Finite Group Databasebeta

← #28634381

Subgroups — #28634381

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837628C211yesmaximal, characteristic
2#21427593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427582C211yesmaximal, characteristic
4#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425276C211yesmaximal, characteristic
8#21424952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D59)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19#16837628—24no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837340—21no—
31#16837330—21no—
32#16837328—21no—
33#16837317—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837286—21no—
40#16837281—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837265—21no—
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273703—22no—
69#14273703—41no—
70#14273698—22no—
71#14273698—41no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—41no—
89#14273660—41no—
90#14273659—22no—
91#14273659—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97C8×Dic59—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59D414yes—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—41no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171SD16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189C22⋊Dic59—81no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C8×D59—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59#13512yes—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—84no—
253C2×C4×C59#13512yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C22⋊D59—84no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59#12314yes—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#25031—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×#12311yescharacteristic
318C4×C59#54211yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#465—591no—
329C2×C4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
330#2421—591no—
331#2420—591no—
332#2074—591no—
333#2073—591no—
334#2036—591no—
335#2033—591no—
336#1968—591no—
337#1941—591no—
338#1863—591no—
339#1862—591no—
340#1846—591no—
341#1807—591no—
342C8×C22⋊C4—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#242211yescharacteristic
345C2×C59#316811yescharacteristic
346C2×C59#317411yescharacteristic
347C2×C59#328211yescharacteristic
348C2×C59#328211yescharacteristic
349C2×C59#333711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351D59—42no—
352C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C23×C8—591no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×#121—591no—
356C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#465—1184no—
359C4×SD16—24no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106C2×D5911yescharacteristic
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103C2×D5911yescharacteristic
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
374#400—1181no—
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#394—1181no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#389—591no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#382—591no—
387#381—1181no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390C4×C22⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#336—591no—
396#336—591no—
397C59#2503111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—1181no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—591no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16C22⋊D5914yes—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1182no—
416#121—2361no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—2361no—
444#107—2361no—
445#106—22no—
446#106—1182no—
447#106—1182no—
448#103—22no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#102—22no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—1182no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—1182no—
457#95—591no—
458#95—591no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—21no—
470C24—591no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508SD16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—592no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—2364no—
519C2×C8#1174568512yes—
520C2×C8#1174568512yes—
521C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—592no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—4724no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427374812yes—
617C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—1182no—
625C8—2361no—
626C8#1427371014yes—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#1683794911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
643C22#1683805711yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427374811yescharacteristic
646C22#1683820811yescharacteristic
647C22#1683820911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4C2×#1427371011yescharacteristic
661C4#1683801711yescharacteristic
662C4#1683805111yescharacteristic
663C4#1683810211yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2362no—
666C2#2142760411yescharacteristic
667C2#2143466211yescharacteristic
668C2#2143472011yescharacteristic
669C2#2143579711yescharacteristic
670C2#2143580311yescharacteristic
671C2#2143648011yescharacteristic
672C2#2143651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#25031
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427593C2semidirect
4. #21425517C2semidirect
5. #21425512C2semidirect
6. #21425297C2semidirect
8. #21424952C2semidirect
9. #21424824C2semidirect
10. #21424350C2semidirect
11. #21424343C2semidirect
12. #21424257C2semidirect
13. #21424118C2semidirect
14. C8×(C2×D59)⋊C4C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C59C2semidirect
329. C2×C4×SD16D59semidirect
397. C59#25031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376282
#214275932
#214275822
#214255172
#214255122
#214252972
#214252762
#214249522
#214248242
#214243502
#214243432
#214242572
#214241182
C8×(C2×D59)⋊C42
C2×C4×SD16×C592
#2503159