Finite Group Databasebeta

← #28632998

Subgroups — #28632998

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433410C211yesmaximal, characteristic
3#21432969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19#16837980C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837743—21no—
22#16837737—21no—
23#16837726—21no—
24#16837715—21no—
25#16837563—21no—
26#16837556—21no—
27#16837546—21no—
28#16837539—21no—
29#16837502—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745669—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39#16837409—21no—
40#16837404C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43#16837402—21no—
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837397—21no—
47#16837396C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50#103×D59—21no—
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52#16837370C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55#16837272C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273775—22no—
68#14273775—22no—
69#14273775—22no—
70#14273775—41no—
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745685—41no—
74C2×#11745685C2311yescharacteristic
75C2×#11745685C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×Q8×D59—21no—
78#14273747—22no—
79#14273747—22no—
80C2×#11745672D411yescharacteristic
81C2×#11745670D411yescharacteristic
82C2×#11745671D411yescharacteristic
83C2×#11745669D411yescharacteristic
84#14273735—22no—
85#14273735—41no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745659—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D59—21no—
92#14273706—21no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273699—41no—
96#14273698—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—41no—
100#14273685—21no—
101C2×C4⋊Dic59—41no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273662—41no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112#14273655—22no—
113#14273655—41no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273650D411yescharacteristic
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273647D411yescharacteristic
132#14273646—22no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C22⋊(C59⋊C8)—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137#14273638—21no—
138C4×C59⋊C8—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141#137×C59—22no—
142#137×C59—41no—
143C2×Q16×C59—21no—
144C2×SD16×C59—21no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C59—21no—
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—41no—
150#117×C59—21no—
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C59—21no—
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154C2×C42×C59C2311yescharacteristic
155#104×C59—41no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#95×C59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—21no—
162#41×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59#4112yes—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—41no—
177C22×C4×C59C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—21no—
180C2×C22⋊D59—41no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745689—24no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186#11745689—42no—
187Q8×D59—24no—
188Q8×D59—42no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—44no—
198#11745685—44no—
199#11745685#4112yes—
200#11745685#4112yes—
201C2×D236—41no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—41no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×C4×D59—41no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—42no—
213SD16×C59—42no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—41no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—41no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745672—22no—
233#11745671—22no—
234#11745670—22no—
235#11745669—22no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—82no—
243Dic59⋊C4—41no—
244Dic59⋊C4—41no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#11745659—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59—161no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—22no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—161no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—44no—
311D236#12312yes—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—161no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—44no—
323Dic118#12312yes—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#24931—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59#53811yescharacteristic
339C22×C59D4211yescharacteristic
340C22×C59#55111yescharacteristic
341C2×D59—22no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59C2×#12311yescharacteristic
354C4×C59#52511yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356C4×C59#54611yescharacteristic
357Dic59—22no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3098—591no—
362#3013—591no—
363#2951—591no—
364#2898—591no—
365#2095—591no—
366#2078—591no—
367#2052—591no—
368#2039—591no—
369#1930—591no—
370#1929—591no—
371#1882D5911yescharacteristic, complemented
372#1876—591no—
373#1859—591no—
374#1816—591no—
375#1793—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#241811yescharacteristic
380C2×C59#328811yescharacteristic
381C2×C59#329311yescharacteristic
382D59—42no—
383D59—81no—
384C2×2−1+4—591no—
385C2×#137C2×D5911yescharacteristic
386C2×#135—591no—
387C2×#131—591no—
388#537—591no—
389#520—591no—
390#520C2×D5911yescharacteristic
391#485—1181no—
392#484—1181no—
393#482—1181no—
394#480—1181no—
395#452—1181no—
396#451—1181no—
397#449—1181no—
398#448—1181no—
399#440—1181no—
400#440—1181no—
401C4×Q16—1181no—
402C4×D8—1181no—
403C2×#108—591no—
404#428—591no—
405C2×#107—591no—
406C2×#107—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410#419—1181no—
411#419C2×D5911yescharacteristic
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—591no—
416#417—591no—
417#417—1181no—
418#416—591no—
419#416—1181no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—591no—
422C2×#103—1181no—
423C2×#101—591no—
424#408—591no—
425#408—591no—
426#405—591no—
427#391C2×D5911yescharacteristic
428#384—591no—
429#343—591no—
430#343—591no—
431#343C2×D5911yescharacteristic
432#341—591no—
433#339C2×D5911yescharacteristic
434#336—591no—
435C59#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—1182no—
4392−1+4—2361no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—1181no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—2361no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1182no—
452#135—1182no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—591no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—591no—
457C2×SD16—591no—
458C2×D8—591no—
459#131—1182no—
460#131—2361no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—1181no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8—591no—
468C22×C8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—2361no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—2361no—
480#117—21no—
481#117—1181no—
482#117C22×D5911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—591no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4—2361no—
488C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490#108—2361no—
491#107—1181no—
492#107—1181no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#106—1181no—
497#104—41no—
498#104—1182no—
499#104—2361no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—591no—
503#103—591no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#102—1181no—
520#101—1182no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—592no—
533#41—592no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1184no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—2364no—
542#41—2364no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1184no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8#1174568512yes—
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1182no—
583SD16—42no—
584SD16—1182no—
585SD16—1182no—
586D8—1182no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—2362no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—2362no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—4722no—
617C4⋊C4—2361no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2361no—
631C23—21no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23#1427377211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—592no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—2364no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—592no—
651D4—1182no—
652D4—1182no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—9441no—
657D4—2364no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—9441no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#41×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
692C2×C4#1427377211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—1181no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1182no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798411yescharacteristic
713C22#1683803411yescharacteristic
714C22#1683808111yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—1182no—
722C4—4721no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4#123×D5911yescharacteristic
726C4#1683791111yescharacteristic
727C4#1683804211yescharacteristic
728C4#1683804911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—4721no—
733C2—2362no—
734C2#2142755711yescharacteristic
735C2#2143586511yescharacteristic
736C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433410C2
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#24931
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434074C2semidirect
3. #21432969C2semidirect
4. #21432628C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
6. #21425540C2semidirect
7. #21425392C2semidirect
8. #21425319C2semidirect
9. #21424754C2semidirect
10. #21424742C2semidirect
11. #21424420C2semidirect
12. #21424323C2semidirect
13. #21424159C2semidirect
14. #21424054C2semidirect
15. C59×#1882C2semidirect
371. #1882D59semidirect
435. C59#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340742
#214334102
#214329692
#214326282
#214256342
#214255402
#214253922
#214253192
#214247542
#214247422
#214244202
#214243232
#214241592
#214240542
C59×#18822
#2493159