Finite Group Databasebeta

← #28633797

Subgroups — #28633797

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837662C211yesmaximal, characteristic
2#21432956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425368C211yesmaximal, characteristic
7#21424887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424581C211yesmaximal, characteristic
10#21424220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837880C2211yescharacteristic
20#16837877C2211yescharacteristic
21#16837662—22no—
22#16837662—22no—
23#16837503—22no—
24SD16×Dic59—22no—
25#16837451C2211yescharacteristic
26#16837451C2211yescharacteristic
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#16837440C2211yescharacteristic
29#16837418C2211yescharacteristic
30#16837418C2211yescharacteristic
31#16837411C2211yescharacteristic
32#16837407C2211yescharacteristic
33#16837384C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C2×#14273644C2211yescharacteristic
36#16837375C2211yescharacteristic
37#16837357C2211yescharacteristic
38#16837174C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837173C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837173C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46#16837158C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
49C2×#108×C59C2211yescharacteristic
50C59×#419C2211yescharacteristic
51C59×#418C2211yescharacteristic
52C2×#101×C59C2211yescharacteristic
53C2×#100×C59C2211yescharacteristic
54C59×#405C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—22no—
57#14273758—41no—
58#14273753—22no—
59#14273753—41no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745669—21no—
64#14273733—21no—
65#14273733—21no—
66#14273733—21no—
67#14273733—21no—
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—41no—
78#14273686—22no—
79#14273686C2311yescharacteristic
80#14273686C2311yescharacteristic
81#14273686C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83#14273663—21no—
84#14273663—21no—
85#14273663—41no—
86#14273663—41no—
87#14273661—21no—
88#14273659—21no—
89#14273653—41no—
90#14273653—41no—
91#14273651—22no—
92#14273648—22no—
93#14273646—22no—
94#14273645—21no—
95#14273644—22no—
96#14273643—21no—
97#14273641—22no—
98#14273637—21no—
99C8×Dic59—21no—
100C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—21no—
103C2×SD16×C59—21no—
104C2×SD16×C59—21no—
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×SD16×C59D412yes—
107C2×SD16×C59D412yes—
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#108×C59—21no—
114#108×C59—21no—
115#103×C59—41no—
116#102×C59—41no—
117#101×C59—41no—
118#100×C59—41no—
119#97×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—42no—
138#11745685—21no—
139#11745685—21no—
140#11745685—21no—
141#11745685—21no—
142C2×D236#4111yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×Dic118#4111yescharacteristic
145SD16×C59—22no—
146SD16×C59—22no—
147SD16×C59—22no—
148SD16×C59—22no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151M16×C59—21no—
152M16×C59—21no—
153M16×C59—21no—
154M16×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59#4111yescharacteristic
161C2×C8×C59#4111yescharacteristic
162C2×C8×C59#4111yescharacteristic
163C2×C8×C59#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59#4112yes—
171#11745672—42no—
172#11745671—42no—
173#11745670—42no—
174#11745669—42no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—42no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664—21no—
187#11745664—21no—
188#11745664—21no—
189#11745664—21no—
190#11745664—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195#11745659—41no—
196#11745659—41no—
197C8×D59—41no—
198C8×D59—41no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—161no—
203C23×C59C2×#4111yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—41no—
224C22⋊D59—41no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—162no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59#12311yescharacteristic
240C8×C59#12311yescharacteristic
241C8×C59#12311yescharacteristic
242C8×C59#12311yescharacteristic
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247#24987—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—161no—
252C22×C59—161no—
253C22×C59#52911yescharacteristic
254C22×C59#54611yescharacteristic
255C22×C59#55511yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#12311yescharacteristic
261C4×C59#54011yescharacteristic
262C4×C59#54611yescharacteristic
263C4×C59#55311yescharacteristic
264Dic59—42no—
265Dic59—41no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268C2×#471—591no—
269#2949—591no—
270#2082—591no—
271#2081—591no—
272#2049—591no—
273#2048—591no—
274#1977D5911yescharacteristic, complemented
275#1953—591no—
276#1905—591no—
277#1904—591no—
278#1833—591no—
279#1830—591no—
280#1829—591no—
281#1814—591no—
282#1757—591no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#242011yescharacteristic
288D59—81no—
289C2×#137—591no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
