Finite Group Databasebeta

← #28633831

Subgroups — #28633831

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429017C211yesmaximal, characteristic
2#21427008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425503C211yesmaximal, characteristic
5#21425500C211yesmaximal, characteristic
6#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424717C211yesmaximal, characteristic
9#21424714C211yesmaximal, characteristic
10#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273705—21no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837326—21no—
29#16837324—21no—
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837298—21no—
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837297—21no—
35#16837297—21no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837261—21no—
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C59×#389C2211yescharacteristic
53C59×#384C2211yescharacteristic
54C59×#340C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273705—44no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67#14273692—44no—
68#14273689—22no—
69#14273689—22no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236#4112yes—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118D814yes—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C4⋊C4×C59—81no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—81no—
166(C2×D59)⋊C4—81no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59#4112yes—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—81no—
181Dic59⋊C4—81no—
182Dic59⋊C4—81no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59#4112yes—
189C4×Dic59#4112yes—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C2×D812yes—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59#12312yes—
245C2×Dic59#12312yes—
246C2×Dic59C2×D812yes—
247C2×Dic59C2×D812yes—
248C2×Dic59#13712yes—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253C4×D59—84no—
254Dic118—28no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#24990—591nomaximal, Sylow
260C22×C59C2×#12311yescharacteristic
261C22×C59#54811yescharacteristic
262C22×C59#54811yescharacteristic
263C22×C59C22×D811yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C22×C59#57711yescharacteristic
266C22×C59#57711yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#52911yescharacteristic
281C4×C59#54111yescharacteristic
282C4×C59#55211yescharacteristic
283C4×C59#55611yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290Dic59#48014yes—
291#2538—591no—
292Q8×C4⋊C4—591no—
293#2099—591no—
294#2099D5911yescharacteristic, complemented
295#2071—591no—
296#2071—591no—
297#1984—591no—
298#1947—591no—
299#1925—591no—
300#1925—591no—
301#1918—591no—
302#1918—591no—
303#1834—591no—
304#1802—591no—
305C4×#102—591no—
306C2×C59#242111yescharacteristic
307C2×C59C2×#48011yescharacteristic
308C2×C59#309911yescharacteristic
309C2×C59#335811yescharacteristic
310C2×C59#335811yescharacteristic
311C2×C59#336911yescharacteristic
312C2×C59#337211yescharacteristic
313D59—82no—
314C2×C22⋊Q8—1181no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×Q8—1181no—
317C2×C4×D4—591no—
318C2×#107—591no—
319C2×#107—591no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#102—591no—
322C2×#102—591no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102—591no—
325C2×C4×C8—591no—
326#396—1181no—
327#396—1181no—
328#390—591no—
329#390—591no—
330#389—591no—
331#389—1181no—
332#389—1181no—
333#389—1181no—
334#389C2×D5911yescharacteristic
335#384—591no—
336#384—591no—
337#384—591no—
338#384C2×D5911yescharacteristic
339#380—1181no—
340C4×C4⋊C4—591no—
341C4×C4⋊C4—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340C2×D5911yescharacteristic
350#340C2×D5911yescharacteristic
351#340C2×D5911yescharacteristic
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#336—591no—
354#336—591no—
355#336—591no—
356#336C2×D5911yescharacteristic
357C59#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—591no—
359C22×D4—591no—
360C23×C4—1181no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C22⋊Q8—2364no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—2364no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—1182no—
403#107—1182no—
404C4⋊C8—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409C4×C8—1182no—
410#95—21no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415C24—1181no—
416C2×Q8—594no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2362no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—4721no—
476C4⋊C4—4721no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—4721no—
482C22⋊C4—4721no—
483C22⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2362no—
493C42—2362no—
494C42—2362no—
495C23—1182no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—1188no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4D8×D5912yes—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C2×C4#41×D5911yescharacteristic
552C2×C4#1427377411yescharacteristic
553C2×C4#1427377511yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22#123×D5911yescharacteristic
566C22#1683806011yescharacteristic
567C22#1683806211yescharacteristic
568C22C2×D8×D5911yescharacteristic
569C22#137×D5911yescharacteristic
570C22#1683820811yescharacteristic
571C22#1683821111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—594no—
579C4—1182no—
580C4—1182no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4#1683793511yescharacteristic
586C4#1683801111yescharacteristic
587C4#1683808411yescharacteristic
588C4#1683811911yescharacteristic
589C2—4722no—
590C2#2142759411yescharacteristic
591C2#480×D5911yescharacteristic
592C2#2143408011yescharacteristic
593C2#2143672811yescharacteristic
594C2#2143673011yescharacteristic
595C2#2143683911yescharacteristic
596C2#2143687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2099C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2099D59
hypocenterC59#24990
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427008C2semidirect
3. #21425656C2semidirect
6. #21425030C2semidirect
7. #21424853C2semidirect
10. #21424666C2semidirect
11. #21424664C2semidirect
12. #21424222C2semidirect
15. C59×#2099C2semidirect
294. #2099D59semidirect
357. C59#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290172
#214270082
#214256562
#214255032
#214255002
#214250302
#214248532
#214247172
#214247142
#214246662
#214246642
#214242222
#214240952
#214239102
C59×#20992
#2499059