Finite Group Databasebeta

← #28634219

Subgroups — #28634219

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429003C211yesmaximal, characteristic
3#21427021C211yesmaximal, characteristic
4#21425525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424888C211yesmaximal, characteristic
9#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20#16837742—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837335—21no—
33#16837318—21no—
34#16837296—21no—
35#16837292—21no—
36#16837292—21no—
37#16837283—21no—
38#16837281—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837262C2211yescharacteristic
42#16837262C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#484—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273703—22no—
66#14273703—41no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273685—22no—
72#14273685—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—41no—
95#14273658—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#107×C59—22no—
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59D414yescomplemented
131C22⋊C8×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—81no—
208C4×Dic59#4112yes—
209C4×Dic59#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59#13512yes—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12312yes—
282C2×Dic59#12312yes—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C8×C59—22no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—22no—
290C59⋊C8—41no—
291#25020—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59C2×#12311yescharacteristic
300C22×C59D4211yescharacteristic
301C22×C59#54711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C22×C59#57811yescharacteristic
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#53211yescharacteristic
319C4×C59#54211yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321C4×C59#55311yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#484D5911yescharacteristic, complemented
330C2×#485—591no—
331#2536—591no—
332#2352—591no—
333#2076—591no—
334#2075—591no—
335#2035—591no—
336#2035—591no—
337#1954—591no—
338#1949—591no—
339#1854—591no—
340#1853—591no—
341#1846—591no—
342#1805—591no—
343C4×#103—591no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#242211yescharacteristic
346C2×C59#309111yescharacteristic
347C2×C59#309711yescharacteristic
348C2×C59#327511yescharacteristic
349C2×C59#328511yescharacteristic
350C2×C59#333711yescharacteristic
351C2×C59#335211yescharacteristic
352D59—81no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×#117—591no—
358C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
359#485—1184no—
360#484—24no—
361C2×#107—591no—
362C2×#107C2×D5911yescharacteristic
363C2×#107C2×D5911yescharacteristic
364C2×#106—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8—591no—
377#398—1181no—
378#394—1181no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#387—1181no—
383#386—1181no—
384#382—591no—
385#382—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C22⋊C4—1181no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398C59#2502011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—2361no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—1182no—
417#117—2361no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445#107—22no—
446#107—22no—
447#107—1182no—
448#106—1182no—
449#106—2361no—
450#106—2361no—
451C4⋊C8—1182no—
452#103—22no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103C22⋊D5914yescomplemented
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460C4×C8—1182no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—591no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—2361no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—4721no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23#1427375012yes—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2364no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#1427377211yescharacteristic
624C2×C4#1427377411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—1182no—
628C8—2361no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22#123×D5911yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
645C22#1683805011yescharacteristic
646C22C2×#1427375011yescharacteristic
647C22#1683819811yescharacteristic
648C22#1683821211yescharacteristic
649C22#1683821511yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4#1683794811yescharacteristic
663C4#1683802011yescharacteristic
664C4#1683805111yescharacteristic
665C4#1683809711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—4721no—
668C2#2142760711yescharacteristic
669C2#2143401211yescharacteristic
670C2#2143406411yescharacteristic
671C2#2143572711yescharacteristic
672C2#2143583711yescharacteristic
673C2#2143647311yescharacteristic
674C2#2143667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#484C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenterC2×#484D59
hypocenterC59#25020
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837742C2semidirect
4. #21425525C2semidirect
5. #21425519C2semidirect
6. #21425290C2semidirect
7. #21425289C2semidirect
9. #21424861C2semidirect
10. #21424292C2semidirect
11. #21424289C2semidirect
12. #21424259C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C2×C59×#484C2semidirect
130. #103×C59D4semidirect
329. C2×#484D59semidirect
398. C59#25020semidirect
455. #103C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377422
#214290032
#214270212
#214255252
#214255192
#214252902
#214252892
#214248882
#214248612
#214242922
#214242892
#214242592
#214241092
#103×Dic592
C2×C59×#4842
#2502059