Finite Group Databasebeta

← #28634368

Subgroups — #28634368

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427606C211yesmaximal, characteristic
4#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425282C211yesmaximal, characteristic
8#21424952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#465C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273708—21no—
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19SD16×Dic59—24no—
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837338—21no—
32#16837332—21no—
33#16837330—21no—
34#16837316—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837290—21no—
40#16837283—21no—
41#16837274—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#121×C59C2211yescharacteristic
57C59×#465—24no—
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273708—44no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—41no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—41no—
93#14273658—41no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99C8×Dic59—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59D414yes—
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—22no—
118C22×C8×C59—22no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—41no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—41no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—81no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—81no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172SD16×C59—28no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—44no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—81no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—42no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C2×SD1612yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—84no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—84no—
288C2×Dic59C2×SD1612yes—
289C2×Dic59C2×SD1612yes—
290C2×Dic59#13512yes—
291C8×C59—41no—
292C8×C59#12314yescomplemented
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#25030—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59#53211yescharacteristic
311C22×C59D4211yescharacteristic
312C22×C59#54711yescharacteristic
313C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C59C2×#13511yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59C2×#12311yescharacteristic
322C4×C59#54211yescharacteristic
323C4×C59#54711yescharacteristic
324C4×C59#55311yescharacteristic
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333C2×#465D5911yescharacteristic
334C2×C4×SD16—591no—
335#2423—591no—
336#2422—591no—
337#2072—591no—
338#2071—591no—
339#2035—591no—
340#2034—591no—
341#1968—591no—
342#1941—591no—
343#1865—591no—
344#1864—591no—
345#1844—591no—
346#1807—591no—
347C8×C22⋊C4—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#242211yescharacteristic
351C2×C59#316711yescharacteristic
352C2×C59#317311yescharacteristic
353C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
354C2×C59#328411yescharacteristic
355C2×C59#333511yescharacteristic
356C2×C59#333711yescharacteristic
357C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C23×C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×#123—1181no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#121C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364#465—24no—
365C4×SD16—1184no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—591no—
378C2×C4×C8—591no—
379C2×C4×C8—591no—
380#399—1181no—
381#398—1181no—
382#397—1181no—
383#394—1181no—
384#391—591no—
385#390—591no—
386#389—591no—
387#389—591no—
388#388—1181no—
389#387—1181no—
390#385—1181no—
391#384—591no—
392#384—591no—
393#380—591no—
394#380—591no—
395C4×C22⋊C4—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402C59#2503011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—1181no—
407C23×C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16C22⋊D5914yes—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—22no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418#123—2364no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—41no—
421#121—22no—
422#121—41no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—2361no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—2361no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453#106—22no—
454#106—1182no—
455#106—1182no—
456#106—2361no—
457#106—2361no—
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C22⋊C8—1182no—
465C4×C8—1182no—
466C4×C8—1182no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C24D4×D5911yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—28no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8#1174568712yes—
526C2×C8#1174568712yes—
527C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—594no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2362no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23SD16×D5912yes—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
631C2×C4#1427377211yescharacteristic
632C2×C4#1427377411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—1182no—
635C8—2361no—
636C8#1427370814yescomplemented
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#1683794711yescharacteristic
652C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
653C22#1683805211yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
655C22#135×D5911yescharacteristic
656C22#1683820811yescharacteristic
657C22#1683820911yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1182no—
663C4—1182no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4C2×#1427370811yescharacteristic
671C4#1683801911yescharacteristic
672C4#1683805111yescharacteristic
673C4#1683809911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#2142760611yescharacteristic
677C2#2143465011yescharacteristic
678C2#2143470611yescharacteristic
679C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
680C2#2143582011yescharacteristic
681C2#2143644811yescharacteristic
682C2#2143647011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#465C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenterC2×#465D59
hypocenterC59#25030
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic59C2semidirect
2. #21427617C2semidirect
4. #21425507C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
6. #21425289C2semidirect
8. #21424952C2semidirect
9. #21424822C2semidirect
10. #21424362C2semidirect
11. #21424355C2semidirect
12. #21424251C2semidirect
13. #21424121C2semidirect
14. C8×C22⋊Dic59C2semidirect
193. C22⋊Dic59SD16semidirect
292. C8×C59#123semidirect
402. C59#25030semidirect
636. C8#14273708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic592
#214276172
#214276062
#214255072
#214255022
#214252892
#214252822
#214249522
#214248222
#214243622
#214243552
#214242512
#214241212
C8×C22⋊Dic592
C2×C59×#4652
#2503059