Finite Group Databasebeta

← #28633820

Subgroups — #28633820

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837676C211yesmaximal, characteristic
2#21432960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425378C211yesmaximal, characteristic
5#21425374C211yesmaximal, characteristic
6#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424591C211yesmaximal, characteristic
9#21424588C211yesmaximal, characteristic
10#21424218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424149C211yesmaximal, characteristic
14#21423895C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20#16837880C2211yescharacteristic
21#16837879C2211yescharacteristic
22#16837676—22no—
23#16837676—22no—
24#16837506—22no—
25#16837494—22no—
26#16837450C2211yescharacteristic
27C2×#14273662C2211yescharacteristic
28C2×#14273662C2211yescharacteristic
29#16837438C2211yescharacteristic
30#16837420C2211yescharacteristic
31#16837418C2211yescharacteristic
32#16837412C2211yescharacteristic
33#16837410C2211yescharacteristic
34#16837384C2211yescharacteristic
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2211yescharacteristic
37C2×#14273645C2211yescharacteristic
38#16837375C2211yescharacteristic
39#16837360C2211yescharacteristic
40#16837358C2211yescharacteristic
41#16837174C2211yescharacteristic
42#16837174C2211yescharacteristic
43#16837174C2211yescharacteristic
44#16837173C2211yescharacteristic
45#16837173C2211yescharacteristic
46#16837172C2211yescharacteristic
47#16837158C2211yescharacteristic
48C59×#430C2211yescharacteristic
49C59×#419C2211yescharacteristic
50C59×#419C2211yescharacteristic
51C2×#101×C59C2211yescharacteristic
52C59×#344C2211yescharacteristic
53C59×#344C2211yescharacteristic
54C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57#14273760—22no—
58#14273760—41no—
59#14273758—22no—
60#14273758—41no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672D412yes—
68C2×#11745672D412yes—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71#14273735—21no—
72#14273735—21no—
73#14273735—21no—
74#14273735—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D59—21no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—41no—
83C4×Dic118—41no—
84#14273692—22no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2311yescharacteristic
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273683—22no—
89#14273662—21no—
90#14273662—21no—
91#14273662—21no—
92#14273662—21no—
93#14273662—41no—
94#14273660—21no—
95#14273658—21no—
96#14273655—41no—
97#14273653—41no—
98#14273652—22no—
99#14273650—41no—
100#14273646—41no—
101#14273645—22no—
102#14273645—21no—
103#14273645—41no—
104#14273643—21no—
105#14273641—22no—
106#14273638—21no—
107#14273637—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C8×Dic59—21no—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#117×C59C2311yescharacteristic
117#108×C59—41no—
118#103×C59—22no—
119#103×C59—41no—
120#101×C59—22no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131#11745685—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135C2×D236#4111yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C2×Dic118#4111yescharacteristic
144M16×C59—21no—
145M16×C59—21no—
146M16×C59—21no—
147M16×C59—21no—
148M16×C59—21no—
149M16×C59—21no—
150M16×C59—21no—
151M16×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59#4112yes—
164#11745672—22no—
165#11745672—22no—
166#11745672—22no—
167#11745672—22no—
168#11745672—42no—
169#11745671—42no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173Dic59⋊C4—42no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—42no—
177C4×Dic59—42no—
178#11745664—21no—
179#11745664—21no—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
190C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
192C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
193Dic236—42no—
194#11745660—42no—
195#11745659—41no—
196#11745659—41no—
197C8×D59—41no—
198C8×D59—41no—
199C23×C59C2×#4111yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D59—41no—
217C22⋊D59—41no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—41no—
228Dic118—22no—
229Dic118—22no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234C8×C59—41no—
235C8×C59—41no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C59⋊C8—41no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—41no—
241C59⋊C8#12311yescharacteristic
242C59⋊C8#12311yescharacteristic
243C59⋊C8#12311yescharacteristic
244C59⋊C8#12311yescharacteristic
245#24989—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—41no—
247C22×C59#52911yescharacteristic
248C22×C59#54611yescharacteristic
249C22×C59#55511yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—81no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59C2×#12311yescharacteristic
256C4×C59#54011yescharacteristic
257C4×C59#54611yescharacteristic
258C4×C59#55311yescharacteristic
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263C2×#473—591no—
264#2950—591no—
265#2082—591no—
266#2082D5911yescharacteristic, complemented
267#2049—591no—
