Finite Group Databasebeta

← #28633846

Subgroups — #28633846

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429017C211yesmaximal, characteristic
2#21427054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425513C211yesmaximal, characteristic
6#21425511C211yesmaximal, characteristic
7#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424723C211yesmaximal, characteristic
10#21424722C211yesmaximal, characteristic
11#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273705—21no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273649C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837326—21no—
27#16837324—21no—
28#16837306—21no—
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837286—21no—
33#16837285—21no—
34#16837271C2211yescharacteristic
35#16837271C2211yescharacteristic
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837267C2211yescharacteristic
38#16837261—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4—21no—
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273705—44no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67#14273689—22no—
68#14273689—22no—
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273658—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—22no—
95C8×Dic59—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×C8×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—22no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115C23×D59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236#4112yes—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C4⋊C4×C59#4112yes—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—81no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—81no—
164(C2×D59)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—81no—
178Dic59⋊C4—81no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59—81no—
183C4×Dic59#4112yes—
184C4×Dic59#4112yes—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59#12312yes—
241C2×Dic59#12312yes—
242C2×Dic59#13512yes—
243C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248C4×D59—84no—
249Dic118—44no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#24991—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12311yescharacteristic
256C22×C59#54811yescharacteristic
257C22×C59#54811yescharacteristic
258C22×C59C2×#13511yescharacteristic
259C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C59#57711yescharacteristic
261C22×C59#57711yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#52911yescharacteristic
276C4×C59#54111yescharacteristic
277C4×C59#55211yescharacteristic
278C4×C59#55611yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59#48214yes—
286#2538—591no—
287#2355—591no—
288#2101—591no—
289#2101—591no—
290#2073—591no—
291#2073—591no—
292#1984—591no—
293#1948—591no—
294#1926—591no—
295#1926—591no—
296#1920—591no—
297#1920D5911yescharacteristic, complemented
298#1834—591no—
299#1802—591no—
300C4×#102—591no—
301C2×C59#242111yescharacteristic
302C2×C59C2×#48211yescharacteristic
303C2×C59#309911yescharacteristic
304C2×C59#336011yescharacteristic
305C2×C59#336011yescharacteristic
306C2×C59#336811yescharacteristic
307C2×C59#337311yescharacteristic
308D59—82no—
309C2×C22⋊Q8—1181no—
310C2×C4×Q8—591no—
311C2×C4×D4—591no—
312C2×#106—591no—
313C2×#106C2×D5911yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—591no—
315C2×#102—591no—
316C2×#102—591no—
317C2×#102—591no—
318C2×#102—591no—
319C2×C4×C8—591no—
320#396—1181no—
321#396—1181no—
322#391—1181no—
323#390—591no—
324#390—591no—
325#389—591no—
326#389C2×D5911yescharacteristic
327#387—1181no—
328#387—1181no—
329#384—591no—
330#384—591no—
331#382—591no—
332#382—591no—
333#380—1181no—
334C4×C4⋊C4—591no—
335C4×C4⋊C4—591no—
336C4×C4⋊C4—1181no—
337C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
338#340—591no—
339#340—591no—
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340C2×D5911yescharacteristic
346#340C2×D5911yescharacteristic
347#340C2×D5911yescharacteristic
348#336—591no—
349#336—591no—
350#336—591no—
351#336C2×D5911yescharacteristic
352C59#2499111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—591no—
354C22×D4—591no—
355C23×C4—1181no—
356C22×C8—591no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8C22×D5911yescharacteristic
360C22⋊Q8—2364no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—1182no—
394C4⋊C8—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399C4×C8—1182no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1181no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409C24—1181no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2362no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4C23×D5911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—4721no—
466C4⋊C4—4721no—
467C4⋊C4—2362no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4—2362no—
470C4⋊C4#1174568512yes—
471C22⋊C4—4721no—
472C22⋊C4—4721no—
473C22⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—2362no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—81no—
479C42—592no—
480C42—592no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—4721no—
484C42—2362no—
485C23—1182no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—2364no—
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4724no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5911yescharacteristic
540C2×C4#41×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
542C2×C4#1427377411yescharacteristic
543C2×C4#1427377511yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22#123×D5911yescharacteristic
556C22#1683806111yescharacteristic
557C22#1683806211yescharacteristic
558C22#135×D5911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
560C22#1683820811yescharacteristic
561C22#1683821111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—594no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#1683793011yescharacteristic
576C4#1683801111yescharacteristic
577C4#1683808811yescharacteristic
578C4#1683812411yescharacteristic
579C2—4722no—
580C2#2142759811yescharacteristic
581C2#482×D5911yescharacteristic
582C2#2143408011yescharacteristic
583C2#2143674611yescharacteristic
584C2#2143674811yescharacteristic
585C2#2143682611yescharacteristic
586C2#2143689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#24991
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427054C2semidirect
3. #21425668C2semidirect
4. #21425664C2semidirect
7. #21425030C2semidirect
8. #21424856C2semidirect
11. #21424679C2semidirect
12. #21424222C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
297. #1920D59semidirect
352. C59#24991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290172
#214270542
#214256682
#214256642
#214255132
#214255112
#214250302
#214248562
#214247232
#214247222
#214246792
#214242222
#214240952
#214239102
C59×#19202
#2499159