Finite Group Databasebeta

← #28633795

Subgroups — #28633795

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425366C211yesmaximal, characteristic
6#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424585C211yesmaximal, characteristic
10#21424221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#471C211yesmaximal, characteristic
16#16837880C2211yescharacteristic
17#16837877C2211yescharacteristic
18#16837503—22no—
19SD16×Dic59—22no—
20#16837450C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22C2×#14273663C2211yescharacteristic
23#16837440C2211yescharacteristic
24#16837419C2211yescharacteristic
25#16837419C2211yescharacteristic
26#16837411C2211yescharacteristic
27#16837411C2211yescharacteristic
28#16837407C2211yescharacteristic
29#16837407C2211yescharacteristic
30#16837386C2211yescharacteristic
31C2×#14273646C2211yescharacteristic
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837357C2211yescharacteristic
35#16837357C2211yescharacteristic
36#16837174C2211yescharacteristic
37#16837174C2211yescharacteristic
38#16837174C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837173C2211yescharacteristic
41#16837173C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837159C2211yescharacteristic
45#16837159C2211yescharacteristic
46C2×#137×C59C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
49C2×#131×C59C2211yescharacteristic
50C59×#471—22no—
51C59×#471—22no—
52C2×#108×C59C2211yescharacteristic
53C2×#101×C59C2211yescharacteristic
54C2×#100×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59Q8×Dic59—22no—
60Q8×Dic59—41no—
61D4×Dic59—22no—
62D4×Dic59—41no—
63#14273686—22no—
64#14273686C2311yescharacteristic
65#14273686C2311yescharacteristic
66#14273686C2311yescharacteristic
67#14273686C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic59—22no—
69#14273663—21no—
70#14273663—21no—
71#14273662—41no—
72#14273662—41no—
73#14273661—21no—
74#14273659—21no—
75#14273654—41no—
76#14273654—41no—
77#14273651—22no—
78#14273651—41no—
79#14273648—22no—
80#14273648—41no—
81#14273646—21no—
82#14273646—41no—
83#14273644—21no—
84#14273644—41no—
85#14273642—22no—
86#14273637—21no—
87#14273637—21no—
88C8×Dic59—21no—
89C8×Dic59—21no—
90C2×#41×C59C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93#137×C59—22no—
94#137×C59—41no—
95AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
97C2×Q16×C59—21no—
98C2×SD16×C59—21no—
99C2×SD16×C59—21no—
100C2×SD16×C59—21no—
101C2×SD16×C59—21no—
102C2×SD16×C59—21no—
103C2×SD16×C59—21no—
104C2×SD16×C59D412yes—
105C2×SD16×C59D412yes—
106C2×D8×C59—21no—
107#131×C59—21no—
108#131×C59—21no—
109#131×C59—21no—
110#131×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59—21no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117#108×C59—21no—
118#108×C59—21no—
119#101×C59—22no—
120#100×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59#4111yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—42no—
145Q16×C59—42no—
146SD16×C59—22no—
147SD16×C59—22no—
148SD16×C59—22no—
149SD16×C59—22no—
150SD16×C59—42no—
151SD16×C59—42no—
152D8×C59—42no—
153M16×C59—21no—
154M16×C59—21no—
155M16×C59—21no—
156M16×C59—21no—
157M16×C59—21no—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—41no—
160M16×C59—41no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59#4111yescharacteristic
169C2×C8×C59#4111yescharacteristic
170C2×C8×C59#4111yescharacteristic
171C2×C8×C59#4111yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59#4112yes—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—42no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187#11745664—21no—
188#11745664—21no—
189#11745664—21no—
190#11745664—21no—
191#11745664—21no—
192#11745664—21no—
193#11745664—21no—
194#11745664—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—161no—
204C23×C59C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—162no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59#12311yescharacteristic
240C8×C59#12311yescharacteristic
241C8×C59#12311yescharacteristic
242C8×C59#12311yescharacteristic
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247#24987—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—161no—
254C22×C59—161no—
255C22×C59#52911yescharacteristic
256C22×C59#54611yescharacteristic
257C22×C59#55511yescharacteristic
258C4×C59—41no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59C2×#12311yescharacteristic
261C4×C59#54011yescharacteristic
262C4×C59#54611yescharacteristic
263C4×C59#55311yescharacteristic
264Dic59—42no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268C2×#471D5911yescharacteristic
