Finite Group Databasebeta

← #28633818

Subgroups — #28633818

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic
2#21432960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425376C211yesmaximal, characteristic
6#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424592C211yesmaximal, characteristic
9#21424587C211yesmaximal, characteristic
10#21424217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424148C211yesmaximal, characteristic
14#21423899C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19#16837880C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837675—22no—
22#16837675—22no—
23#16837506—22no—
24#16837494—22no—
25#16837450C2211yescharacteristic
26C2×#14273662C2211yescharacteristic
27C2×#14273662C2211yescharacteristic
28#16837438C2211yescharacteristic
29#16837419C2211yescharacteristic
30#16837412C2211yescharacteristic
31#16837412C2211yescharacteristic
32#16837411C2211yescharacteristic
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273645C2211yescharacteristic
35C2×#14273645C2211yescharacteristic
36#16837376C2211yescharacteristic
37#16837360C2211yescharacteristic
38#16837360C2211yescharacteristic
39#16837174C2211yescharacteristic
40#16837174C2211yescharacteristic
41#16837174C2211yescharacteristic
42#16837173C2211yescharacteristic
43#16837173C2211yescharacteristic
44#16837173C2211yescharacteristic
45#16837172C2211yescharacteristic
46#16837159C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C2×#137×C59C2211yescharacteristic
49C59×#430C2211yescharacteristic
50C59×#421C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#413C2211yescharacteristic
53C2×#101×C59C2211yescharacteristic
54C59×#344C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56#14273757—22no—
57#14273757—41no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672D412yes—
64C2×#11745672D412yes—
65C2×#11745670—21no—
66#14273734—21no—
67#14273734—21no—
68#14273734—21no—
69#14273734—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—41no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273686C2311yescharacteristic
84#14273683—22no—
85#14273662—21no—
86#14273662—21no—
87#14273662—21no—
88#14273662—21no—
89#14273662—41no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273654—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—41no—
95#14273651—41no—
96#14273646—22no—
97#14273645—22no—
98#14273645—41no—
99#14273642—22no—
100#14273637—21no—
101#14273637—21no—
102C8×Dic59—21no—
103C8×Dic59—21no—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106#137×C59—22no—
107#137×C59—41no—
108C2×Q16×C59—21no—
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114#117×C59C2311yescharacteristic
115#108×C59—41no—
116#104×C59—41no—
117#103×C59—22no—
118#101×C59—21no—
119#101×C59—41no—
120#100×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4111yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144Q16×C59—42no—
145SD16×C59—42no—
146M16×C59—21no—
147M16×C59—21no—
148M16×C59—21no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151M16×C59—21no—
152M16×C59—21no—
153M16×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—21no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59#4112yes—
164#11745672—22no—
165#11745672—22no—
166#11745672—22no—
167#11745672—22no—
168#11745672—42no—
169#11745670—42no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—42no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—42no—
179C4×Dic59—42no—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664—41no—
187#11745664—41no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
199C23×C59—21no—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—21no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230Dic118—22no—
231Dic118—22no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234C8×C59—41no—
235C8×C59—41no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C59⋊C8—41no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—41no—
241C59⋊C8#12311yescharacteristic
242C59⋊C8#12311yescharacteristic
243C59⋊C8#12311yescharacteristic
244C59⋊C8#12311yescharacteristic
245#24989—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59#52911yescharacteristic
250C22×C59#54611yescharacteristic
251C22×C59#55511yescharacteristic
252C4×C59—41no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59C2×#12311yescharacteristic
256C4×C59#54011yescharacteristic
257C4×C59#54611yescharacteristic
258C4×C59#55311yescharacteristic
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—81no—
262Dic59—81no—
263C2×#473—591no—
264#2950—591no—
265#2082—591no—
266#2082—591no—
267#2049—591no—
268#2049D5911yescharacteristic
269#1979—591no—
270#1953—591no—
271#1905—591no—
272#1905—591no—
273#1833—591no—
