Subgroups — #28634144

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837730	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837301	—	2	1	no	—
26	#16837277	—	2	2	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273658	—	2	4	no	—
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	#14273658	—	4	2	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14273651	—	2	4	no	—
62	#14273651	—	2	2	no	—
63	#14273651	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
206	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#25014	—	59	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₉	#483	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	Dic₅₉	—	8	1	no	—
236	Dic₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×#483	—	59	2	no	—
238	#2538	D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	#2077	—	59	2	no	—
241	#2035	—	59	2	no	—
242	#1954	—	59	1	no	—
243	#1948	—	59	1	no	—
244	#1853	—	59	2	no	—
245	#1844	—	59	1	no	—
246	#1803	—	59	1	no	—
247	C₄×#103	—	59	1	no	—
248	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₉	#2422	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3099	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3335	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	#483	—	118	8	no	—
262	C₂×#106	—	59	2	no	—
263	C₂×#106	—	59	2	no	—
264	C₂×#106	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
266	C₂×#103	—	59	1	no	—
267	C₂×#103	—	59	2	no	—
268	C₂×#103	—	59	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
272	#396	—	2	2	no	—
273	#390	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	118	1	no	—
276	#385	—	118	2	no	—
277	#384	—	59	1	no	—
278	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#380	—	59	2	no	—
280	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	#340	—	59	2	no	—
283	#340	—	59	1	no	—
284	#340	—	59	2	no	—
285	#340	—	59	1	no	—
286	C₅₉	#25014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	236	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#106	—	118	4	no	—
324	#106	—	118	4	no	—
325	#106	—	236	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
327	#103	—	59	4	no	—
328	#103	—	118	2	no	—
329	#103	—	118	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
332	C₄×C₈	—	118	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	118	1	no	—
335	#95	—	118	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	#11745671	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	59	2	no	—
366	C₂×C₈	—	59	2	no	—
367	C₂×C₈	—	118	1	no	—
368	C₂×C₈	—	118	1	no	—
369	C₂×C₈	—	118	1	no	—
370	C₂×C₈	—	118	1	no	—
371	C₂×C₈	—	118	2	no	—
372	C₂×C₈	—	118	2	no	—
373	C₂×C₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	236	2	no	—
398	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
399	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	C₂×#11745671	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄	—	472	8	no	—
433	C₂×C₄	—	236	1	no	—
434	C₂×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	1	no	—
437	C₂×C₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₄	—	236	1	no	—
439	C₂×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂×C₄	—	236	1	no	—
441	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	118	2	no	—
452	C₈	—	118	2	no	—
453	C₈	—	236	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	472	1	no	—
474	C₄	—	472	2	no	—
475	C₄	—	236	2	no	—
476	C₄	#16837730	1	4	yes	complemented
477	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16838019	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#21427606	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16837730	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21434081	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21435762	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₄×#11745671	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21436447	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21436705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	#2538	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837730	C₂	semidirect
3. #21425533	C₂	semidirect
4. #21425289	C₂	semidirect
6. #21424857	C₂	semidirect
7. #21424288	C₂	semidirect
8. #21424252	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
63. #14273651	D₄	semidirect
229. C₄×C₅₉	#483	semidirect
286. C₅₉	#25014	semidirect
476. C₄	#16837730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837730	2
D₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21425533	2
#21425289	2
#21424891	2
#21424857	2
#21424288	2
#21424252	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2538	2
#25014	59