Finite Group Databasebeta

← #28633921

Subgroups — #28633921

Order 15104.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429452C211yesmaximal, characteristic
2#21427051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic
6#21425499C211yesmaximal, characteristic
7#21425030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424719C211yesmaximal, characteristic
10#21424688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14273648C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2211yescharacteristic
22C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837338—21no—
24#16837314—21no—
25#16837308—21no—
26#16837305C2211yescharacteristic
27#16837301C2211yescharacteristic
28#16837300C2211yescharacteristic
29#16837289—21no—
30#16837289—21no—
31#16837277—21no—
32#16837274—21no—
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837267C2211yescharacteristic
35#16837267C2211yescharacteristic
36#16837267C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59—21no—
40#16837165C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65D4×Dic59—22no—
66D4×Dic59—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85#14273660—22no—
86Dic59⋊C8—22no—
87#14273648—22no—
88#14273648—22no—
89C8×Dic59—22no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×D4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#106×C59—22no—
111#102×C59—22no—
112#102×C59—22no—
113#95×C59—21no—
114C24×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59#4112yes—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—81no—
133C22×Dic59—81no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59#4112yes—
153C22⋊C4×C59—42no—
154C22⋊C4×C59—81no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—42no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160C22⋊Dic59—81no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—81no—
172C4⋊Dic59—81no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—81no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—81no—
179C4×Dic59—81no—
180C4×Dic59#4112yes—
181C4×Dic59#4112yes—
182C2×C59⋊C8—21no—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196D4×C59—22no—
197D4×C59—22no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59#13512yes—
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—84no—
244C2×Dic59#12312yes—
245C2×Dic59#12312yes—
246Dic118—44no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#24998—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59C2×#12311yescharacteristic
260C22×C59#54811yescharacteristic
261C22×C59#54811yescharacteristic
262C22×C59C2×#13511yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C22×C59#57611yescharacteristic
265C22×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59—22no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59#52911yescharacteristic
272C4×C59#54111yescharacteristic
273C4×C59#55211yescharacteristic
274C4×C59#55611yescharacteristic
275Dic59—22no—
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#2580—591no—
284#2355—591no—
285#2101—591no—
286#2099—591no—
287#2073—591no—
288#2071—591no—
289#1984—591no—
290#1949—591no—
291#1926D5911yescharacteristic
292#1925—591no—
293#1921—591no—
294#1919—591no—
295#1835—591no—
296#1804—591no—
297C4×#102—591no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#242111yescharacteristic
300C2×C59#309111yescharacteristic
301C2×C59#309611yescharacteristic
302C2×C59#336111yescharacteristic
303C2×C59#336511yescharacteristic
304C2×C59#337011yescharacteristic
305C2×C59#337611yescharacteristic
306C2×C4×Q8—591no—
307C2×C4×D4—591no—
308C2×#107—591no—
309C2×#106C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—591no—
311C2×#102—591no—
312C2×#102—591no—
313C2×#102C2×D5911yescharacteristic
314C2×#102C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×C8—591no—
316#399—1181no—
317#393—1181no—
318#391—1181no—
319#390—591no—
320#390C2×D5911yescharacteristic
321#389—591no—
322#389—591no—
323#387—1181no—
324#387—1181no—
325#385—1181no—
326#385—1181no—
327#384—591no—
328#382—591no—
329#382—591no—
330#382—591no—
331C4×C4⋊C4—591no—
332C4×C4⋊C4—591no—
333C4×C4⋊C4—1181no—
334C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
335#340—591no—
336#340—591no—
337#340—591no—
338#340—591no—
339#340—591no—
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340C2×D5911yescharacteristic
345#336—591no—
346#336—591no—
347#336—591no—
348#336C2×D5911yescharacteristic
349C59#2499811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—591no—
351C22×D4C22×D5911yescharacteristic
352C23×C4—1181no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8—591no—
355C22×C8C22×D5911yescharacteristic
356C22×C8C22×D5911yescharacteristic
357C4×Q8—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—591no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#107—1182no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—1182no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1182no—
392#102—1182no—
393C4×C8—1182no—
394#95—21no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402#95—1181no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405C24—21no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4#1174568512yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—4721no—
427C22×C4—4721no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5911yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—4721no—
461C4⋊C4—4721no—
462C4⋊C4—4721no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4#1174568712yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—4721no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—592no—
474C42—592no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—4721no—
478C42—4721no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×D4×D5911yescharacteristic
487Q8—2364no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4#1427374812yes—
532C2×C4#41×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
536C2×C4#1427377411yescharacteristic
537C2×C4#1427377411yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#123×D5911yescharacteristic
550C22#1683805811yescharacteristic
551C22#1683806111yescharacteristic
552C22C2×#1427374811yescharacteristic
553C22#1683819811yescharacteristic
554C22#1683820411yescharacteristic
555C22#1683821211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1182no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4#1683793211yescharacteristic
570C4#1683800911yescharacteristic
571C4#1683808511yescharacteristic
572C4#1683812111yescharacteristic
573C2—82no—
574C2#2142759611yescharacteristic
575C2#2143400611yescharacteristic
576C2#2143405111yescharacteristic
577C2#2143675411yescharacteristic
578C2#2143679611yescharacteristic
579C2#2143684611yescharacteristic
580C2#2143692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1926C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1926D59
hypocenterC59#24998
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427051C2semidirect
3. #21425669C2semidirect
4. #21425655C2semidirect
7. #21425030C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
10. #21424688C2semidirect
11. #21424676C2semidirect
12. #21424225C2semidirect
349. C59#24998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294522
#214270512
#214256692
#214256552
#214255122
#214254992
#214250302
#214248652
#214247192
#214246882
#214246762
#214242252
#214241042
#102×Dic592
C59×#19262
#2499859