274#1830—591no—
275#1830—591no—
276#1814—591no—
277#1757—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59#242011yescharacteristic
283C2×#137—591no—
284C2×#137C2×D5911yescharacteristic
285C22×Q16—591no—
286C2×#131—591no—
287#519—591no—
288#519—591no—
289#473—1182no—
290#473—1182no—
291#441—1182no—
292C4×Q16—1182no—
293#430—591no—
294#430C2×D5911yescharacteristic
295C2×#108—591no—
296C2×#108—591no—
297#427—591no—
298#421—591no—
299#421C2×D5911yescharacteristic
300#419—591no—
301#419—591no—
302#419—591no—
303#419C2×D5911yescharacteristic
304#413C2×D5911yescharacteristic
305C2×#101—591no—
306C2×#101—591no—
307C2×#101—591no—
308C2×#101C2×D5911yescharacteristic
309#410—591no—
310#405—591no—
311#405—591no—
312#344—591no—
313#344—591no—
314#344—591no—
315#344—591no—
316#344—591no—
317#344—591no—
318#344—591no—
319#344C2×D5911yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—591no—
321H(3,ℤ/4)—591no—
322C59#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41C22×D5911yescharacteristic
324C22×Q8—591no—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—1182no—
329#137—2361no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—592no—
332C2×Q16—592no—
333C2×Q16—1181no—
334C2×Q16—1181no—
335C2×Q16—1181no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×Q16—1181no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1181no—
340#131—1181no—
341#131—1181no—
342#131—1181no—
343#131—1181no—
344C2×M16—591no—
345C2×M16—591no—
346C2×M16—591no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16C22×D5911yescharacteristic
349C2×M16C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16C22×D5911yescharacteristic
351C2×M16C22×D5911yescharacteristic
352C22×C8—591no—
353C22×C8—1181no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—2361no—
357C4×Q8—2361no—
358#117—591no—
359#117—591no—
360#117—591no—
361#117—1182no—
362#117—1182no—
363#117C22×D5911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—1181no—
366#108—1181no—
367#108—1181no—
368#108—1181no—
369#108—2361no—
370#107—1181no—
371#106—1181no—
372#104—41no—
373#104—2361no—
374#103—22no—
375#103—1182no—
376#103—2361no—
377#103—2361no—
378#101—21no—
379#101—41no—
380#101—1182no—
381#101—1182no—
382#101—2361no—
383#100—21no—
384#99—1182no—
385#97—1181no—
386#97—1181no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—592no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8D4×D5912yes—
405C2×Q8#1174568711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1174568711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—1182no—
414Q16—1182no—
415Q16—1182no—
416Q16—1182no—
417Q16—2362no—
418SD16—42no—
419SD16—2362no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—1181no—
429M16—1181no—
430M16—1181no—
431M16—1181no—
432M16—1181no—
433M16—1181no—
434M16—2361no—
435M16—2361no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—2361no—
450C2×C8—2361no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—592no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C42—21no—
462C42—1181no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—2362no—
466C42—2362no—
467C23—21no—
468C23#41×D5911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—1182no—
476Q8—1182no—
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4#41×D5911yescharacteristic
498C2×C4#41×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
500C2×C4#1427377211yescharacteristic
501C2×C4#1427377211yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—591no—
507C8—591no—
508C8—591no—
509C8—591no—
510C8—2361no—
511C8—2361no—
512C8—2361no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1683792911yescharacteristic
517C22#1683804111yescharacteristic
518C22#1683811411yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—4721no—
523C4—4721no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4#123×D5911yescharacteristic
527C4#1683800211yescharacteristic
528C4#1683803911yescharacteristic
529C4#1683809511yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2142758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427581
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2049C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2049D59
hypocenterC59#24989
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432960C2semidirect
3. #21425564C2semidirect
4. #21425561C2semidirect
6. #21425008C2semidirect
7. #21424883C2semidirect
10. #21424217C2semidirect
11. #21424209C2semidirect
12. #21424208C2semidirect
322. C59#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376752
#214329602
#214255642
#214255612
#214253762
#214250082
#214248832
#214245922
#214245872
#214242172
#214242092
#214242082
#214241482
#214238992
C59×#20492
#2498959