
404C2×#107—591no—
405C2×#106C2×D5911yescharacteristic
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104—591no—
409#419—591no—
410#419—1181no—
411#417—591no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—1181no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416#417C2×D5911yescharacteristic
417#416—591no—
418#416—1181no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423#408—591no—
424#408C2×D5911yescharacteristic
425#405—591no—
426#391—591no—
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343C2×D5911yescharacteristic
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341C2×D5911yescharacteristic
432#339—591no—
433#336—591no—
434C59#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1182no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—2361no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#137—1182no—
449#137—2361no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452C2×Q16—591no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—591no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×D8—591no—
458#131—1182no—
459#131—2361no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—1181no—
462C2×M16C22×D5911yescharacteristic
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C22×C8—591no—
466C22×C8—1181no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—2361no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—2361no—
478C4×D4—2361no—
479#117—591no—
480#117—1181no—
481#117—1181no—
482C2×C4⋊C4—591no—
483C2×C4⋊C4—1181no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42—591no—
488#108—2361no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#107—1181no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1181no—
495#104—1182no—
496#104—2361no—
497#104—2361no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#101—1182no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—1181no—
525#95—2361no—
526#95—2361no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—592no—
532#41—592no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1184no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—2362no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2364no—
544#41—2364no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—592no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1184no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C23×D5911yescharacteristic
580Q16—1182no—
581Q16—2362no—
582SD16—1182no—
583SD16—1182no—
584SD16—2362no—
585D8—1182no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—2362no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C2×C8D4×D5911yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2361no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—2361no—
628C42—2361no—
629C23—21no—
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23#1427377311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—592no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1182no—
639Q8—1182no—
640Q8—1181no—
641Q8—2364no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—592no—
649D4—1182no—
650D4—1182no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9441no—
655D4—2364no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—9441no—
673C2×C4—9441no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—2364no—
676C2×C4—2364no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4#41×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#1427377311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1182no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#1683799111yescharacteristic
711C22#1683803611yescharacteristic
712C22#1683807711yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—1182no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#123×D5911yescharacteristic
724C4#1683791011yescharacteristic
725C4#1683804411yescharacteristic
726C4#1683804511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4721no—
731C2—2362no—
732C2#2142755911yescharacteristic
733C2#2143586811yescharacteristic
734C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2079C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433414C2
hypercenter#2079D59
hypocenterC59#24930
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434073C2semidirect
3. #21432979C2semidirect
4. #21432627C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
6. #21425398C2semidirect
7. #21425323C2semidirect
8. #21424752C2semidirect
9. #21424741C2semidirect
10. #21424464C2semidirect
11. #21424424C2semidirect
12. #21424332C2semidirect
13. #21424159C2semidirect
14. #21424053C2semidirect
15. C59×#2079C2semidirect
365. #2079D59semidirect
434. C59#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340732
#214334142
#214329792
#214326272
#214256452
#214253982
#214253232
#214247522
#214247412
#214244642
#214244242
#214243322
#214241592
#214240532
C59×#20792
#2493059