Subgroups — #28634155

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21427045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837740	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837305	—	2	1	no	—
25	#16837295	—	2	2	no	—
26	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273686	—	2	4	no	—
46	#14273686	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	#14273658	—	2	4	no	—
58	#14273658	—	4	2	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14273651	—	2	4	no	—
61	#14273651	—	2	2	no	—
62	#14273651	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#25015	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₉	#485	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₅₉	—	8	1	no	—
232	Dic₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×#485	—	59	2	no	—
234	#2538	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#2354	—	59	1	no	—
236	#2077	—	59	2	no	—
237	#2035	—	59	2	no	—
238	#1954	—	59	1	no	—
239	#1947	—	59	1	no	—
240	#1854	—	59	2	no	—
241	#1844	—	59	1	no	—
242	#1803	—	59	1	no	—
243	C₄×#103	—	59	1	no	—
244	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₅₉	#2422	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#3099	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3284	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3340	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	59	2	no	—
256	#485	—	118	8	no	—
257	C₂×#107	—	59	2	no	—
258	C₂×#106	—	59	2	no	—
259	C₂×#106	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
261	C₂×#103	—	59	1	no	—
262	C₂×#103	—	59	2	no	—
263	C₂×#103	—	59	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
267	#396	—	2	2	no	—
268	#390	—	2	1	no	—
269	#390	—	118	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#388	—	118	2	no	—
272	#384	—	59	1	no	—
273	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	59	2	no	—
275	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	#340	—	59	2	no	—
279	#340	—	59	1	no	—
280	#340	—	59	2	no	—
281	#340	—	59	1	no	—
282	C₅₉	#25015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	#117	—	118	4	no	—
296	#117	—	236	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	118	4	no	—
319	#106	—	118	4	no	—
320	#106	—	236	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
322	#103	—	59	4	no	—
323	#103	—	118	2	no	—
324	#103	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
327	C₄×C₈	—	118	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	118	1	no	—
330	#95	—	118	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂×C₈	—	59	2	no	—
359	C₂×C₈	—	118	1	no	—
360	C₂×C₈	—	118	1	no	—
361	C₂×C₈	—	118	1	no	—
362	C₂×C₈	—	118	1	no	—
363	C₂×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	236	4	no	—
390	C₄²	—	236	2	no	—
391	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
392	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	1	no	—
428	C₂×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	1	no	—
431	C₂×C₄	—	236	1	no	—
432	C₂×C₄	—	236	1	no	—
433	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	118	2	no	—
444	C₈	—	118	2	no	—
445	C₈	—	236	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	472	1	no	—
466	C₄	—	472	2	no	—
467	C₄	—	236	2	no	—
468	C₄	#16837740	1	4	yes	complemented
469	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16838019	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	#21427606	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837740	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21434081	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21435758	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#21435826	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#21436503	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21436711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	#2538	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837740	C₂	semidirect
3. #21425532	C₂	semidirect
4. #21425289	C₂	semidirect
6. #21424852	C₂	semidirect
7. #21424293	C₂	semidirect
8. #21424252	C₂	semidirect
9. #21424101	C₂	semidirect
10. C₄×#14273651	C₂	semidirect
62. #14273651	D₄	semidirect
225. C₄×C₅₉	#485	semidirect
282. C₅₉	#25015	semidirect
468. C₄	#16837740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837740	2
#21427045	2
#21425532	2
#21425289	2
#21424891	2
#21424852	2
#21424293	2
#21424252	2
#21424101	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2538	2
#25015	59