Finite Group Databasebeta

← #28633983

Subgroups — #28633983

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429456C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425503C211yesmaximal, characteristic
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424722C211yesmaximal, characteristic
10#21424716C211yesmaximal, characteristic
11#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Dic118—21no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273649C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26#16837337—21no—
27#16837315—21no—
28#16837304C2211yescharacteristic
29#16837303C2211yescharacteristic
30#16837300—21no—
31#16837299—21no—
32#16837299—21no—
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837276—21no—
35#16837273—21no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—44no—
67#14273689—22no—
68#14273689—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273660—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97#14273637—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×C8×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—22no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115C23×D59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236#4112yes—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—81no—
138C2×C4×D59—81no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—81no—
156C4⋊C4×C59#4112yes—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—42no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—81no—
164(C2×D59)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—81no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59#4112yes—
186C4×Dic59#4112yes—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59#12312yes—
244C2×Dic59#12312yes—
245C2×Dic59#13712yes—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—28no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#25002—591nomaximal, Sylow
257C22×C59C2×#12311yescharacteristic
258C22×C59#54811yescharacteristic
259C22×C59#54811yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C59C2×#13711yescharacteristic
262C22×C59#57611yescharacteristic
263C22×C59#57711yescharacteristic
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#52911yescharacteristic
278C4×C59#54111yescharacteristic
279C4×C59#55211yescharacteristic
280C4×C59#55611yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#2580—591no—
289Q8×C4⋊C4—591no—
290#2100—591no—
291#2099—591no—
292#2071—591no—
293#2071—591no—
294#1985—591no—
295#1949—591no—
296#1926—591no—
297#1925—591no—
298#1921—591no—
299#1920D5911yescharacteristic, complemented
300#1836—591no—
301#1802—591no—
302#1762—591no—
303C2×C59#242111yescharacteristic
304C2×C59#309211yescharacteristic
305C2×C59#309611yescharacteristic
306C2×C59#336611yescharacteristic
307C2×C59#337211yescharacteristic
308C2×C59#337311yescharacteristic
309C2×C59#337511yescharacteristic
310D59—82no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×Q8—1181no—
313C2×C4×D4—591no—
314C2×#107—591no—
315C2×#106C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—591no—
317C2×#102—591no—
318C2×#102—591no—
319C2×#102—591no—
320C2×#102—591no—
321C2×#97—591no—
322#399—1181no—
323#393—1181no—
324#390—591no—
325#390—591no—
326#389—591no—
327#389—1181no—
328#389—1181no—
329#389—1181no—
330#389C2×D5911yescharacteristic
331#385—1181no—
332#385—1181no—
333#384—591no—
334#384—591no—
335#384—591no—
336#382—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—591no—
339C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340C2×D5911yescharacteristic
348#340C2×D5911yescharacteristic
349#340C2×D5911yescharacteristic
350#336—591no—
351#336—591no—
352#336—591no—
353#336C2×D5911yescharacteristic
354C59#2500211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—591no—
356C22×D4—591no—
357C23×C4—1181no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8C22×D5911yescharacteristic
361C22×C8C22×D5911yescharacteristic
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—2364no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1182no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#97—1182no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411C24—1181no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—4721no—
433C22×C4—4721no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—4721no—
468C4⋊C4—4721no—
469C4⋊C4—4721no—
470C4⋊C4—4721no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4#1174568512yes—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2362no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—592no—
484C42—592no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—2362no—
488C42—2362no—
489C23—1182no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—1188no—
498D4—1182no—
499D4—1182no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4#1427375412yes—
542C2×C4#41×D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
546C2×C4#1427377411yescharacteristic
547C2×C4#1427377511yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22#123×D5911yescharacteristic
560C22#1683806111yescharacteristic
561C22#1683806211yescharacteristic
562C22C2×#1427375411yescharacteristic
563C22#137×D5911yescharacteristic
564C22#1683820611yescharacteristic
565C22#1683820911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1182no—
573C4—1182no—
574C4—1182no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#1683793011yescharacteristic
580C4#1683801111yescharacteristic
581C4#1683808811yescharacteristic
582C4#1683812411yescharacteristic
583C2—4722no—
584C2#2142759811yescharacteristic
585C2#2143402011yescharacteristic
586C2#2143404911yescharacteristic
587C2#2143680211yescharacteristic
588C2#2143688011yescharacteristic
589C2#2143688611yescharacteristic
590C2#2143691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#25002
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×Dic118C2semidirect
3. #21425661C2semidirect
4. #21425654C2semidirect
7. #21425034C2semidirect
8. #21424865C2semidirect
11. #21424686C2semidirect
12. #21424228C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
299. #1920D59semidirect
354. C59#25002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294562
C4⋊C4×Dic1182
#214256612
#214256542
#214255032
#214255012
#214250342
#214248652
#214247222
#214247162
#214246862
#214242282
#214240952
#214239202
C59×#19202
#2500259