Finite Group Databasebeta

← #28634387

Subgroups — #28634387

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837631C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427588C211yesmaximal, characteristic
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425279C211yesmaximal, characteristic
9#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C22⋊C4×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837631—24no—
22C4×#11745660—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837331—21no—
36#16837330—21no—
37#16837317—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837284—21no—
44#16837278—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837264—21no—
48#16837262C2211yescharacteristic
49#16837262C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C23×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660D414yes—
68#14273706—22no—
69#14273706—41no—
70#14273701—22no—
71#14273701—41no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—41no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—41no—
95#14273661—41no—
96#14273659—22no—
97#14273659—22no—
98#14273659—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59—22no—
117C22×C8×C59—22no—
118C22×C8×C59—22no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C22⋊C8×C59—22no—
128C4×C8×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—44no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59#4112yes—
182C2×C8×C59#4112yes—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214#11745660—28no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59#13512yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#13512yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281C4×D59—84no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59#12314yes—
290#25031—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59C2×#12311yescharacteristic
318C4×C59#54211yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#465—591no—
329C2×C4×SD16—591no—
330#2421—591no—
331#2420—591no—
332#2074—591no—
333#2073—591no—
334#2036—591no—
335#2033—591no—
336#1968—591no—
337#1941—591no—
338#1863—591no—
339#1862—591no—
340#1846—591no—
341#1807—591no—
342C8×C22⋊C4D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—42no—
344C2×C59#242211yescharacteristic
345C2×C59#316811yescharacteristic
346C2×C59#317411yescharacteristic
347C2×C59#328211yescharacteristic
348C2×C59#328211yescharacteristic
349C2×C59#333711yescharacteristic
350C2×C59#334011yescharacteristic
351D59—82no—
352C22×SD16—591no—
353C23×C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×#121—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358#465—1184no—
359C4×SD16—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
374#400—1181no—
375#397—1181no—
376#397—1181no—
377#394—1181no—
378#391—591no—
379#390—591no—
380#389—591no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#386—1181no—
385#382—591no—
386#382—591no—
387#381—1181no—
388#380—591no—
389#380—591no—
390C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2503111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×SD16—594no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—2361no—
415#121—1182no—
416#121—2361no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—2361no—
444#107—2361no—
445#106—1182no—
446#106—1182no—
447#106—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454C22⋊C8—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—22no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95D23611yescharacteristic
468#95D23611yescharacteristic
469C24—1181no—
470C24C2×D23611yescharacteristic
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508SD16—1188no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8#1174568512yes—
519C2×C8#1174568512yes—
520C2×C8D4×D5912yes—
521C2×C8#1174568712yes—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2362no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—1182no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23#1427374912yes—
566C23C22×D23611yescharacteristic
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—4724no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427374912yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4#1427377311yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8#1427370914yes—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22#1683795211yescharacteristic
642C22D4×D23611yescharacteristic
643C22#1683805611yescharacteristic
644C22C2×#1427374911yescharacteristic
645C22C2×#1427374911yescharacteristic
646C22#1683821411yescharacteristic
647C22#1683821411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4C2×#1427370911yescharacteristic
661C4#1683802311yescharacteristic
662C4#1683805711yescharacteristic
663C4#1683809811yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—4722no—
666C2#2142761011yescharacteristic
667C2#2143466611yescharacteristic
668C2#2143472411yescharacteristic
669C2#2143580811yescharacteristic
670C2#2143580811yescharacteristic
671C2#2143647711yescharacteristic
672C2#2143651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC8×C22⋊C4×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC8×C22⋊C4D59
hypocenterC59#25031
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745660C2semidirect
3. #21427599C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
6. #21425511C2semidirect
7. #21425300C2semidirect
9. #21424950C2semidirect
10. #21424824C2semidirect
11. #21424353C2semidirect
12. #21424346C2semidirect
13. #21424260C2semidirect
14. #21424121C2semidirect
15. C8×C22⋊C4×C59C2semidirect
342. C8×C22⋊C4D59semidirect
397. C59#25031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376312
C2×C4×#117456602
#214275992
#214275882
#214255162
#214255112
#214253002
#214252792
#214249502
#214248242
#214243532
#214243462
#214242602
#214241212
C8×C22⋊C4×C592
#2503159