Finite Group Databasebeta

← #28634290

Subgroups — #28634290

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429003C211yesmaximal, characteristic
4#21427040C211yesmaximal, characteristic
5#21425535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424892C211yesmaximal, characteristic
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21#16837741—24no—
22#16837740—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837335—21no—
36#16837318—21no—
37#16837302—21no—
38#16837296—21no—
39#16837296—21no—
40#16837292—21no—
41#16837291—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273703—22no—
66#14273703—41no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273686—22no—
72#14273686—41no—
73#14273685—22no—
74#14273685—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273661—41no—
98#14273660—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651D414yescomplemented
105C22⋊(C59⋊C8)—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108#14273637—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#106×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59#4112yes—
209C4×Dic59#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12312yes—
281C2×Dic59#12312yes—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#25025—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59C2×#12311yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57811yescharacteristic
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#53211yescharacteristic
318C4×C59#54211yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#485—591no—
329C2×#485—591no—
330#2536—591no—
331#2354—591no—
332#2077—591no—
333#2076—591no—
334#2036—591no—
335#2035D5911yescharacteristic, complemented
336#1955—591no—
337#1949—591no—
338#1854—591no—
339#1854—591no—
340#1847—591no—
341#1803—591no—
342#1763—591no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#242211yescharacteristic
345C2×C59#309311yescharacteristic
346C2×C59#309711yescharacteristic
347C2×C59#326911yescharacteristic
348C2×C59#327111yescharacteristic
349C2×C59#334811yescharacteristic
350C2×C59#334911yescharacteristic
351D59—81no—
352C2×C22⋊Q8—591no—
353C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×#117—591no—
357C2×#117—591no—
358#485—1184no—
359#485—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#107—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#106C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C22⋊C8—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#97—591no—
376#398—1181no—
377#394—1181no—
378#390—1181no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#384—591no—
384#382—591no—
385#380—591no—
386#380—591no—
387#380—591no—
388#380C2×D5911yescharacteristic
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C4⋊C4—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397C59#2502511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—2361no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—2361no—
417#117—2361no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446#107—1182no—
447#107—1182no—
448#107—2361no—
449#106—41no—
450#106—1182no—
451#106—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—594no—
456#103—1182no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461#97—1182no—
462#95—21no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—591no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D5912yes—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—592no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8#1174568712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—2362no—
550C42—2362no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—2364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1182no—
626C8—2361no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#123×D5911yescharacteristic
642C22#1683803411yescharacteristic
643C22#1683805211yescharacteristic
644C22#1683819911yescharacteristic
645C22#1683820111yescharacteristic
646C22#1683820811yescharacteristic
647C22#1683821811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4#1683794711yescharacteristic
661C4#1683801611yescharacteristic
662C4#1683805011yescharacteristic
663C4#1683809511yescharacteristic
664C2—81no—
665C2—4721no—
666C2#2142760311yescharacteristic
667C2#2143402811yescharacteristic
668C2#2143405811yescharacteristic
669C2#2143564411yescharacteristic
670C2#2143568411yescharacteristic
671C2#2143661711yescharacteristic
672C2#2143662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2035C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#2035D59
hypocenterC59#25025
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837741C2semidirect
2. C2×#16837740C2semidirect
5. #21425535C2semidirect
6. #21425527C2semidirect
7. #21425298C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424297C2semidirect
11. #21424294C2semidirect
12. #21424261C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#2035C2semidirect
104. #14273651D4semidirect
335. #2035D59semidirect
397. C59#25025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377412
C2×#168377402
#214290032
#214270402
#214255352
#214255272
#214252982
#214248922
#214248632
#214242972
#214242942
#214242612
#214240992
#214239282
C59×#20352
#2502559