Finite Group Databasebeta

← #28633829

Subgroups — #28633829

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429016C211yesmaximal, characteristic
2#21427008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic
6#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424718C211yesmaximal, characteristic
9#21424713C211yesmaximal, characteristic
10#21424670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424094C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273704—21no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837325—21no—
27#16837325—21no—
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837301C2211yescharacteristic
30#16837300C2211yescharacteristic
31#16837298—21no—
32#16837297—21no—
33#16837297—21no—
34#16837271C2211yescharacteristic
35#16837271C2211yescharacteristic
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837260—21no—
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#384C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273704—44no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66#14273692—44no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273660—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97C8×Dic59—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59#4112yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—42no—
134C22×Dic59—42no—
135C22×Dic59—42no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118D814yes—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—81no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158C22⋊C4×C59—81no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—42no—
162C22⋊Dic59—42no—
163C22⋊Dic59—81no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59#4112yes—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—81no—
181Dic59⋊C4—81no—
182Dic59⋊C4—81no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59#4112yes—
189C4×Dic59#4112yes—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×D812yes—
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—84no—
249C2×Dic59#12312yes—
250C2×Dic59#12312yes—
251C2×Dic59C2×D812yes—
252C2×Dic59C2×D812yes—
253C2×Dic59#13712yes—
254Dic118—28no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#24990—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12311yescharacteristic
268C22×C59#54811yescharacteristic
269C22×C59#54811yescharacteristic
270C22×C59C22×D811yescharacteristic
271C22×C59C2×#13711yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59—22no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#52911yescharacteristic
280C4×C59#54111yescharacteristic
281C4×C59#55211yescharacteristic
282C4×C59#55611yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290Dic59#48014yes—
291#2538—591no—
292Q8×C4⋊C4—591no—
293#2099—591no—
294#2099—591no—
295#2071—591no—
296#2071D5911yescharacteristic
297#1984—591no—
298#1947—591no—
299#1925—591no—
300#1925—591no—
301#1918—591no—
302#1918—591no—
303#1834—591no—
304#1802—591no—
305C4×#102—591no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#242111yescharacteristic
308C2×C59C2×#48011yescharacteristic
309C2×C59#309911yescharacteristic
310C2×C59#335811yescharacteristic
311C2×C59#335811yescharacteristic
312C2×C59#336911yescharacteristic
313C2×C59#337211yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—1181no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×Q8—1181no—
317C2×C4×D4—591no—
318C2×#107—591no—
319C2×#107—591no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#102—591no—
322C2×#102—591no—
323C2×#102C2×D5911yescharacteristic
324C2×#102C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4×C8—591no—
326#396—1181no—
327#396—1181no—
328#390—591no—
329#390C2×D5911yescharacteristic
330#389—591no—
331#389—591no—
332#389—1181no—
333#389—1181no—
334#389—1181no—
335#384—591no—
336#384—591no—
337#384—591no—
338#384C2×D5911yescharacteristic
339#380—1181no—
340C4×C4⋊C4—591no—
341C4×C4⋊C4—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340C2×D5911yescharacteristic
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#336—591no—
354#336—591no—
355#336—591no—
356#336C2×D5911yescharacteristic
357C59#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—591no—
359C22×D4C22×D5911yescharacteristic
360C23×C4—1181no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C22⋊Q8—2364no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—2364no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1182no—
403#107—1182no—
404C4⋊C8—1182no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C4×C8—1182no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415C24—21no—
416C2×Q8—594no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#1174568712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—4721no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—4721no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2362no—
493C42—2362no—
494C42—2362no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—1188no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4D8×D5912yes—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
552C2×C4#1427377411yescharacteristic
553C2×C4#1427377411yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#123×D5911yescharacteristic
566C22#1683805811yescharacteristic
567C22#1683806011yescharacteristic
568C22C2×D8×D5911yescharacteristic
569C22#137×D5911yescharacteristic
570C22#1683820811yescharacteristic
571C22#1683821211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—594no—
578C4—1182no—
579C4—1182no—
580C4—4721no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4#1683792911yescharacteristic
586C4#1683800911yescharacteristic
587C4#1683808911yescharacteristic
588C4#1683811911yescharacteristic
589C2—82no—
590C2#2142759211yescharacteristic
591C2#480×D5911yescharacteristic
592C2#2143408611yescharacteristic
593C2#2143672611yescharacteristic
594C2#2143672811yescharacteristic
595C2#2143683311yescharacteristic
596C2#2143687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#24990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427008C2semidirect
3. #21425657C2semidirect
4. #21425653C2semidirect
6. #21425030C2semidirect
7. #21424853C2semidirect
10. #21424670C2semidirect
11. #21424668C2semidirect
12. #21424222C2semidirect
357. C59#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290162
#214270082
#214256572
#214256532
#214255022
#214250302
#214248532
#214247182
#214247132
#214246702
#214246682
#214242222
#214240942
#102×Dic592
C59×#20712
#2499059