Finite Group Databasebeta

← #28633804

Subgroups — #28633804

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837667C211yesmaximal, characteristic
2#21432955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425370C211yesmaximal, characteristic
7#21424998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424586C211yesmaximal, characteristic
10#21424218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837876C2211yescharacteristic
20#16837667—22no—
21#16837667—22no—
22#16837500—22no—
23C4×#11745671—22no—
24#16837451C2211yescharacteristic
25#16837450C2211yescharacteristic
26C2×#14273662C2211yescharacteristic
27C2×#14273662C2211yescharacteristic
28#16837438C2211yescharacteristic
29#16837419C2211yescharacteristic
30#16837411C2211yescharacteristic
31#16837406C2211yescharacteristic
32#16837406C2211yescharacteristic
33#16837386C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273643C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2211yescharacteristic
38#16837358C2211yescharacteristic
39#16837358C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837173C2211yescharacteristic
42#16837172C2211yescharacteristic
43#16837172C2211yescharacteristic
44#16837172C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46#16837172C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#137×C59C2211yescharacteristic
49C59×#519C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#410C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56#14273752—22no—
57#14273752—41no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745671D412yes—
64C2×#11745671D412yes—
65C2×#11745669—21no—
66#14273734—21no—
67#14273734—21no—
68#14273734—21no—
69#14273734—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D236—22no—
79#14273689—41no—
80#14273686C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D59—22no—
82#14273663—41no—
83#14273662—21no—
84#14273662—21no—
85#14273662—21no—
86#14273662—21no—
87#14273662—41no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273654—41no—
91#14273651—22no—
92#14273647—22no—
93#14273647—41no—
94#14273646—22no—
95#14273646—21no—
96#14273646—41no—
97#14273644—21no—
98#14273643—22no—
99#14273643—41no—
100#14273638—21no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106#137×C59—22no—
107#137×C59—41no—
108C2×Q16×C59—21no—
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—41no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#117×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—41no—
119#103×C59—41no—
120#99×C59—22no—
121C23×D59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59#4111yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—42no—
145Q16×C59—42no—
146SD16×C59—42no—
147M16×C59—21no—
148M16×C59—21no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59#4112yes—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—42no—
164C22⋊Dic59—21no—
165#11745671—22no—
166#11745671—22no—
167#11745671—22no—
168#11745671—22no—
169#11745671—42no—
170#11745669—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4×Dic59—21no—
174#11745664—21no—
175#11745664—21no—
176#11745664—21no—
177#11745664—21no—
178#11745664—21no—
179#11745664—21no—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
199C23×C59—21no—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—161no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic59—41no—
231D236—22no—
232D236—22no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235C4×D59—162no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C59⋊C8—41no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—41no—
241C59⋊C8—41no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8#12311yescharacteristic
244C59⋊C8#12311yescharacteristic
245C59⋊C8#12311yescharacteristic
246C59⋊C8#12311yescharacteristic
247#24987—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59#52911yescharacteristic
252C22×C59#54611yescharacteristic
253C22×C59#55511yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—161no—
257C2×D59—161no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#12311yescharacteristic
264C4×C59#54011yescharacteristic
265C4×C59#54611yescharacteristic
266C4×C59#55311yescharacteristic
267Dic59—81no—
268C2×#471—591no—
269#2949—591no—
270#2082—591no—
271#2081—591no—
272#2049—591no—
273#2048—591no—
274#1977—591no—
275#1953—591no—
276#1905D5911yescharacteristic, complemented
277#1904—591no—
278#1833—591no—
279#1830—591no—
280#1829—591no—
281#1814—591no—
282#1757—591no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—81no—
287C2×C59#242011yescharacteristic
288D59—82no—
289C2×#137C2×D5911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
291C22×SD16—591no—
292C2×#131—591no—
293#519C2×D5911yescharacteristic
