Finite Group Databasebeta

← #28634430

Subgroups — #28634430

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427624C211yesmaximal, characteristic
4#21427619C211yesmaximal, characteristic
5#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425302C211yesmaximal, characteristic
7#21425297C211yesmaximal, characteristic
8#21424956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424124C211yesmaximal, characteristic
14#21423866C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837642—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837339—21no—
37#16837337—21no—
38#16837335—21no—
39#16837334—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837294—21no—
44#16837292—21no—
45#16837288—21no—
46#16837287—21no—
47#16837272C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672D414yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D59—22no—
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—41no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273660—22no—
101#14273660—22no—
102#14273660—41no—
103#14273660—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273650—22no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C4×C59⋊C8—22no—
110C8×Dic59—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181#11745672—28no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4Q1614yescomplemented
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59—81no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8#4112yes—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212C8×D59—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59C2×Q1612yes—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C2×Q1612yes—
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C2×Q1612yes—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8#12314yes—
282#25035—591nomaximal, Sylow
283C22×C59#53211yescharacteristic
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C22×C59#54711yescharacteristic
286C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
287C22×C59C2×#13511yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×#12311yescharacteristic
304C4×C59#54211yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#55311yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#467—591no—
315C2×C4×Q16—591no—
316#2423—591no—
317#2423—591no—
318#2072—591no—
319#2072D5911yescharacteristic, complemented
320#2036—591no—
321#2036—591no—
322#1969—591no—
323#1942—591no—
324#1863—591no—
325#1863—591no—
326#1845—591no—
327#1808—591no—
328C8×C22⋊C4—591no—
329C2×C59#242211yescharacteristic
330C2×C59#317011yescharacteristic
331C2×C59#317511yescharacteristic
332C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
333C2×C59#328711yescharacteristic
334C2×C59#333611yescharacteristic
335C2×C59#333811yescharacteristic
336D59—42no—
337C22×Q16—591no—
338C23×C8—591no—
339C2×C22⋊Q8—591no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343#467—1184no—
344C4×Q16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—591no—
357C2×C4×C8—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#399—1181no—
360#399—1181no—
361#398—1181no—
362#398—1181no—
363#391—591no—
364#391C2×D5911yescharacteristic
365#389—591no—
366#389—591no—
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#387—1181no—
370#387—1181no—
371#384—591no—
372#384C2×D5911yescharacteristic
373#380—591no—
374#380—591no—
375C4×C22⋊C4—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382C59#2503511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C23×C4—591no—
386C2×Q16—594no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×Q16—1182no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—1182no—
392C22×C8—1182no—
393C22×C8—1182no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—2361no—
399C22⋊Q8—2361no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—2361no—
403C4×Q8—2361no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#107—2361no—
434#107—2361no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442C4×C8—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—591no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8D4×D5912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—1188no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—592no—
495C2×C8—592no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2364no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—594no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C42—2362no—
535C23—592no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4Q16×D5912yes—
593C2×C4#1427374812yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427377311yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—594no—
603C8—1182no—
604C22—1182no—
605C22—1182no—
606C22—1182no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22#1683795111yescharacteristic
612C22#1683803611yescharacteristic
613C22#1683805011yescharacteristic
614C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
615C22C2×#1427374811yescharacteristic
616C22#1683820611yescharacteristic
617C22#1683821811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4#123×D5911yescharacteristic
632C4#1683801811yescharacteristic
633C4#1683805011yescharacteristic
634C4#1683810311yescharacteristic
635C2—2362no—
636C2#2142760511yescharacteristic
637C2#2143468111yescharacteristic
638C2#2143473411yescharacteristic
639C2#2143584311yescharacteristic
640C2#2143585111yescharacteristic
641C2#2143646211yescharacteristic
642C2#2143648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2072C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2072D59
hypocenterC59#25035
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
5. #21425506C2semidirect
8. #21424956C2semidirect
9. #21424828C2semidirect
10. #21424351C2semidirect
11. #21424348C2semidirect
12. #21424255C2semidirect
15. C59×#2072C2semidirect
187. (C2×D59)⋊C4Q16semidirect
319. #2072D59semidirect
382. C59#25035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376422
C2×#168374942
#214276242
#214276192
#214255062
#214253022
#214252972
#214249562
#214248282
#214243512
#214243482
#214242552
#214241242
#214238662
C59×#20722
#2503559