291C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
292C2×#131—591no—
293#519—591no—
294#518—591no—
295#471—1182no—
296#471—1182no—
297#440—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#430—591no—
300#430—591no—
301C2×#108—591no—
302C2×#108C2×D5911yescharacteristic
303#427—591no—
304#421—591no—
305#421—591no—
306#419—591no—
307#419C2×D5911yescharacteristic
308#418—591no—
309#418C2×D5911yescharacteristic
310#413—591no—
311C2×#101—591no—
312C2×#101C2×D5911yescharacteristic
313C2×#100—591no—
314C2×#100C2×D5911yescharacteristic
315#410—591no—
316#405—591no—
317#405C2×D5911yescharacteristic
318#344—591no—
319#344—591no—
320#344—591no—
321#344—591no—
322#344—591no—
323#344—591no—
324#344—591no—
325#344—591no—
326H(3,ℤ/4)—591no—
327H(3,ℤ/4)—591no—
328C59#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—591no—
330C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
331C22×D4C22×D5911yescharacteristic
332#137—1182no—
333#137—2361no—
334AGL(1,ℤ/8)—1182no—
335AGL(1,ℤ/8)—2361no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×SD16D23612yes—
344C2×SD16D23612yes—
345C2×D8—1181no—
346#131—1181no—
347#131—1181no—
348#131—1181no—
349#131—1181no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—591no—
353C2×M16—591no—
354C2×M16—1181no—
355C2×M16C22×D5911yescharacteristic
356C2×M16C22×D5911yescharacteristic
357C2×M16C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8—1181no—
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—2361no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—2361no—
364#117—591no—
365#117—591no—
366#117—591no—
367#117—1182no—
368#117C22×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1182no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—1181no—
373#108—1181no—
374#108—2361no—
375#108—2361no—
376#107—1181no—
377#106—1181no—
378#104—2361no—
379#104—2361no—
380#103—41no—
381#103—1182no—
382#102—41no—
383#102—1182no—
384#101—41no—
385#101—1181no—
386#101—1182no—
387#100—41no—
388#100—1181no—
389#100—1182no—
390#99—1182no—
391#97—21no—
392#97—1181no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1181no—
395C24—21no—
396#41—1181no—
397#41—1181no—
398#41—1181no—
399#41—1181no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—591no—
406C2×Q8C2×D23612yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4C2×D23612yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—2362no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2362no—
425SD16—2362no—
426D8—2362no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—1181no—
434M16—1181no—
435M16—1181no—
436M16—1181no—
437M16—1181no—
438M16—1181no—
439M16—1181no—
440M16—1181no—
441M16—2361no—
442M16—2361no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2361no—
451C2×C8—2361no—
452C2×C8C2×D23611yescharacteristic
453C2×C8C2×D23611yescharacteristic
454C2×C8#1174568711yescharacteristic
455C2×C8#1174568711yescharacteristic
456C2×C8#1174568711yescharacteristic
457C2×C8#1174568711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—592no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—21no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—2362no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1181no—
478C23#41×D5911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1181no—
490D4—1181no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—9442no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4C22×D23611yescharacteristic
505C2×C4#41×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
508C2×C4#1427377211yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8#1427371111yescharacteristic
518C8#1427371111yescharacteristic
519C8#1427371111yescharacteristic
520C8#1427371111yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—4721no—
527C22—2361no—
528C22#1683793111yescharacteristic
529C22#1683804711yescharacteristic
530C22#1683811611yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—4721no—
534C4—4721no—
535C4—2362no—
536C4—2361no—
537C4C2×#1427371111yescharacteristic
538C4#1683800611yescharacteristic
539C4#1683804711yescharacteristic
540C4#1683809911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4721no—
546C2#2142758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427586
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1977C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#1977D59
hypocenterC59#24987
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432956C2semidirect
3. #21425560C2semidirect
4. #21425553C2semidirect
5. #21425375C2semidirect
7. #21424887C2semidirect
8. #21424588C2semidirect
10. #21424220C2semidirect
11. #21424208C2semidirect
12. #21424205C2semidirect
13. #21424151C2semidirect
14. #21423897C2semidirect
15. C59×#1977C2semidirect
274. #1977D59semidirect
328. C59#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376622
#214329562
#214255602
#214255532
#214253752
#214253682
#214248872
#214245882
#214245812
#214242202
#214242082
#214242052
#214241512
#214238972
C59×#19772
#2498759