Finite Group Databasebeta

← #28633807

Subgroups — #28633807

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic
2#21432944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837877C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837670—22no—
22#16837670—22no—
23#16837511—22no—
24#16837482—22no—
25#16837450C2211yescharacteristic
26C2×#14273662C2211yescharacteristic
27C2×#14273662C2211yescharacteristic
28#16837438C2211yescharacteristic
29#16837419C2211yescharacteristic
30#16837408C2211yescharacteristic
31#16837408C2211yescharacteristic
32#16837407C2211yescharacteristic
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34C2×#14273643C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2211yescharacteristic
36#16837376C2211yescharacteristic
37#16837360C2211yescharacteristic
38#16837360C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837174C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837173C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46#16837159C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
49C59×#430C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#418C2211yescharacteristic
52C59×#413C2211yescharacteristic
53C2×#100×C59C2211yescharacteristic
54C59×#344C2211yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56#14273752—22no—
57#14273752—41no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745669D412yes—
65C2×#11745669D412yes—
66#14273734—21no—
67#14273734—21no—
68#14273734—21no—
69#14273734—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×D236—41no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—41no—
79#14273689—22no—
80#14273686C2311yescharacteristic
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C22⋊C4×D59—22no—
85#14273662—21no—
86#14273662—21no—
87#14273662—21no—
88#14273662—21no—
89#14273662—41no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273654—41no—
93#14273649—22no—
94#14273649—41no—
95#14273648—41no—
96#14273644—22no—
97#14273643—22no—
98#14273643—41no—
99#14273642—22no—
100#14273637—21no—
101#14273637—21no—
102C8×Dic59—21no—
103C8×Dic59—21no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59—21no—
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#108×C59—41no—
116#104×C59—41no—
117#102×C59—22no—
118#101×C59—21no—
119#100×C59—21no—
120#100×C59—41no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59—21no—
126#41×C59—21no—
127C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59#4111yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—42no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—42no—
146SD16×C59—42no—
147D8×C59—42no—
148M16×C59—21no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151M16×C59—21no—
152M16×C59—21no—
153M16×C59—21no—
154M16×C59—21no—
155M16×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59#4112yes—
167#11745671—42no—
168#11745669—22no—
169#11745669—22no—
170#11745669—22no—
171#11745669—22no—
172#11745669—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664—41no—
187#11745664—41no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—161no—
204C23×C59C2×#4111yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—161no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—162no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237C4×D59—162no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8#12311yescharacteristic
246C59⋊C8#12311yescharacteristic
247C59⋊C8#12311yescharacteristic
248C59⋊C8#12311yescharacteristic
249#24988—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—161no—
256C22×C59—161no—
257C22×C59#52911yescharacteristic
258C22×C59#54611yescharacteristic
259C22×C59#55511yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—161no—
263C2×D59—161no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#12311yescharacteristic
267C4×C59#54011yescharacteristic
268C4×C59#54611yescharacteristic
269C4×C59#55311yescharacteristic
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273C2×#472—591no—
274#2948—591no—
275#2081—591no—
276#2081—591no—
277#2048—591no—
278#2048D5911yescharacteristic, complemented
279#1978—591no—
280#1953—591no—
281#1904—591no—
282#1904—591no—
283#1833—591no—
284#1829—591no—
285#1829—591no—
286#1814—591no—
287#1757—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#242011yescharacteristic
294D59—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
297C22×D8—591no—
298C2×#131—591no—
299#518—591no—
300#518—591no—
301#472—1182no—
302#472—1182no—
303#442—1182no—
304C4×D8—1182no—
305#430—591no—
306#430C2×D5911yescharacteristic
307C2×#108—591no—
308C2×#108—591no—