294#518—591no—
295#471—1182no—
296#471—1182no—
297#440—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#430—591no—
300#430—591no—
301C2×#108—591no—
302C2×#108—591no—
303#427—591no—
304#421—591no—
305#421C2×D5911yescharacteristic
306#419—591no—
307#419C2×D5911yescharacteristic
308#418—591no—
309#418—591no—
310#413—591no—
311C2×#101—591no—
312C2×#101—591no—
313C2×#100—591no—
314C2×#100—591no—
315#410C2×D5911yescharacteristic
316#405—591no—
317#405—591no—
318#344—591no—
319#344—591no—
320#344—591no—
321#344—591no—
322#344—591no—
323#344—591no—
324#344—591no—
325#344C2×D5911yescharacteristic
326H(3,ℤ/4)—591no—
327H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
328C59#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41C22×D5911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
331C22×D4—591no—
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—1182no—
335AGL(1,ℤ/8)—2361no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—592no—
339C2×SD16—592no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1181no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×SD16—1181no—
345C2×D8—1181no—
346#131—1181no—
347#131—1181no—
348#131—1181no—
349#131—1181no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—591no—
353C2×M16—591no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16C22×D5911yescharacteristic
357C2×M16C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8—591no—
359C22×C8—1181no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—2361no—
364#117—22no—
365#117—591no—
366#117C22×D5911yescharacteristic
367#117C22×D5911yescharacteristic
368#117C22×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1182no—
370#108—1181no—
371#108—1181no—
372#108—1181no—
373#108—1181no—
374#108—2361no—
375#108—2361no—
376#107—1181no—
377#106—1181no—
378#104—41no—
379#104—2361no—
380#103—41no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—2361no—
384#101—1181no—
385#101—1182no—
386#101—2361no—
387#100—1182no—
388#100—1181no—
389#100—2361no—
390#99—22no—
391#97—1181no—
392#97—1181no—
393C4×C8—1181no—
394C4×C8—1181no—
395C24—1181no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#1174568511yescharacteristic
406C2×Q8D4×D5912yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—592no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4#1174568511yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—1182no—
422SD16—1182no—
423SD16—1182no—
424SD16—1182no—
425SD16—2362no—
426D8—2362no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—1181no—
432M16—1181no—
433M16—1181no—
434M16—1181no—
435M16—1181no—
436M16—1181no—
437M16—1181no—
438M16—1181no—
439M16—1181no—
440M16—1181no—
441M16—2361no—
442M16—2361no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—2361no—
457C2×C8—2361no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4#1174568712yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—1181no—
473C23—21no—
474C23—1182no—
475C23—9441no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23C2×#1174568711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—9442no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4#41×D5911yescharacteristic
506C2×C4#41×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
508C2×C4#1427377211yescharacteristic
509C2×C4#1427377211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—591no—
513C8—591no—
514C8—591no—
515C8—591no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C8—2361no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—9441no—
525C22—9441no—
526C22—4722no—
527C22—2362no—
528C22#1683793211yescharacteristic
529C22#1683803911yescharacteristic
530C22#1683811611yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4721no—
537C4#123×D5911yescharacteristic
538C4#1683800211yescharacteristic
539C4#1683804211yescharacteristic
540C4#1683810111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—4722no—
546C2#2142758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427585
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1905C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1905D59
hypocenterC59#24987
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432955C2semidirect
3. #21425560C2semidirect
4. #21425558C2semidirect
5. #21425373C2semidirect
7. #21424998C2semidirect
8. #21424885C2semidirect
10. #21424218C2semidirect
11. #21424210C2semidirect
12. #21424206C2semidirect
13. #21424148C2semidirect
14. #21423898C2semidirect
15. C59×#1905C2semidirect
276. #1905D59semidirect
328. C59#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376672
#214329552
#214255602
#214255582
#214253732
#214253702
#214249982
#214248852
#214245862
#214242182
#214242102
#214242062
#214241482
#214238982
C59×#19052
#2498759