Finite Group Databasebeta

← #28634408

Subgroups — #28634408

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427602C211yesmaximal, characteristic
4#21427597C211yesmaximal, characteristic
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425295C211yesmaximal, characteristic
7#21425290C211yesmaximal, characteristic
8#21424956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424124C211yesmaximal, characteristic
14#21423866C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837642—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837344—21no—
37#16837342—21no—
38#16837331—21no—
39#16837329—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837294—21no—
44#16837291—21no—
45#16837289—21no—
46#16837287—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672D414yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D59—22no—
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—41no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273660—22no—
100#14273658—41no—
101#14273658—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C4×C59⋊C8—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179#11745672—28no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8#4112yes—
206C2×C59⋊C8#4112yes—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208C8×D59—44no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59#13512yes—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59#13512yes—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8#12314yes—
278#25033—591nomaximal, Sylow
279C22×C59#53211yescharacteristic
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C22×C59#54711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13511yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C22×C59#57811yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#12311yescharacteristic
300C4×C59#54211yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302C4×C59#55311yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310C2×#467—591no—
311C2×C4×Q16—591no—
312#2421—591no—
313#2421—591no—
314#2074—591no—
315#2074D5911yescharacteristic, complemented
316#2035—591no—
317#2035—591no—
318#1969—591no—
319#1942—591no—
320#1865—591no—
321#1865—591no—
322#1846—591no—
323#1808—591no—
324C8×C22⋊C4—591no—
325C2×C59#242211yescharacteristic
326C2×C59#316811yescharacteristic
327C2×C59#317711yescharacteristic
328C2×C59#328511yescharacteristic
329C2×C59#328511yescharacteristic
330C2×C59#333611yescharacteristic
331C2×C59#334211yescharacteristic
332D59—42no—
333C22×Q16—591no—
334C23×C8—591no—
335C2×C22⋊Q8—591no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339#467—1184no—
340C4×Q16—1184no—
341C2×#107—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#103C2×D5911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—591no—
353C2×C4×C8—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#400—1181no—
356#400—1181no—
357#397—1181no—
358#397—1181no—
359#391—591no—
360#391C2×D5911yescharacteristic
361#389—591no—
362#389—591no—
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#387—1181no—
367#382—591no—
368#382C2×D5911yescharacteristic
369#380—591no—
370#380—591no—
371C4×C22⋊C4—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#336—591no—
377#336C2×D5911yescharacteristic
378C59#2503311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C2×Q16—594no—
383C2×Q16—1182no—
384C2×Q16—1182no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—1182no—
388C22×C8—1182no—
389C22×C8—1182no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—2361no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×Q8—2361no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#107—1182no—
423#107—1182no—
424#107—1182no—
425#106—2361no—
426#106—2361no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433C22⋊C8—1182no—
434C4×C8—1182no—
435C4×C8—1182no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—591no—
441#95—591no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—591no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8D4×D5912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483Q16—1188no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—592no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—2364no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377311yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—594no—
595C8—1182no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22#1683795111yescharacteristic
604C22#1683803611yescharacteristic
605C22#1683805011yescharacteristic
606C22#135×D5911yescharacteristic
607C22#135×D5911yescharacteristic
608C22#1683821811yescharacteristic
609C22#1683821811yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1182no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4#123×D5911yescharacteristic
624C4#1683801811yescharacteristic
625C4#1683805011yescharacteristic
626C4#1683810311yescharacteristic
627C2—2362no—
628C2#2142760511yescharacteristic
629C2#2143466511yescharacteristic
630C2#2143475411yescharacteristic
631C2#2143583211yescharacteristic
632C2#2143583211yescharacteristic
633C2#2143645711yescharacteristic
634C2#2143652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2074C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2074D59
hypocenterC59#25033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
8. #21424956C2semidirect
9. #21424828C2semidirect
10. #21424365C2semidirect
11. #21424362C2semidirect
12. #21424258C2semidirect
15. C59×#2074C2semidirect
315. #2074D59semidirect
378. C59#25033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376422
C2×#168374942
#214276022
#214275972
#214255162
#214252952
#214252902
#214249562
#214248282
#214243652
#214243622
#214242582
#214241242
#214238662
C59×#20742
#2503359