Subgroups — #28634098

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837715	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837318	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837259	—	2	1	no	—
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273701	—	2	4	no	—
49	#14273701	—	4	2	no	—
50	#14273698	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	#14273660	—	2	4	no	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273660	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14273647	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	2	no	—
66	#14273647	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	1	no	—
215	D₂₃₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#25010	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₉	#480	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×#480	—	59	2	no	—
255	#2537	—	59	1	no	—
256	D₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2075	—	59	2	no	—
258	#2033	—	59	2	no	—
259	#1954	—	59	1	no	—
260	#1947	—	59	1	no	—
261	#1852	—	59	2	no	—
262	#1845	—	59	1	no	—
263	#1802	—	59	1	no	—
264	C₄×#102	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₉	#2422	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3098	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3357	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×#121	—	59	2	no	—
275	C₂×#121	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	#480	—	118	8	no	—
281	C₂×#107	—	59	2	no	—
282	C₂×#107	—	59	2	no	—
283	C₂×#107	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
285	C₂×#102	—	59	1	no	—
286	C₂×#102	—	59	2	no	—
287	C₂×#102	—	59	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
291	#394	—	118	2	no	—
292	#389	—	2	1	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#384	—	59	1	no	—
295	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#380	—	59	2	no	—
297	#380	—	118	1	no	—
298	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	59	2	no	—
301	#340	—	59	1	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	1	no	—
304	C₅₉	#25010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
314	#121	—	118	4	no	—
315	#121	—	236	2	no	—
316	#121	—	236	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	118	2	no	—
321	C₄×D₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	118	4	no	—
343	#107	—	118	4	no	—
344	#107	—	236	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
346	#102	—	59	4	no	—
347	#102	—	118	2	no	—
348	#102	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
351	C₄×C₈	—	118	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	C₂⁴	—	118	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂×D₄	—	118	1	no	—
361	C₂×D₄	—	118	1	no	—
362	C₂×D₄	—	118	1	no	—
363	C₂×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂×D₄	—	472	2	no	—
366	C₂×D₄	—	236	4	no	—
367	C₂×D₄	—	236	4	no	—
368	C₂×D₄	#11745669	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₈	—	59	2	no	—
392	C₂×C₈	—	118	1	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
414	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
422	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	236	1	no	—
431	C₂³	—	236	1	no	—
432	C₂³	—	236	1	no	—
433	C₂³	—	236	1	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	C₂×#11745669	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	118	2	no	—
440	D₄	—	118	2	no	—
441	D₄	—	472	8	no	—
442	D₄	—	236	1	no	—
443	D₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	472	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	118	2	no	—
481	C₈	—	118	2	no	—
482	C₈	—	236	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	472	1	no	—
491	C₂²	—	472	1	no	—
492	C₂²	—	472	1	no	—
493	C₂²	—	472	1	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	472	1	no	—
510	C₄	—	472	2	no	—
511	C₄	#16837715	1	4	yes	complemented
512	C₄	#16837949	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16838017	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16838102	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	472	2	no	—
518	C₂	#21427604	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837715	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21434074	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21435742	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₄×#11745669	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21436439	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21436722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837715	C₂	semidirect
3. #21425522	C₂	semidirect
4. #21425278	C₂	semidirect
5. #21424891	C₂	semidirect
6. #21424854	C₂	semidirect
7. #21424284	C₂	semidirect
8. #21424255	C₂	semidirect
9. #21424093	C₂	semidirect
10. C₄×#14273647	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
66. #14273647	D₄	semidirect
247. C₄×C₅₉	#480	semidirect
256. D₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
304. C₅₉	#25010	semidirect
511. C₄	#16837715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837715	2
#21429009	2
#21425522	2
#21425278	2
#21424891	2
#21424854	2
#21424284	2
#21424255	2
#21424093	2
C₄×#14273647	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#25010	59