Finite Group Databasebeta

← #28633799

Subgroups — #28633799

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic
2#21432957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425369C211yesmaximal, characteristic
7#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424586C211yesmaximal, characteristic
11#21424220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19#16837879C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837665—22no—
22#16837665—22no—
23#16837504—22no—
24C4×#11745660—22no—
25#16837450C2211yescharacteristic
26#16837450C2211yescharacteristic
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28C2×#14273663C2211yescharacteristic
29#16837440C2211yescharacteristic
30#16837419C2211yescharacteristic
31#16837419C2211yescharacteristic
32#16837412C2211yescharacteristic
33#16837410C2211yescharacteristic
34#16837408C2211yescharacteristic
35#16837406C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2211yescharacteristic
37C2×#14273645C2211yescharacteristic
38C2×#14273643C2211yescharacteristic
39C2×#14273643C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837174C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837172C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46#16837158C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#131×C59C2211yescharacteristic
49C59×#413C2211yescharacteristic
50C59×#410C2211yescharacteristic
51C59×#405C2211yescharacteristic
52C59×#405C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×#344C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273757—22no—
58#14273757—41no—
59#14273752—22no—
60#14273752—41no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×#11745660D412yes—
67C2×#11745660D412yes—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C4×Dic118—22no—
76#14273692—41no—
77C4×D236—22no—
78#14273689—41no—
79#14273686C2311yescharacteristic
80#14273686C2311yescharacteristic
81#14273683—22no—
82C22⋊C4×D59—22no—
83#14273663—21no—
84#14273663—21no—
85#14273663—21no—
86#14273663—21no—
87#14273662—41no—
88#14273662—41no—
89#14273661—21no—
90#14273659—21no—
91#14273654—41no—
92#14273654—41no—
93#14273652—22no—
94#14273650—41no—
95#14273649—22no—
96#14273647—41no—
97#14273645—22no—
98#14273645—41no—
99#14273643—22no—
100#14273643—41no—
101C2×#41×C59C2311yescharacteristic
102#131×C59—21no—
103#131×C59—21no—
104#131×C59—21no—
105#131×C59—21no—
106C2×M16×C59—21no—
107C2×M16×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2311yescharacteristic
114#101×C59—21no—
115#100×C59—21no—
116#99×C59—22no—
117#97×C59—21no—
118#97×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145M16×C59—21no—
146M16×C59—21no—
147M16×C59—21no—
148M16×C59—21no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151M16×C59—41no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59#4111yescharacteristic
161C2×C8×C59#4111yescharacteristic
162C2×C8×C59#4111yescharacteristic
163C2×C8×C59#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59#4112yes—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172#11745672—42no—
173#11745671—42no—
174#11745670—42no—
175#11745669—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179Dic59⋊C4—42no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—42no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664—21no—
187#11745664—21no—
188#11745664—21no—
189#11745664—21no—
190#11745664—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195#11745660—22no—
196#11745660—22no—
197#11745660—22no—
198#11745660—22no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—161no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—22no—
228D236—22no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231C4×D59—162no—
232Dic118—22no—
233Dic118—22no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59#12311yescharacteristic
240C8×C59#12311yescharacteristic
241C8×C59#12311yescharacteristic
242C8×C59#12311yescharacteristic
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247#24987—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59#52911yescharacteristic
252C22×C59#54611yescharacteristic
253C22×C59#55511yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—161no—
257C2×D59—161no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#12311yescharacteristic
262C4×C59#54011yescharacteristic
263C4×C59#54611yescharacteristic
264C4×C59#55311yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268C2×#471—591no—
269#2949—591no—
270#2082—591no—
271#2081—591no—
272#2049—591no—
273#2048—591no—
274#1977—591no—
275#1953—591no—
276#1905—591no—
277#1904—591no—
278#1833—591no—
279#1830—591no—
280#1829—591no—
281#1814—591no—
282#1757D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#242011yescharacteristic
288D59—82no—