268#2049—591no—
269#1979—591no—
270#1953—591no—
271#1905—591no—
272#1905—591no—
273#1833—591no—
274#1830—591no—
275#1830—591no—
276#1814—591no—
277#1757—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59#242011yescharacteristic
282D59—81no—
283C2×#137—591no—
284C2×#137—591no—
285C22×Q16—591no—
286C2×#131—591no—
287#519—591no—
288#519—591no—
289#473—1182no—
290#473—1182no—
291#441—1182no—
292C4×Q16—1182no—
293#430—591no—
294#430C2×D5911yescharacteristic
295C2×#108—591no—
296C2×#108—591no—
297#427—591no—
298#421—591no—
299#421—591no—
300#419—591no—
301#419—591no—
302#419C2×D5911yescharacteristic
303#419C2×D5911yescharacteristic
304#413—591no—
305C2×#101—591no—
306C2×#101—591no—
307C2×#101—591no—
308C2×#101C2×D5911yescharacteristic
309#410—591no—
310#405—591no—
311#405—591no—
312#344—591no—
313#344—591no—
314#344—591no—
315#344—591no—
316#344—591no—
317#344—591no—
318#344C2×D5911yescharacteristic
319#344C2×D5911yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—591no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
322C59#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—591no—
324C22×Q8—591no—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326#137—1182no—
327#137—1182no—
328#137—2361no—
329#137—2361no—
330C2×Q16—592no—
331C2×Q16—592no—
332C2×Q16—1181no—
333C2×Q16—1181no—
334C2×Q16—1181no—
335C2×Q16—1181no—
336C2×Q16—1181no—
337C2×Q16—1181no—
338C2×SD16—1181no—
339C2×SD16—1181no—
340#131—1181no—
341#131—1181no—
342#131—1181no—
343#131—1181no—
344C2×M16—591no—
345C2×M16—591no—
346C2×M16—591no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16C22×D5911yescharacteristic
349C2×M16C22×D5911yescharacteristic
350C2×M16C22×D5911yescharacteristic
351C2×M16C22×D5911yescharacteristic
352C22×C8—591no—
353C22×C8—1181no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—2361no—
357C4×Q8—2361no—
358#117—591no—
359#117—591no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362#117C22×D5911yescharacteristic
363#117C22×D5911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—1181no—
366#108—1181no—
367#108—1181no—
368#108—1181no—
369#108—2361no—
370#107—1181no—
371#106—1181no—
372#104—2361no—
373#104—2361no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—1182no—
377#103—2361no—
378#101—22no—
379#101—1182no—
380#101—1181no—
381#101—2361no—
382#101—2361no—
383#100—1181no—
384#99—1182no—
385#97—1181no—
386#97—1181no—
387C4×C8—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#41—1181no—
390#41—1181no—
391#41—1181no—
392#41—1181no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—592no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8D4×D5912yes—
406C2×D4—591no—
407C2×D4—1181no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412Q16—1182no—
413Q16—1182no—
414Q16—1182no—
415Q16—1182no—
416Q16—2362no—
417Q16—2362no—
418SD16—2362no—
419SD16—2362no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—1181no—
429M16—1181no—
430M16—1181no—
431M16—1181no—
432M16—1181no—
433M16—1181no—
434M16—2361no—
435M16—2361no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—2361no—
450C2×C8—2361no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—592no—
460C22⋊C4—1181no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—2362no—
466C42—2362no—
467C23—1181no—
468C23#41×D5911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—1182no—
474Q8—1182no—
475Q8—1181no—
476Q8—1181no—
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479D4—1181no—
480D4—1181no—
481D4—2361no—
482D4—2361no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4#41×D5911yescharacteristic
498C2×C4#41×D5911yescharacteristic
499C2×C4#41×D5911yescharacteristic
500C2×C4#1427377211yescharacteristic
501C2×C4#1427377311yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—591no—
507C8—591no—
508C8—591no—
509C8—591no—
510C8—2361no—
511C8—2361no—
512C8—2361no—
513C22—41no—
514C22—4721no—
515C22—2361no—
516C22#1683793511yescharacteristic
517C22#1683804411yescharacteristic
518C22#1683811411yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—4721no—
523C4—2362no—
524C4—2361no—
525C4—2362no—
526C4#123×D5911yescharacteristic
527C4#1683800411yescharacteristic
528C4#1683804111yescharacteristic
529C4#1683810311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—4721no—
534C2#2142758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427583
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2082C2
socleC2×C59#2420
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2082D59
hypocenterC59#24989
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432960C2semidirect
3. #21425566C2semidirect
6. #21425010C2semidirect
7. #21424883C2semidirect
10. #21424218C2semidirect
11. #21424209C2semidirect
12. #21424208C2semidirect
15. C59×#2082C2semidirect
266. #2082D59semidirect
322. C59#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376762
#214329602
#214255662
#214253782
#214253742
#214250102
#214248832
#214245912
#214245882
#214242182
#214242092
#214242082
#214241492
#214238952
C59×#20822
#2498959