Finite Group Databasebeta

← #28633002

Subgroups — #28633002

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433416C211yesmaximal, characteristic
3#21432970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837883C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837739—21no—
25#16837729—21no—
26#16837717—21no—
27#16837567—21no—
28#16837559—21no—
29#16837550—21no—
30#16837542—21no—
31#16837501—21no—
32#16837501—21no—
33#16837496—21no—
34#16837484—21no—
35C2×#14273663C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837409—21no—
42#16837402—21no—
43#16837401C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837401C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48#16837399C2211yescharacteristic
49#16837397—21no—
50#103×D59—21no—
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52#16837368C2211yescharacteristic
53#16837368C2211yescharacteristic
54#16837357C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C2×#107×C59C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#384C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67#14273775—22no—
68#14273775—22no—
69#14273775—22no—
70#14273775—41no—
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745685—41no—
74C2×#11745685C2311yescharacteristic
75C2×#11745685C2311yescharacteristic
76C2×#11745685C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D59—21no—
78C2×Q8×D59—21no—
79#14273758—22no—
80#14273758—41no—
81#14273749—22no—
82#14273749—22no—
83C2×Dic236D411yescharacteristic
84C2×#11745672—21no—
85C2×#11745660D411yescharacteristic
86C2×#11745660D411yescharacteristic
87C2×#11745671—21no—
88C2×D472D411yescharacteristic
89#14273733—22no—
90#14273733—41no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745659—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707—21no—
99#14273702—21no—
100#14273702—21no—
101#14273701—41no—
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104#14273689—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—41no—
107C4×C22⋊D59—41no—
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273685—21no—
110#14273685—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113#14273663—41no—
114#14273660—21no—
115#14273658—21no—
116#14273655—22no—
117#14273655—41no—
118#14273655—41no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273652D411yescharacteristic
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273649D411yescharacteristic
129#14273649D411yescharacteristic
130#14273647—21no—
131#14273647—21no—
132#14273647—21no—
133#14273647—21no—
134#14273647—21no—
135#14273646—22no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137(C2×D59)⋊C8—21no—
138(C2×D59)⋊C8—21no—
139(C2×D59)⋊C8—21no—
140#14273637—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
143C22×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59—41no—
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#107×C59—21no—
151#107×C59—21no—
152#107×C59—21no—
153#107×C59—21no—
154#103×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#95×C59—41no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59#4112yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174#11745689—24no—
175#11745689—42no—
176#11745689—42no—
177#11745689—42no—
178Q8×D59—24no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—42no—
181Q8×D59—42no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—44no—
193#11745685—44no—
194#11745685#4112yes—
195#11745685#4112yes—
196C2×D236—41no—
197C2×D236—41no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×C4×D59—41no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—82no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745672—42no—
231#11745671—42no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic59—41no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—41no—
243C4×Dic59—41no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256Dic236—22no—
257D472—22no—
258#11745660—22no—
259#11745660—22no—
260#11745659—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264C22×D59—21no—
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—81no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D59—22no—
289C22⋊D59—22no—
290C22⋊D59—41no—
291C22⋊D59—41no—
292C22⋊D59—41no—
293C22⋊D59—41no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—44no—
305D236—161no—
306D236#12312yes—
307C4×D59—22no—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—161no—
316C4×D59—161no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—44no—
323Dic118#12312yes—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—21no—
326C8×C59—21no—
327C8×C59—21no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#24931—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59#53811yescharacteristic
336C22×C59D4211yescharacteristic
337C22×C59#55111yescharacteristic
338C2×D59—22no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12311yescharacteristic
353C4×C59#52511yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361#3098—591no—
362#3013—591no—
363#2951—591no—
364#2898—591no—
365#2095D5911yescharacteristic, complemented
366#2078—591no—
367#2052—591no—
368#2039—591no—
369#1930—591no—
370#1929—591no—
371#1882—591no—
372#1876—591no—
373#1859—591no—
374#1816—591no—
375#1793—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59#241811yescharacteristic
379C2×C59#328811yescharacteristic
