Finite Group Databasebeta

← #28632990

Subgroups — #28632990

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433413C211yesmaximal, characteristic
3#21432975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837745—21no—
23#16837739—21no—
24#16837729—21no—
25#16837717—21no—
26#16837565—21no—
27#16837559—21no—
28#16837548—21no—
29#16837542—21no—
30#16837511—21no—
31#16837506—21no—
32#16837493—21no—
33#16837487—21no—
34#16837442C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×#14273654C2211yescharacteristic
37C2×#14273653C2211yescharacteristic
38C2×#14273653C2211yescharacteristic
39#16837412—21no—
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837404—21no—
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837399—21no—
46#16837399C2211yescharacteristic
47C2×#14273652—21no—
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837370C2211yescharacteristic
52#16837368C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837307C2211yescharacteristic
55#16837267C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745685C2311yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×#11745687—41no—
76C22×Dic118—21no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D59—21no—
79#14273760—22no—
80#14273760—41no—
81#14273747—22no—
82#14273747—22no—
83C2×Dic236—21no—
84C2×#11745672D411yescharacteristic
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745670D411yescharacteristic
87C2×#11745671D411yescharacteristic
88C2×#11745669D411yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91#14273707—21no—
92#14273707—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273701—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—41no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—41no—
102#14273686—21no—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273685—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273654—22no—
114#14273653—41no—
115#14273653—41no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649D411yescharacteristic
130#14273649D411yescharacteristic
131#14273647—21no—
132#14273645—22no—
133(C2×D59)⋊C8—21no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137#14273637—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C59⋊#95—41no—
140C59⋊#95—41no—
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142#131×C59—22no—
143#131×C59—41no—
144C2×M16×C59—21no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C22×C8×C59—21no—
149C22×C8×C59C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
152#108×C59—41no—
153#107×C59—21no—
154#107×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#102×C59—21no—
158#102×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59#4112yes—
162#41×C59#4112yes—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—41no—
177C22×Dic59—41no—
178Q8×D59—42no—
179Q8×D59—42no—
180#11745687—42no—
181#11745687—44no—
182#11745687—44no—
183#11745687—42no—
184#11745685—24no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×Dic118—24no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—42no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118#4112yes—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—42no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—42no—
225C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59—21no—
230C4⋊C4×C59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—41no—
233#11745672—22no—
234#11745671—22no—
235#11745670—22no—
236#11745669—22no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—41no—
247C4×Dic59—21no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—41no—
251C4×Dic59—41no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259Dic236—42no—
260#11745660—42no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59#12312yes—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—21no—
270D4×C59#12312yes—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59—81no—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D59—44no—
285C22⋊D59—41no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—41no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—44no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—81no—
302C2×Dic59—161no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—161no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—161no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—22no—
317Dic118—22no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—44no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—41no—
331#24930—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—22no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59#53811yescharacteristic
338C22×C59D4211yescharacteristic
339C22×C59#55111yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—22no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#12311yescharacteristic
350C4×C59#52511yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3098—591no—
361#3013—591no—
362#2952—591no—
363#2898—591no—
364#2097—591no—
365#2079—591no—
366#2052—591no—
367#2040—591no—
368#1930—591no—
369#1929—591no—
370#1882—591no—
371#1876—591no—
372#1860—591no—
373#1816D5911yescharacteristic, complemented
374#1793—591no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—42no—
378C2×C59#241811yescharacteristic
379C2×C59#328911yescharacteristic
380C2×C59#329011yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—81no—
383C2×2−1+4—591no—
384C2×#137—591no—
385C2×#135—591no—
386C2×#131C2×D5911yescharacteristic
387#537—591no—
388#520—591no—
389#520—591no—
390#485—1181no—
391#484—1181no—
392#482—1181no—
393#480—1181no—
394#452—1181no—
395#451—1181no—
396#449—1181no—
397#448—1181no—
398#442—1181no—
399#441—1181no—
400C4×SD16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402C2×#108C2×D5911yescharacteristic
403#428—591no—
404C2×#107C2×D5911yescharacteristic
405C2×#106—591no—
406C2×#104—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104—591no—
409#419—591no—
410#419—1181no—
411#417—591no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—1181no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416#417C2×D5911yescharacteristic
417#416—591no—
418#416—1181no—
419C2×#103—591no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—1181no—
422C2×#101—591no—
423#408—591no—
424#408—591no—
425#405—591no—
426#391—591no—
427#382—591no—
428#343—591no—
429#343C2×D5911yescharacteristic
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341—591no—
432#339—591no—
433#336—591no—
434C59#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1182no—
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—2361no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—2361no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C22×Q8—591no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#137—1182no—
449#137—2361no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452C2×Q16—591no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—591no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×D8—591no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16C22×D5911yescharacteristic
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—591no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—2361no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—2361no—
478C4×D4—2361no—
479#117—591no—
480#117—1181no—
481#117—1181no—
482C2×C4⋊C4—591no—
483C2×C4⋊C4—1181no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C42—591no—
488#108—41no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1181no—
495#104—1182no—
496#104—2361no—
497#104—2361no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#101—1182no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524C4×C8—1181no—
525#95—2361no—
526#95—2361no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—1184no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—2362no—
539#41—2364no—
540#41—2362no—
541#41—2364no—
542#41—2362no—
543#41#1174568512yes—
544#41#1174568912yes—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—592no—
548C2×Q8—1184no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—2361no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C23×D5911yescharacteristic
580Q16—1182no—
581Q16—2362no—
582SD16—1182no—
583SD16—1182no—
584SD16—2362no—
585D8—1182no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—591no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8D4×D5911yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—2361no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—2361no—
628C42—2361no—
629C23—21no—
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23#1427377311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1182no—
637Q8—1182no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8#1427371212yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—9441no—
652D4—2364no—
653D4—2361no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4#1427371212yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—9441no—
671C2×C4—9441no—
672C2×C4—4721no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4#41×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
690C2×C4#1427377211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#1683799211yescharacteristic
711C22#1683803611yescharacteristic
712C22#1683807611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—4721no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4C2×#1427371211yescharacteristic
724C4#1683791511yescharacteristic
725C4#1683804111yescharacteristic
726C4#1683804211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—4721no—
731C2—4721no—
732C2#2142756411yescharacteristic
733C2#2143587011yescharacteristic
734C2#2143587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1816C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433413C2
hypercenter#1816D59
hypocenterC59#24930
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434079C2semidirect
3. #21432975C2semidirect
4. #21432630C2semidirect
5. #21425641C2semidirect
6. #21425545C2semidirect
7. #21425397C2semidirect
8. #21425326C2semidirect
9. #21424749C2semidirect
10. #21424743C2semidirect
11. #21424464C2semidirect
12. #21424423C2semidirect
13. #21424327C2semidirect
14. #21424053C2semidirect
15. C59×#1816C2semidirect
373. #1816D59semidirect
434. C59#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340792
#214334132
#214329752
#214326302
#214256412
#214255452
#214253972
#214253262
#214247492
#214247432
#214244642
#214244232
#214243272
#214240532
C59×#18162
#2493059