Finite Group Databasebeta

← #28632997

Subgroups — #28632997

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433407C211yesmaximal, characteristic
3#21432972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18#16837980C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837744—21no—
22#16837738—21no—
23#16837727—21no—
24#16837716—21no—
25#16837561—21no—
26#16837556—21no—
27#16837544—21no—
28#16837539—21no—
29#16837503—21no—
30#16837503—21no—
31Q16×Dic59—21no—
32D8×Dic59—21no—
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837444C2211yescharacteristic
35C2×#14273661C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38#16837412—21no—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837404—21no—
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837403C2211yescharacteristic
45#16837403C2211yescharacteristic
46#16837399—21no—
47#16837399C2211yescharacteristic
48C2×#14273652—21no—
49C2×#14273652C2211yescharacteristic
50C2×#14273652C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52#16837368C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54#16837308C2211yescharacteristic
55#16837272C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#135×C59C2211yescharacteristic
61C2×#131×C59C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#408C2211yescharacteristic
65C59×#341C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67#14273774—22no—
68#14273774—22no—
69#14273774—22no—
70#14273774—41no—
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685C2311yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—41no—
75C22×Dic118—21no—
76C22×Dic118C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273757—22no—
79#14273757—41no—
80C2×#11745672—21no—
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84#14273706—21no—
85#14273703—21no—
86#14273701—21no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—41no—
94D4×Dic59—41no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—41no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104#14273663—41no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—21no—
108#14273661—21no—
109#14273661—21no—
110#14273659—21no—
111#14273655—41no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649D411yescharacteristic
128#14273649D411yescharacteristic
129#14273648—21no—
130#14273648—21no—
131#14273648—21no—
132#14273645—22no—
133(C2×D59)⋊C8—21no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140#135×C59—22no—
141#135×C59—22no—
142C2×Q16×C59D411yescharacteristic
143C2×SD16×C59D411yescharacteristic
144C2×SD16×C59D411yescharacteristic
145C2×D8×C59D411yescharacteristic
146#131×C59—22no—
147#131×C59—41no—
148C2×M16×C59—21no—
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C22×C8×C59—21no—
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C22×C8×C59C2311yescharacteristic
154C2×C42×C59C2311yescharacteristic
155#104×C59—22no—
156#104×C59—41no—
157C22⋊C8×C59—21no—
158C22⋊C8×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59#4112yes—
166#41×C59#4112yes—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—41no—
179C2×C22⋊D59—41no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—41no—
185C22×Dic59—41no—
186C22×Dic59—41no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—42no—
189#11745687—42no—
190#11745687—44no—
191#11745687—44no—
192#11745687—42no—
193#11745685—24no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—42no—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×Dic118—24no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118#4112yes—
212Q16×C59—22no—
213SD16×C59—22no—
214SD16×C59—22no—
215D8×C59—22no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—42no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—42no—
228C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
232C42×C59—21no—
233C42×C59—21no—
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—41no—
236C22⋊Dic59—41no—
237C22⋊Dic59—41no—
238#11745672—42no—
239#11745670—42no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59—41no—
249C4⋊Dic59—82no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—41no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59—41no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59#12312yes—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59#12312yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—161no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—44no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—81no—
310C2×Dic59—161no—
311C2×Dic59—161no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317Dic118—21no—
318Dic118—22no—
319Dic118—22no—
320Dic118—21no—
321Dic118—44no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—21no—
326C8×C59—21no—
327C8×C59—21no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#24931—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—22no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59#53811yescharacteristic
342C22×C59D4211yescharacteristic
343C22×C59#55111yescharacteristic
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59C2×#12311yescharacteristic
351C4×C59#52511yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353C4×C59#54611yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3098—591no—
362#3013—591no—
363#2951—591no—
364#2898—591no—
365#2095—591no—
366#2078—591no—
367#2052—591no—
368#2039—591no—
369#1930—591no—
370#1929—591no—
371#1882—591no—
372#1876D5911yescharacteristic, complemented
373#1859—591no—
374#1816—591no—
