Finite Group Databasebeta

← #28636775

Subgroups — #28636775

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic, complemented
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273723C2211yescharacteristic
26#16837671—22no—
27#16837669—22no—
28#16837664—22no—
29#16837662—22no—
30#16837581—22no—
31#16837571—22no—
32#16837568—22no—
33#16837568—22no—
34#16837523—22no—
35#16837518—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837425C2211yescharacteristic, complemented
39#16837420C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic, complemented
43#16837386C2211yescharacteristic
44#16837385—22no—
45#16837384C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14273644C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#100×D59—22no—
52M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
53#16837172C2211yescharacteristic, complemented
54#16837161C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#421C2211yescharacteristic
59C59×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D59—22no—
74C2×D4×D59—22no—
75C2×D4×D59—21no—
76#14273760—21no—
77#14273760D412yescomplemented
78#14273758—21no—
79#14273757—21no—
80#14273755—21no—
81#14273755D412yescomplemented
82#14273753—21no—
83#14273753—22no—
84#14273753—22no—
85#14273753—22no—
86#14273753—41no—
87#14273752—21no—
88#14273749—22no—
89#14273747—41no—
90C2×#11745670—21no—
91C2×#11745670—21no—
92C2×#11745669—21no—
93C2×#11745669—21no—
94#14273735—22no—
95#14273735—22no—
96#14273735—22no—
97#14273733—22no—
98#14273733—41no—
99#14273733—41no—
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104M16×D59—22no—
105M16×D59—22no—
106M16×D59—41no—
107#14273724—21no—
108#14273723—21no—
109#14273723—21no—
110#14273723—41no—
111#14273715—21no—
112#14273702—41no—
113#14273697—22no—
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273663—22no—
116#14273662—22no—
117Dic59⋊C8—41no—
118#14273655—22no—
119#14273654—21no—
120#14273654—21no—
121#14273653—21no—
122#14273653—21no—
123#14273653D412yescomplemented
124#14273653D412yescomplemented
125#14273646D412yescomplemented
126#14273645—21no—
127#14273644—22no—
128#14273644D412yescomplemented
129#14273643—21no—
130#14273643—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643—22no—
133#14273643—22no—
134#14273637—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
140C2×SD16×C59—21no—
141C2×D8×C59—21no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147#108×C59—22no—
148#104×C59—22no—
149#102×C59—41no—
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154C23×D59—22no—
155C23×D59#4112yes—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—42no—
175C2×C22⋊D59—42no—
176C2×C22⋊D59—84no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745689—42no—
179#11745689—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—44no—
183D4×D59—44no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192#11745685C2×D412yes—
193#11745685C2×D412yes—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236—42no—
203C2×D236—42no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×D236#4111yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118#4111yescharacteristic
211SD16×C59—42no—
212D8×C59—42no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59C2×D412yes—
220M16×C59C2×D412yes—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228#11745672—41no—
229#11745671—41no—
230#11745670—42no—
231#11745670—41no—
232#11745670—42no—
233#11745669—42no—
234#11745669—41no—
235#11745669—42no—
236(C2×D59)⋊C4—42no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664C2×D412yes—
247#11745664C2×D412yes—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252Dic236—22no—
253D472—22no—
254#11745660—22no—
255#11745660—22no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—82no—
267C23×C59C2×#4111yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269C22×D59—22no—
270C22×D59—22no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59—44no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—162no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—22no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—84no—
302C22⋊D59—84no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—44no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—162no—
317D236#12112yes—
318C4×D59—22no—
319C4×D59—22no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—22no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—161no—
342C22×C59—161no—
343C22×C59#52511yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C22×C59#54611yescharacteristic
346C2×D59—22no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—164no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#53811yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—22no—
362Dic59—22no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069—591no—
372#2050—591no—
373#2048D5911yescharacteristic, complemented
374#2002—591no—
375#1965—591no—
376#1932—591no—
377#1914—591no—
378#1903—591no—
379#1861—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—161no—
385C2×C59#242411yescharacteristic
386D59—42no—
387D59—81no—
388D59—82no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568—591no—
398#535—591no—
399C2×#127—591no—
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430—591no—
411#430—591no—
412#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
413#423—591no—
414#421—591no—
415#421C2×D5911yescharacteristic
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104—591no—