309#427—591no—
310#421—591no—
311#421C2×D5911yescharacteristic
312#418—591no—
313#418—591no—
314#418—591no—
315#418C2×D5911yescharacteristic
316#413C2×D5911yescharacteristic
317C2×#100—591no—
318C2×#100—591no—
319C2×#100—591no—
320C2×#100C2×D5911yescharacteristic
321#410—591no—
322#405—591no—
323#405—591no—
324#344—591no—
325#344—591no—
326#344—591no—
327#344—591no—
328#344—591no—
329#344—591no—
330#344—591no—
331#344C2×D5911yescharacteristic
332H(3,ℤ/4)—591no—
333H(3,ℤ/4)—591no—
334C59#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5911yescharacteristic
336C22×D4—591no—
337C22×D4C22×D5911yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—1182no—
341AGL(1,ℤ/8)—2361no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—592no—
346C2×D8—592no—
347C2×D8—1181no—
348C2×D8—1181no—
349C2×D8—1181no—
350C2×D8—1181no—
351C2×D8—1181no—
352#131—1181no—
353#131—1181no—
354#131—1181no—
355#131—1181no—
356C2×M16—591no—
357C2×M16—591no—
358C2×M16—591no—
359C2×M16—1181no—
360C2×M16C22×D5911yescharacteristic
361C2×M16C22×D5911yescharacteristic
362C2×M16C22×D5911yescharacteristic
363C2×M16C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8—591no—
365C22×C8—1181no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—2361no—
369C4×D4—2361no—
370#117—591no—
371#117—591no—
372#117—591no—
373#117C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376#108—41no—
377#108—1181no—
378#108—1181no—
379#108—1181no—
380#108—1181no—
381#108—2361no—
382#107—1181no—
383#106—1181no—
384#104—41no—
385#104—2361no—
386#102—22no—
387#102—1182no—
388#102—2361no—
389#102—2361no—
390#101—21no—
391#100—21no—
392#100—41no—
393#100—1182no—
394#100—1182no—
395#100—2361no—
396#99—1182no—
397#97—1181no—
398#97—1181no—
399C4×C8—1181no—
400C4×C8—1181no—
401C24—21no—
402C24—1181no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1174568711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4D4×D5912yes—
421C2×D4#1174568711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4—2362no—
425C22×C4C23×D5911yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2362no—
428D8—42no—
429D8—1182no—
430D8—1182no—
431D8—1182no—
432D8—1182no—
433D8—2362no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1181no—
443M16—1181no—
444M16—1181no—
445M16—1181no—
446M16—1181no—
447M16—1181no—
448M16—2361no—
449M16—2361no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—592no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—2362no—
475C42—21no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—1181no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—1182no—
485C23—9441no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23#41×D5911yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—22no—
492D4—21no—
493D4—22no—
494D4—21no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—1182no—
500D4—1182no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—9442no—
509C2×C4—9442no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4#41×D5911yescharacteristic
514C2×C4#41×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
516C2×C4#1427377211yescharacteristic
517C2×C4#1427377211yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—591no—
523C8—591no—
524C8—591no—
525C8—591no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—9441no—
537C22—9441no—
538C22—4722no—
539C22—2362no—
540C22#1683792911yescharacteristic
541C22#1683804111yescharacteristic
542C22#1683811411yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2362no—
548C4#123×D5911yescharacteristic
549C4#1683800211yescharacteristic
550C4#1683803911yescharacteristic
551C4#1683809511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—4722no—
558C2#2142758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427581
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2048C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#16837670C2
hypercenter#2048D59
hypocenterC59#24988
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432944C2semidirect
3. #21425557C2semidirect
4. #21425554C2semidirect
5. #21425369C2semidirect
6. #21425003C2semidirect
7. #21424883C2semidirect
8. #21424585C2semidirect
9. #21424580C2semidirect
10. #21424217C2semidirect
11. #21424206C2semidirect
12. #21424205C2semidirect
13. #21424148C2semidirect
14. #21423899C2semidirect
15. C59×#2048C2semidirect
278. #2048D59semidirect
334. C59#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376702
#214329442
#214255572
#214255542
#214253692
#214250032
#214248832
#214245852
#214245802
#214242172
#214242062
#214242052
#214241482
#214238992
C59×#20482
#2498859