Subgroups — #28633832

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21425654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424713	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837301	—	2	1	no	—
20	#16837301	—	2	2	no	—
21	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273660	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14273648	—	2	2	no	—
57	#14273648	—	2	4	no	—
58	#14273648	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
152	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	#24990	—	59	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₉	#480	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	Dic₅₉	—	8	1	no	—
221	#2538	D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
223	#2099	—	59	2	no	—
224	#2071	—	59	2	no	—
225	#1984	—	59	1	no	—
226	#1947	—	59	1	no	—
227	#1925	—	59	2	no	—
228	#1918	—	59	2	no	—
229	#1834	—	59	1	no	—
230	#1802	—	59	1	no	—
231	C₄×#102	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₅₉	#2421	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3099	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
246	C₂×#102	—	59	2	no	—
247	C₂×#102	—	59	1	no	—
248	C₂×#102	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#389	—	118	1	no	—
253	#389	—	118	2	no	—
254	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
255	#384	—	59	1	no	—
256	#384	—	59	2	no	—
257	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#380	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	#340	—	59	2	no	—
262	#340	—	59	2	no	—
263	#340	—	59	2	no	—
264	#340	—	59	2	no	—
265	#340	—	59	1	no	—
266	#340	—	59	1	no	—
267	#336	—	59	2	no	—
268	#336	—	59	2	no	—
269	C₅₉	#24990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
305	#102	—	118	2	no	—
306	#102	—	118	4	no	—
307	#102	—	118	2	no	—
308	C₄×C₈	—	118	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	118	2	no	—
311	#95	—	118	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	#11745669	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	#11745689	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	—	118	2	no	—
337	C₂×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂×C₈	—	118	1	no	—
339	C₂×C₈	—	118	2	no	—
340	C₂×C₈	—	118	2	no	—
341	C₂×C₈	—	118	1	no	—
342	C₂×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂×C₈	—	118	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	236	4	no	—
369	C₄²	—	236	2	no	—
370	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
371	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	1	no	—
402	C₂×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄	—	236	1	no	—
404	C₂×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂×C₄	—	236	1	no	—
406	C₂×C₄	—	236	1	no	—
407	C₂×C₄	—	236	1	no	—
408	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	236	2	no	—
420	C₈	—	236	1	no	—
421	C₈	—	236	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16838063	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	472	2	no	—
442	C₄	—	472	1	no	—
443	C₄	—	236	2	no	—
444	C₄	#16837713	1	4	yes	—
445	C₄	#16837938	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16838012	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16838094	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#21427595	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16837713	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21434081	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21436727	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21436731	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21436832	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21436877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2538	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
2. #21425654	C₂	semidirect
4. #21425033	C₂	semidirect
5. #21424852	C₂	semidirect
7. #21424664	C₂	semidirect
8. #21424223	C₂	semidirect
269. C₅₉	#24990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Dic₅₉	2
#21425654	2
#21425499	2
#21425033	2
#21424852	2
#21424713	2
#21424664	2
#21424223	2
#21424096	2
C₄×#14273648	2
C₅₉×#2538	2
#24990	59