289C2×#137—591no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
291C22×SD16—591no—
292C2×#131C2×D5911yescharacteristic
293#519—591no—
294#518—591no—
295#471—1182no—
296#471—1182no—
297#440—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#430—591no—
300#430—591no—
301C2×#108—591no—
302C2×#108—591no—
303#427—591no—
304#421—591no—
305#421—591no—
306#419—591no—
307#419—591no—
308#418—591no—
309#418—591no—
310#413C2×D5911yescharacteristic
311C2×#101—591no—
312C2×#101—591no—
313C2×#100—591no—
314C2×#100—591no—
315#410C2×D5911yescharacteristic
316#405C2×D5911yescharacteristic
317#405C2×D5911yescharacteristic
318#344—591no—
319#344—591no—
320#344—591no—
321#344—591no—
322#344—591no—
323#344—591no—
324#344C2×D5911yescharacteristic
325#344C2×D5911yescharacteristic
326H(3,ℤ/4)—591no—
327H(3,ℤ/4)—591no—
328C59#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41C22×D5911yescharacteristic
330C22×Q8—591no—
331C22×D4—591no—
332#137—1182no—
333#137—2361no—
334AGL(1,ℤ/8)—1182no—
335AGL(1,ℤ/8)—2361no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×SD16—592no—
338C2×SD16—592no—
339C2×SD16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×D8—1181no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—591no—
353C2×M16—591no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16C22×D5911yescharacteristic
356C2×M16C22×D5911yescharacteristic
357C2×M16C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—2361no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—2361no—
364#117—591no—
365#117—591no—
366#117—1182no—
367#117C22×D5911yescharacteristic
368#117C22×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1182no—
370#108—1181no—
371#108—1181no—
372#108—1181no—
373#108—1181no—
374#108—2361no—
375#108—2361no—
376#107—1181no—
377#106—1181no—
378#104—2361no—
379#104—2361no—
380#103—1182no—
381#103—2361no—
382#102—1182no—
383#102—2361no—
384#101—21no—
385#101—1182no—
386#101—2361no—
387#100—21no—
388#100—1182no—
389#100—2361no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1181no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8#1174568511yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—592no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4#1174568511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—2362no—
420SD16—1182no—
421SD16—1182no—
422SD16—1182no—
423SD16—1182no—
424SD16—2362no—
425SD16—2362no—
426D8—2362no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1181no—
436M16—1181no—
437M16—1181no—
438M16—1181no—
439M16—1181no—
440M16—1181no—
441M16—1181no—
442M16—1181no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8#1174568511yescharacteristic
453C2×C8#1174568511yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8#1174568711yescharacteristic
457C2×C8#1174568711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4#1174568512yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42—2362no—
473C23—21no—
474C23—1182no—
475C23—9441no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23C2×#1174568511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—1182no—
482Q8—1182no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—9442no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
507C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
508C2×C4#1427377311yescharacteristic
509C2×C4#1427377311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8#1427370911yescharacteristic
518C8#1427370911yescharacteristic
519C8#1427370911yescharacteristic
520C8#1427370911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—9441no—
525C22—9441no—
526C22—4722no—
527C22—2362no—
528C22#1683793611yescharacteristic
529C22#1683804811yescharacteristic
530C22#1683811711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—2362no—
537C4C2×#1427370911yescharacteristic
538C4#1683800711yescharacteristic
539C4#1683804811yescharacteristic
540C4#1683809811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—4722no—
546C2#2142758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427588
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1757C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1757D59
hypocenterC59#24987
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432957C2semidirect
3. #21425566C2semidirect
4. #21425559C2semidirect
5. #21425376C2semidirect
7. #21424999C2semidirect
8. #21424886C2semidirect
9. #21424593C2semidirect
11. #21424220C2semidirect
12. #21424209C2semidirect
13. #21424206C2semidirect
14. #21424150C2semidirect
15. C59×#1757C2semidirect
282. #1757D59semidirect
328. C59#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376652
#214329572
#214255662
#214255592
#214253762
#214253692
#214249992
#214248862
#214245932
#214245862
#214242202
#214242092
#214242062
#214241502
C59×#17572
#2498759