269#2949—591no—
270#2082—591no—
271#2081—591no—
272#2049—591no—
273#2048—591no—
274#1977—591no—
275#1953—591no—
276#1905—591no—
277#1904—591no—
278#1833—591no—
279#1830—591no—
280#1829—591no—
281#1814—591no—
282#1757—591no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59#242011yescharacteristic
289C2×#137C2×D5911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
291C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
292C2×#131C2×D5911yescharacteristic
293#519—591no—
294#518—591no—
295#471—22no—
296#471—22no—
297#440—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#430—591no—
300#430—591no—
301C2×#108—591no—
302C2×#108C2×D5911yescharacteristic
303#427—591no—
304#421—591no—
305#421—591no—
306#419—591no—
307#419—591no—
308#418—591no—
309#418—591no—
310#413—591no—
311C2×#101—591no—
312C2×#101C2×D5911yescharacteristic
313C2×#100—591no—
314C2×#100C2×D5911yescharacteristic
315#410—591no—
316#405—591no—
317#405—591no—
318#344—591no—
319#344—591no—
320#344—591no—
321#344—591no—
322#344—591no—
323#344—591no—
324#344—591no—
325#344—591no—
326H(3,ℤ/4)—591no—
327H(3,ℤ/4)—591no—
328C59#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41C22×D5911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
331C22×D4C22×D5911yescharacteristic
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16C22⋊D5912yes—
344C2×SD16C22⋊D5912yes—
345C2×D8—21no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—591no—
353C2×M16—591no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16C22×D5911yescharacteristic
356C2×M16C22×D5911yescharacteristic
357C2×M16C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—2361no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—2361no—
364#117—591no—
365#117—591no—
366#117—591no—
367#117—591no—
368#117—1182no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—1181no—
373#108—1181no—
374#108—2361no—
375#108—2361no—
376#107—1181no—
377#106—1181no—
378#104—2361no—
379#104—2361no—
380#103—1182no—
381#103—2361no—
382#102—1182no—
383#102—2361no—
384#101—22no—
385#101—1181no—
386#101—2361no—
387#100—22no—
388#100—1181no—
389#100—2361no—
390#99—1182no—
391#97—1181no—
392#97—1181no—
393C4×C8—1181no—
394C4×C8—1181no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#1174568711yescharacteristic
406C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4#1174568711yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1181no—
436M16—1181no—
437M16—1181no—
438M16—1181no—
439M16—1181no—
440M16—1181no—
441M16—1181no—
442M16—1181no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8#1174568711yescharacteristic
453C2×C8#1174568711yescharacteristic
454C2×C8#1174568711yescharacteristic
455C2×C8#1174568711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—592no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—2362no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D5911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—22no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—21no—
487D4—22no—
488D4—21no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—9442no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
508C2×C4#1427377211yescharacteristic
509C2×C4#1427377311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8#1427370811yescharacteristic
518C8#1427370811yescharacteristic
519C8#1427370811yescharacteristic
520C8#1427370811yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1683793311yescharacteristic
529C22#1683804011yescharacteristic
530C22#1683811611yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—4721no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—2362no—
537C4C2×#1427370811yescharacteristic
538C4#1683800511yescharacteristic
539C4#1683804611yescharacteristic
540C4#1683810411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2142758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427584
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#471C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC2×#471D59
hypocenterC59#24987
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432956C2semidirect
2. #21425563C2semidirect
3. #21425556C2semidirect
4. #21425373C2semidirect
6. #21425001C2semidirect
7. #21424884C2semidirect
8. #21424592C2semidirect
10. #21424221C2semidirect
11. #21424208C2semidirect
12. #21424205C2semidirect
13. #21424150C2semidirect
14. #21423896C2semidirect
328. C59#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214329562
#214255632
#214255562
#214253732
#214253662
#214250012
#214248842
#214245922
#214245852
#214242212
#214242082
#214242052
#214241502
#214238962
C2×C59×#4712
#2498759