Finite Group Databasebeta

← #28634382

Subgroups — #28634382

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837630C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427586C211yesmaximal, characteristic
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425276C211yesmaximal, characteristic
8#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837630—24no—
23#16837493—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837331—21no—
38#16837327—21no—
39#16837318—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837291—21no—
44#16837289—21no—
45#16837279—21no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837263—21no—
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670D414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72C2×C8×D59—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—41no—
75#14273698—22no—
76#14273698—41no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—41no—
98#14273660—41no—
99#14273658—22no—
100#14273658—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273648—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C4×C59⋊C8—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—81no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745670—28no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—81no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C2×C59⋊C8#4112yes—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C8×D59—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59#13512yes—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—84no—
277C2×Dic59#13512yes—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8#12314yes—
290#25031—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×#12311yescharacteristic
318C4×C59#54211yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#465—591no—
329C2×C4×SD16—591no—
330#2421—591no—
331#2420—591no—
332#2074—591no—
333#2073D5911yescharacteristic, complemented
334#2036—591no—
335#2033—591no—
336#1968—591no—
337#1941—591no—
338#1863—591no—
339#1862—591no—
340#1846—591no—
341#1807—591no—
342C8×C22⋊C4—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#242211yescharacteristic
345C2×C59#316811yescharacteristic
346C2×C59#317411yescharacteristic
347C2×C59#328211yescharacteristic
348C2×C59#328211yescharacteristic
349C2×C59#333711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351D59—42no—
352C22×SD16—591no—
353C23×C8—591no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×#121—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#465—1184no—
359C4×SD16—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373C2×C4×C8—591no—
374#400—1181no—
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#394—1181no—
378#391—591no—
379#390C2×D5911yescharacteristic
380#389—591no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#382C2×D5911yescharacteristic
387#381—1181no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390C4×C22⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#336—591no—
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2503111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—594no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1182no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1182no—
416#121—2361no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—2361no—
444#107—2361no—
445#106—1182no—
446#106—1182no—
447#106—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—1182no—
455C4×C8—1182no—
456C4×C8—1182no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—591no—
460#95—591no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—21no—
470C24—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4D4×D5912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508SD16—1188no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—592no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—2364no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—592no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—4724no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#1427377311yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—594no—
626C8—1182no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#1683795111yescharacteristic
642C22#1683803611yescharacteristic
643C22#1683805011yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22#135×D5911yescharacteristic
646C22#1683821211yescharacteristic
647C22#1683821211yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4#123×D5911yescharacteristic
661C4#1683801811yescharacteristic
662C4#1683805011yescharacteristic
663C4#1683810311yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—2362no—
666C2#2142760511yescharacteristic
667C2#2143466511yescharacteristic
668C2#2143472311yescharacteristic
669C2#2143580911yescharacteristic
670C2#2143580911yescharacteristic
671C2#2143646811yescharacteristic
672C2#2143650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#25031
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837493C2semidirect
3. #21427602C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
6. #21425302C2semidirect
8. #21424949C2semidirect
9. #21424823C2semidirect
10. #21424351C2semidirect
11. #21424341C2semidirect
12. #21424258C2semidirect
13. #21424120C2semidirect
14. #21423866C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
333. #2073D59semidirect
397. C59#25031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376302
C2×#168374932
#214276022
#214275862
#214255162
#214253022
#214252762
#214249492
#214248232
#214243512
#214243412
#214242582
#214241202
#214238662
C59×#20732
#2503159