Finite Group Databasebeta

← #28634406

Subgroups — #28634406

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427601C211yesmaximal, characteristic
4#21427595C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425293C211yesmaximal, characteristic
8#21424954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424123C211yesmaximal, characteristic
14#21423870C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21#16837641—24no—
22#16837494—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837343—21no—
34#16837341—21no—
35#16837330—21no—
36#16837327—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837295—21no—
42#16837290—21no—
43#16837285—21no—
44#16837283—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837267C2211yescharacteristic
47#16837262C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672D414yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66C22×C59⋊C8—22no—
67C22×C59⋊C8—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273706—22no—
71#14273706—41no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273692—22no—
75#14273692—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—22no—
93#14273660—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—41no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127#106×C59—41no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59#4112yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184#11745672—28no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—44no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208C2×C59⋊C8#4112yes—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#13512yes—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#12314yes—
278#25033—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59#53211yescharacteristic
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#12311yescharacteristic
299C4×C59#54211yescharacteristic
300C4×C59#54711yescharacteristic
301C4×C59#55311yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310C2×#467—591no—
311C2×C4×Q16—591no—
312#2421—591no—
313#2421—591no—
314#2074—591no—
315#2074—591no—
316#2035—591no—
317#2035D5911yescharacteristic
318#1969—591no—
319#1942—591no—
320#1865—591no—
321#1865—591no—
322#1846—591no—
323#1808—591no—
324C8×C22⋊C4—591no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59#242211yescharacteristic
327C2×C59#316811yescharacteristic
328C2×C59#317711yescharacteristic
329C2×C59#328511yescharacteristic
330C2×C59#328511yescharacteristic
331C2×C59#333611yescharacteristic
332C2×C59#334211yescharacteristic
333C22×Q16—591no—
334C23×C8—591no—
335C2×C22⋊Q8—591no—
336C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339#467—1184no—
340C4×Q16—1184no—
341C2×#107—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#103C2×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×C8—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#400—1181no—
356#400—1181no—
357#397—1181no—
358#397—1181no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#387—1181no—
367#382—591no—
368#382—591no—
369#380—591no—
370#380C2×D5911yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#336—591no—
377#336—591no—
378C59#2503311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×Q16—594no—
383C2×Q16—1182no—
384C2×Q16—1182no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—1182no—
388C22×C8—1182no—
389C22×C8—1182no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×Q8—2361no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422#107—1182no—
423#107—1182no—
424#107—1182no—
425#106—41no—
426#106—2361no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433C22⋊C8—22no—
434C4×C8—1182no—
435C4×C8—1182no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8D4×D5912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483Q16—1188no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—592no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—592no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—2364no—
496C2×C8#1174568712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#1427374812yes—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
590C2×C4#1427377211yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—594no—
595C8—2361no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22#1683794711yescharacteristic
604C22#1683803411yescharacteristic
605C22#1683805011yescharacteristic
606C22#135×D5911yescharacteristic
607C22C2×#1427374811yescharacteristic
608C22#1683821811yescharacteristic
609C22#1683821811yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1182no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4#123×D5911yescharacteristic
624C4#1683801611yescharacteristic
625C4#1683805211yescharacteristic
626C4#1683809511yescharacteristic
627C2—42no—
628C2#2142760311yescharacteristic
629C2#2143465911yescharacteristic
630C2#2143475011yescharacteristic
631C2#2143583011yescharacteristic
632C2#2143583511yescharacteristic
633C2#2143646211yescharacteristic
634C2#2143652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2035C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2035D59
hypocenterC59#25033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
8. #21424954C2semidirect
9. #21424828C2semidirect
10. #21424366C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
12. #21424257C2semidirect
378. C59#25033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376412
C2×#168374942
#214276012
#214275952
#214255182
#214255172
#214252932
#214249542
#214248282
#214243662
#214243612
#214242572
#214241232
#214238702
C59×#20352
#2503359