419#418C2×D5911yescharacteristic, complemented
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—1182no—
423#413C2×D5911yescharacteristic
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100—591no—
429C2×#100—1182no—
430C2×#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
431C4×M16—591no—
432#344—591no—
433#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
434#339—591no—
435#338—591no—
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4—591no—
447C22×D4—1181no—
448C22×D4—1182no—
449C22×D4—1181no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—592no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1181no—
464AGL(1,ℤ/8)—1181no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—1182no—
475#131—1182no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—2361no—
479#131—2361no—
480C2×M16—591no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—591no—
483C2×M16—591no—
484C2×M16—1182no—
485C2×M16—1182no—
486C2×M16—2361no—
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—1181no—
492#127—1181no—
493#127—1181no—
494#127—2361no—
495#124—1181no—
496#121—2361no—
497#120—1182no—
498#117C22×D5911yescharacteristic
499C2×C42—591no—
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#108—1182no—
503C4⋊C8—2361no—
504#104—22no—
505#104—592no—
506#104—592no—
507#104—1182no—
508#104—1181no—
509#104—1181no—
510#104—1181no—
511#104—1181no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—592no—
515#101—1181no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—592no—
519#100—1182no—
520#100—1182no—
521#100—1181no—
522#100—1182no—
523#100—1182no—
524#100—1182no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C24—21no—
528C24—592no—
529C24—1182no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—592no—
535#41—592no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—4724no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2362no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—42no—
588SD16—1182no—
589SD16—1182no—
590SD16—2362no—
591SD16—2361no—
592SD16—2362no—
593SD16—2361no—
594D8—42no—
595D8—1182no—
596D8—2362no—
597D8—2361no—
598D8—2362no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—592no—
606M16—592no—
607M16—1181no—
608M16—1181no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—1181no—
613M16—2362no—
614M16—2362no—
615M16—2362no—
616M16D4×D5912yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1181no—
623C2×C8—1181no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—2362no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2362no—
632C42—21no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1181no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—1181no—
642C23—1182no—
643C23—1182no—
644C23—1182no—
645C23—1181no—
646C23—9442no—
647C23—4722no—
648C23—2364no—
649C23#41×D5911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—592no—
665D4—1182no—
666D4—1182no—
667D4—1181no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—9442no—
671D4—4724no—
672D4—4724no—
673D4—2364no—
674D4—2364no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4#41×D5911yescharacteristic
699C2×C4#1427377211yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—1182no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—1182no—
717C22—9444no—
718C22—4721no—
719C22—4722no—
720C22—4722no—
721C22—4722no—
722C22—4721no—
723C22—2361no—
724C22—2362no—
725C22#1683791011yescharacteristic
726C22#1683804511yescharacteristic
727C22#1683804911yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1182no—
731C4—1182no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#121×D5911yescharacteristic
735C4#1683798811yescharacteristic
736C4#1683803411yescharacteristic
737C4#1683803611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—4722no—
744C2—4721no—
745C2—2362no—
746C2#2142762511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427625
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2048C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#2048D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433823C2semidirect
2. #21433820C2semidirect
3. #21433455C2semidirect
4. C2×#16837568C2semidirect
5. #21433005C2semidirect
6. #21432573C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425381C2semidirect
9. #21425112C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424768C2semidirect
12. #21424642C2semidirect
13. #21424573C2semidirect
14. #21424339C2semidirect
15. C59×#2048C2semidirect
20. C2×#14273753C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
36. #16837451C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273653C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
46. C2×#14273644C22semidirect
52. M16×Dic59C22semidirect
53. #16837172C22semidirect
54. #16837161C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
57. C59×#430C22semidirect
59. C59×#418C22semidirect
61. C2×#100×C59C22semidirect
62. C59×#344C22semidirect
77. #14273760D4semidirect
81. #14273755D4semidirect
123. #14273653D4semidirect
124. #14273653D4semidirect
125. #14273646D4semidirect
128. #14273644D4semidirect
373. #2048D59semidirect
412. #430C2×D59semidirect
419. #418C2×D59semidirect
430. C2×#100C2×D59semidirect
433. #344C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338232
#214338202
#214334552
C2×#168375682
#214330052
#214325732
#214254932
#214253812
#214251122
#214249342
#214247682
#214246422
#214245732
#214243392
C59×#20482
#2519659