375#1793—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#241811yescharacteristic
381C2×C59#328811yescharacteristic
382C2×C59#329311yescharacteristic
383D59—81no—
384C2×2−1+4—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#135C2×D5911yescharacteristic
387C2×#131C2×D5911yescharacteristic
388#537—591no—
389#520—591no—
390#520—591no—
391#485—1181no—
392#484—1181no—
393#482—1181no—
394#480—1181no—
395#452—1181no—
396#451—1181no—
397#449—1181no—
398#448—1181no—
399#440—1181no—
400#440—1181no—
401C4×Q16—1181no—
402C4×D8—1181no—
403C2×#108—591no—
404#428—591no—
405C2×#107—591no—
406C2×#107—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104C2×D5911yescharacteristic
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410#419—591no—
411#419—1181no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—591no—
416#417—591no—
417#417—1181no—
418#416—591no—
419#416—1181no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—591no—
422C2×#103—1181no—
423C2×#101—591no—
424#408—591no—
425#408C2×D5911yescharacteristic
426#405—591no—
427#391—591no—
428#384—591no—
429#343—591no—
430#343—591no—
431#343—591no—
432#341C2×D5911yescharacteristic
433#339—591no—
434#336C2×D5911yescharacteristic
435C59#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—1182no—
4392−1+4—2361no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—2361no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×Q8—591no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449#137—1182no—
450#137—2361no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×Q16D23611yescharacteristic
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16D23611yescharacteristic
457C2×SD16D23611yescharacteristic
458C2×D8D23611yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—591no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468C22×C8C22×D5911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—2361no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479C4×D4—2361no—
480#117—591no—
481#117—1181no—
482#117—1181no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—591no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4—1181no—
488C2×C4⋊C4—2361no—
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490#108—2361no—
491#107—1181no—
492#107—1181no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#106—1181no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—2361no—
500#103—591no—
501#103—591no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#102—1181no—
520#101—1182no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527#95—2361no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1184no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—2362no—
540#41—2364no—
541#41—2362no—
542#41—2364no—
543#41—2362no—
544#41#1174568712yes—
545#41#1174568712yes—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—592no—
548C2×Q8—1184no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
559C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4C2×D23611yescharacteristic
567C2×D4C2×D23611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—2362no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—2362no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—1181no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8C2×D23611yescharacteristic
606C2×C8C2×D23611yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—4722no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42—2361no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1181no—
634C23#1427377311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—1181no—
639Q8—1182no—
640Q8—1181no—
641Q8—1182no—
642Q8—2364no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8#1427371112yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—9441no—
656D4—2364no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427371112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—9441no—
674C2×C4—9441no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—2364no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×D23611yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
692C2×C4#1427377211yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798911yescharacteristic
713C22D4×D23611yescharacteristic
714C22#1683807511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—4721no—
719C4—4721no—
720C4—4721no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427371111yescharacteristic
726C4#1683791211yescharacteristic
727C4#1683803911yescharacteristic
728C4#1683804711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—4721no—
734C2#2142755611yescharacteristic
735C2#2143586311yescharacteristic
736C2#2143590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1876C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433407C2
hypercenter#1876D59
hypocenterC59#24931
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434076C2semidirect
3. #21432972C2semidirect
4. #21432630C2semidirect
5. #21425633C2semidirect
6. #21425538C2semidirect
7. #21425394C2semidirect
8. #21425319C2semidirect
9. #21424752C2semidirect
10. #21424745C2semidirect
11. #21424463C2semidirect
12. #21424324C2semidirect
13. #21424160C2semidirect
14. #21424056C2semidirect
15. C59×#1876C2semidirect
372. #1876D59semidirect
435. C59#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340762
#214334072
#214329722
#214326302
#214256332
#214255382
#214253942
#214253192
#214247522
#214247452
#214244632
#214243242
#214241602
#214240562
C59×#18762
#2493159