380C2×C59#329311yescharacteristic
381D59—42no—
382D59—81no—
383D59—81no—
384C2×2−1+4—591no—
385C2×#137—591no—
386C2×#135—591no—
387C2×#131—591no—
388#537—591no—
389#520—591no—
390#520—591no—
391#485—1181no—
392#484—1181no—
393#482—1181no—
394#480—1181no—
395#452—1181no—
396#451—1181no—
397#449—1181no—
398#448—1181no—
399#440—1181no—
400#440—1181no—
401C4×Q16—1181no—
402C4×D8—1181no—
403C2×#108—591no—
404#428—591no—
405C2×#107C2×D5911yescharacteristic
406C2×#107C2×D5911yescharacteristic
407C2×#104—591no—
408C2×#104—591no—
409C2×#104—591no—
410#419—591no—
411#419—1181no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—591no—
416#417—591no—
417#417—1181no—
418#416—591no—
419#416—1181no—
420C2×#103—1181no—
421C2×#103C2×D5911yescharacteristic
422C2×#103C2×D5911yescharacteristic
423C2×#101—591no—
424#408—591no—
425#408—591no—
426#405—591no—
427#391C2×D5911yescharacteristic
428#384C2×D5911yescharacteristic
429#343—591no—
430#343—591no—
431#343—591no—
432#341—591no—
433#339—591no—
434#336C2×D5911yescharacteristic
435C59#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1182no—
4372−1+4—1182no—
4382−1+4—1182no—
4392−1+4—2361no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—2361no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
449#137—1182no—
450#137—2361no—
451#135—1182no—
452#135—1182no—
453C2×Q16—591no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—591no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—591no—
459#131—1182no—
460#131—2361no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—591no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—1181no—
466C22×C8—1181no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468C22×C8C22×D5911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—2361no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479C4×D4—2361no—
480#117—591no—
481#117—1181no—
482#117—1181no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490#108—2361no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1181no—
496#106—1181no—
497#104—1182no—
498#104—2361no—
499#104—2361no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—591no—
505#103—591no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—591no—
514#102—591no—
515#102—1181no—
516#102—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#102—1181no—
520#101—1182no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527#95—41no—
528#41—592no—
529#41—592no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1184no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—2364no—
542#41—2364no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1184no—
555C2×Q8—2361no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8—2362no—
559C2×Q8#1174568912yes—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—2361no—
567C2×D4—2361no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577C22×C4—2361no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1182no—
582Q16—2362no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—2362no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C2×C8D4×D5911yescharacteristic
607C2×C8D4×D5911yescharacteristic
608C2×C8D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—591no—
617C4⋊C4—591no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42—2361no—
631C23—1181no—
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23#1427377211yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—592no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—2364no—
646D4—592no—
647D4—1182no—
648D4—1182no—
649D4—1181no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9441no—
655D4—2364no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—9441no—
680C2×C4—9441no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2364no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#41×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
692C2×C4#1427377311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—1182no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798811yescharacteristic
713C22#1683803711yescharacteristic
714C22#1683807911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—1182no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#123×D5911yescharacteristic
726C4#1683791511yescharacteristic
727C4#1683804311yescharacteristic
728C4#1683804411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—4721no—
732C2—4721no—
733C2—2362no—
734C2#2142756111yescharacteristic
735C2#2143586211yescharacteristic
736C2#2143590011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2095C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433416C2
hypercenter#2095D59
hypocenterC59#24931
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434079C2semidirect
3. #21432970C2semidirect
4. #21432624C2semidirect
5. #21425537C2semidirect
6. #21425396C2semidirect
7. #21425320C2semidirect
8. #21424748C2semidirect
9. #21424745C2semidirect
10. #21424468C2semidirect
11. #21424422C2semidirect
12. #21424321C2semidirect
13. #21424161C2semidirect
14. #21424054C2semidirect
15. C59×#2095C2semidirect
365. #2095D59semidirect
435. C59#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340792
#214334162
#214329702
#214326242
#214255372
#214253962
#214253202
#214247482
#214247452
#214244682
#214244222
#214243212
#214241612
#214240542
C59×#20952
#2493159