Finite Group Databasebeta

← #28634152

Subgroups — #28634152

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429015C211yesmaximal, characteristic
4#21427040C211yesmaximal, characteristic
5#21425534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424888C211yesmaximal, characteristic
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21#16837742—24no—
22#16837740—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837325—21no—
36#16837324—21no—
37#16837302—21no—
38#16837302—21no—
39#16837297—21no—
40#16837296—21no—
41#16837291—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273703—22no—
66#14273703—41no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273686—22no—
72#14273686—41no—
73#14273685—22no—
74#14273685—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273661—22no—
100#14273660—22no—
101#14273659—41no—
102#14273658—22no—
103#14273658—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273651—22no—
106#14273651D414yescomplemented
107C22⋊(C59⋊C8)—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#106×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—81no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59#4112yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C22⋊D59—44no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12312yes—
281C2×Dic59#12312yes—
282C2×Dic59#13512yes—
283C2×Dic59#13712yes—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#25015—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12311yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#53211yescharacteristic
320C4×C59#54211yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59#48514yescomplemented
330C2×#485—591no—
331C2×#485—591no—
332#2538—591no—
333#2354—591no—
334#2077—591no—
335#2077—591no—
336#2035—591no—
337#2035D5911yescharacteristic, complemented
338#1954—591no—
339#1947—591no—
340#1854—591no—
341#1854—591no—
342#1844—591no—
343#1803—591no—
344C4×#103—591no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#242211yescharacteristic
347C2×C59C2×#48511yescharacteristic
348C2×C59#309911yescharacteristic
349C2×C59#327811yescharacteristic
350C2×C59#328411yescharacteristic
351C2×C59#334011yescharacteristic
352C2×C59#335611yescharacteristic
353D59—81no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—591no—
360#485—1184no—
361#485—1184no—
362C2×#107—591no—
363C2×#107—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×C8—591no—
378#396—1181no—
379#396—1181no—
380#390—1181no—
381#390—1181no—
382#389—1181no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#384—591no—
386#384—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390#380C2×D5911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340C2×D5911yescharacteristic
399C59#2501511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—2361no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—2361no—
419#117—2361no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450#107—1182no—
451#107—1182no—
452#106—41no—
453#106—1182no—
454#106—1182no—
455#106—2361no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—594no—
460#103—1182no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—1182no—
465C4×C8—1182no—
466#95—21no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8D4×D5912yes—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8#1174568712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—4721no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—592no—
552C42—592no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C42—2362no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—2364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22#123×D5911yescharacteristic
646C22#1683803411yescharacteristic
647C22#1683805211yescharacteristic
648C22#135×D5911yescharacteristic
649C22#137×D5911yescharacteristic
650C22#1683820811yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—594no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4#1683794711yescharacteristic
665C4#1683801611yescharacteristic
666C4#1683805011yescharacteristic
667C4#1683809511yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—4721no—
670C2#2142760311yescharacteristic
671C2#485×D5911yescharacteristic
672C2#2143408011yescharacteristic
673C2#2143576011yescharacteristic
674C2#2143581911yescharacteristic
675C2#2143650411yescharacteristic
676C2#2143670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2035C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#2035D59
hypocenterC59#25015
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837742C2semidirect
2. C2×#16837740C2semidirect
5. #21425534C2semidirect
6. #21425533C2semidirect
7. #21425291C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424297C2semidirect
11. #21424294C2semidirect
12. #21424251C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2035C2semidirect
106. #14273651D4semidirect
329. Dic59#485semidirect
337. #2035D59semidirect
399. C59#25015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377422
C2×#168377402
#214290152
#214270402
#214255342
#214255332
#214252912
#214248882
#214248532
#214242972
#214242942
#214242512
#214240992
#103×Dic592
C59×#20352
#2501559