Finite Group Databasebeta

← #28633003

Subgroups — #28633003

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433411C211yesmaximal, characteristic
3#21432967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837980C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837741—21no—
23#16837736—21no—
24#16837725—21no—
25#16837714—21no—
26#16837564—21no—
27#16837558—21no—
28#16837547—21no—
29#16837541—21no—
30#16837505—21no—
31#16837499—21no—
32#16837494—21no—
33#16837482—21no—
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37C2×#14273660C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39#16837411—21no—
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837404C2211yescharacteristic
42#16837403—21no—
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837403C2211yescharacteristic
45#16837398—21no—
46#16837398C2211yescharacteristic
47C2×#14273651—21no—
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50#16837370C2211yescharacteristic
51#16837369C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#391C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—41no—
70#14273747—22no—
71#14273747—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78#14273734—22no—
79#14273734—41no—
80C2×#11745664—21no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C22×C59⋊C8—21no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86#14273706—21no—
87#14273703—21no—
88#14273701—21no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—41no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—41no—
97#14273686—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—41no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273662—41no—
106#14273661—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273659—21no—
112#14273655—41no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273651D411yescharacteristic
124#14273649—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648D411yescharacteristic
128#14273648D411yescharacteristic
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131(C2×D59)⋊C8—21no—
132(C2×D59)⋊C8—21no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
1352−1+4×C59—22no—
1362−1+4×C59—22no—
1372−1+4×C59—22no—
1382−1+4×C59—41no—
139C2×#41×C59—21no—
140C2×#41×C59—21no—
141C2×#41×C59—41no—
142C2×#41×C59C2311yescharacteristic
143C2×#41×C59C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C59—21no—
145C22×Q8×C59—21no—
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C42×C59C2311yescharacteristic
151#104×C59—22no—
152#104×C59—41no—
153#103×C59—21no—
154#103×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157#101×C59—22no—
158#95×C59—41no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161#41×C59—24no—
162#41×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—42no—
167#41×C59—44no—
168#41×C59—42no—
169#41×C59—44no—
170#41×C59—42no—
171#41×C59#4112yes—
172#41×C59#4112yes—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—24no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—41no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59—42no—
182C2×Q8×C59—42no—
183C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C59#4112yes—
186C2×D4×C59—21no—
187C2×D4×C59—21no—
188C2×D4×C59—41no—
189C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59—21no—
193C22×C4×C59—21no—
194C22×C4×C59—21no—
195C22×C4×C59—21no—
196C22×C4×C59—41no—
197C22×C4×C59—41no—
198C22×C4×C59C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D59—21no—
200C2×C22⋊D59—41no—
201C22×Dic59—21no—
202C22×Dic59—21no—
203C22×Dic59—41no—
204#11745685—21no—
205#11745685—21no—
206#11745685—21no—
207#11745685—21no—
208C2×D236C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—41no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—41no—
224C22⋊Dic59—41no—
225#11745672—22no—
226#11745672—42no—
227#11745671—22no—
228#11745671—42no—
229#11745670—22no—
230#11745669—22no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59—82no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—42no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—42no—
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C23×C59—21no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—22no—
269Q8×C59—22no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—44no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59#12312yes—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59#12312yes—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—44no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—81no—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C22⋊D59—161no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—81no—
315C2×Dic59—81no—
316C2×Dic59—161no—
317D236—21no—
318D236—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—161no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#24931—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—22no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59#53811yescharacteristic
342C22×C59D4211yescharacteristic
343C22×C59#55111yescharacteristic
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12311yescharacteristic
353C4×C59#52511yescharacteristic
354C4×C59#54611yescharacteristic
355C4×C59#54611yescharacteristic
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3098—591no—
362#3013—591no—
363#2951—591no—
364#2898—591no—
365#2095—591no—
366#2078—591no—
367#2052—591no—
368#2039—591no—
369#1930—591no—
370#1929—591no—
371#1882—591no—
372#1876—591no—
373#1859—591no—
374#1816—591no—
375#1793D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#241811yescharacteristic
381C2×C59#328811yescharacteristic
382C2×C59#329311yescharacteristic
383D59—81no—
384C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
385C2×#137—591no—
386C2×#135—591no—
387C2×#131—591no—
388#537—591no—
389#520—591no—
390#520—591no—
391#485—1181no—
392#484—1181no—
393#482—1181no—
394#480—1181no—
395#452—1181no—
396#451—1181no—
397#449—1181no—
398#448—1181no—
399#440—1181no—
400#440—1181no—
401C4×Q16—1181no—
402C4×D8—1181no—
403C2×#108—591no—
404#428—591no—
405C2×#107—591no—
406C2×#107—591no—
407C2×#104—591no—
408C2×#104C2×D5911yescharacteristic
409C2×#104C2×D5911yescharacteristic
410#419—591no—
411#419—1181no—
412#417—591no—
413#417—591no—
414#417—591no—
415#417—1181no—
416#417C2×D5911yescharacteristic
417#417C2×D5911yescharacteristic
418#416—591no—
419#416—1181no—
420C2×#103—591no—
421C2×#103—591no—
422C2×#103—1181no—
423C2×#101C2×D5911yescharacteristic
424#408—591no—
425#408—591no—
426#405—591no—
427#391C2×D5911yescharacteristic
428#384—591no—
429#343—591no—
430#343—591no—
431#343—591no—
432#341—591no—
433#339—591no—
434#336—591no—
435C59#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41C22×D5911yescharacteristic
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
449#137—1182no—
450#137—2361no—
451#135—1182no—
452#135—1182no—
453C2×Q16—591no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—591no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—591no—
459#131—1182no—
460#131—2361no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—1181no—
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8—591no—
468C22×C8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—2361no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479C4×D4—2361no—
480#117—591no—
481#117—1181no—
482#117—1181no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4—2361no—
488C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490#108—2361no—
491#107—1181no—
492#107—1181no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#106—1181no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—2361no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—591no—
503#103—591no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—591no—
516#102—591no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#102—1181no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—1181no—
543#41—1181no—
544#41#1174568512yes—
545#41#1174568712yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×Q8#1174568712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4—2361no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581Q16—1182no—
582Q16—2362no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—2362no—
586D8—1182no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1181no—
592M16—1181no—
593M16—1181no—
594M16—1181no—
595M16—2362no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—591no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—2362no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—4722no—
618C4⋊C4—2361no—
619C4⋊C4—2361no—
620C4⋊C4—2361no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42—2361no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1181no—
634C23#1427377211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8#1427370912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—9441no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4#1427370912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—9441no—
680C2×C4—9441no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
692C2×C4#1427377211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—1181no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798711yescharacteristic
713C22#1683803411yescharacteristic
714C22#1683807811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—4721no—
721C4—4721no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427370911yescharacteristic
726C4#1683790811yescharacteristic
727C4#1683803911yescharacteristic
728C4#1683804211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—4721no—
734C2#2142756211yescharacteristic
735C2#2143586411yescharacteristic
736C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433411C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24931
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434073C2semidirect
3. #21432967C2semidirect
4. #21432629C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
6. #21425539C2semidirect
7. #21425395C2semidirect
8. #21425319C2semidirect
9. #21424753C2semidirect
10. #21424747C2semidirect
11. #21424468C2semidirect
12. #21424421C2semidirect
13. #21424324C2semidirect
14. #21424158C2semidirect
15. C59×#1793C2semidirect
375. #1793D59semidirect
435. C59#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340732
#214334112
#214329672
#214326292
#214256342
#214255392
#214253952
#214253192
#214247532
#214247472
#214244682
#214244212
#214243242
#214241582
C59×#17932
#2493159