Subgroups — #28634113

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21429009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837727	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837318	—	2	2	no	—
24	#16837305	—	2	1	no	—
25	#16837295	—	2	2	no	—
26	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273701	—	2	4	no	—
46	#14273701	—	4	2	no	—
47	#14273698	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	#14273686	—	2	4	no	—
51	#14273686	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273661	—	2	4	no	—
69	#14273661	—	4	2	no	—
70	#14273659	—	2	4	no	—
71	#14273649	—	2	4	no	—
72	#14273649	—	2	2	no	—
73	#14273649	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	D₂₃₆	—	2	2	no	—
209	D₂₃₆	—	2	2	no	—
210	D₂₃₆	—	4	1	no	—
211	D₂₃₆	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
213	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	#25011	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	#482	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	8	1	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	Dic₅₉	—	8	2	no	—
249	Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×#482	—	59	2	no	—
251	#2537	—	59	1	no	—
252	#2354	—	59	1	no	—
253	#2076	—	59	2	no	—
254	#2033	—	59	2	no	—
255	#1954	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1948	—	59	1	no	—
257	#1854	—	59	2	no	—
258	#1845	—	59	1	no	—
259	#1802	—	59	1	no	—
260	C₄×#102	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₉	#2422	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3098	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3283	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3341	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3353	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂×#121	—	59	2	no	—
271	C₂×#121	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	59	2	no	—
275	#482	—	118	8	no	—
276	C₂×#107	—	59	2	no	—
277	C₂×#107	—	59	2	no	—
278	C₂×#106	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	—	59	1	no	—
281	C₂×#102	—	59	2	no	—
282	C₂×#102	—	59	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#394	—	118	2	no	—
287	#390	—	118	1	no	—
288	#388	—	118	2	no	—
289	#384	—	59	1	no	—
290	#384	—	59	1	no	—
291	#380	—	59	2	no	—
292	#380	—	59	2	no	—
293	#380	—	118	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#340	—	59	1	no	—
298	#340	—	59	2	no	—
299	#340	—	59	1	no	—
300	C₅₉	#25011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#121	—	118	4	no	—
310	#121	—	236	2	no	—
311	#121	—	236	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	118	2	no	—
315	C₄×D₄	—	118	2	no	—
316	#117	—	118	4	no	—
317	#117	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	118	4	no	—
338	#107	—	236	2	no	—
339	#106	—	118	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#102	—	59	4	no	—
342	#102	—	118	4	no	—
343	#102	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	118	1	no	—
348	#95	—	118	2	no	—
349	#95	—	118	2	no	—
350	C₂⁴	—	118	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂×D₄	—	118	1	no	—
359	C₂×D₄	—	118	1	no	—
360	C₂×D₄	—	118	1	no	—
361	C₂×D₄	—	472	2	no	—
362	C₂×D₄	—	236	4	no	—
363	C₂×D₄	—	236	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
412	C₄²	—	236	4	no	—
413	C₄²	—	236	2	no	—
414	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
415	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	—	236	1	no	—
425	C₂³	—	236	1	no	—
426	C₂³	—	236	1	no	—
427	C₂³	—	236	1	no	—
428	C₂³	—	236	1	no	—
429	C₂³	—	236	1	no	—
430	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	118	2	no	—
433	D₄	—	118	2	no	—
434	D₄	—	472	8	no	—
435	D₄	—	236	1	no	—
436	D₄	—	236	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	472	4	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	—	236	1	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	472	1	no	—
483	C₂²	—	472	1	no	—
484	C₂²	—	472	1	no	—
485	C₂²	—	472	1	no	—
486	C₂²	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	236	2	no	—
489	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16838056	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	472	2	no	—
499	C₄	—	472	2	no	—
500	C₄	—	472	1	no	—
501	C₄	—	472	1	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	#16837727	1	4	yes	complemented
504	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838021	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16838104	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	472	2	no	—
510	C₂	#21427608	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16837727	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21434076	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21435718	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21435818	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21436519	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21436681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429009	C₂
hypercenter	#1954	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837727	C₂	semidirect
3. #21427045	C₂	semidirect
4. #21425524	C₂	semidirect
5. #21425279	C₂	semidirect
6. #21424860	C₂	semidirect
7. #21424297	C₂	semidirect
8. #21424256	C₂	semidirect
9. #21424097	C₂	semidirect
10. C₄×#14273649	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1954	C₂	semidirect
73. #14273649	D₄	semidirect
240. C₄×C₅₉	#482	semidirect
255. #1954	D₅₉	semidirect
300. C₅₉	#25011	semidirect
503. C₄	#16837727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837727	2
#21429009	2
#21427045	2
#21425524	2
#21425279	2
#21424860	2
#21424297	2
#21424256	2
#21424097	2
C₄×#14273649	2
C₅₉×#1954	2
#25011	59