Finite Group Databasebeta

← #28636777

Subgroups — #28636777

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838202C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic, complemented
25#16837969C2211yescharacteristic
26C2×#14273723C2211yescharacteristic
27#16837673—22no—
28#16837673—22no—
29#16837666—22no—
30#16837666—22no—
31#16837582—22no—
32#16837572—22no—
33#16837572—22no—
34#16837572—22no—
35#16837523—22no—
36#16837518—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic, complemented
38#16837418C2211yescharacteristic
39#16837418C2211yescharacteristic
40C2×#14273653C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic, complemented
43#16837408C2211yescharacteristic, complemented
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic, complemented
47#16837383—22no—
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D59—22no—
52M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
53#16837174C2211yescharacteristic, complemented
54#16837173C2211yescharacteristic, complemented
55#16837163C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic
62C59×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745687—21no—
71C2×#11745687—21no—
72C22×D236C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D59—22no—
74C22×C22⋊D59—22no—
75C2×D4×D59—21no—
76C2×D4×D59—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760—21no—
79#14273760—21no—
80#14273760D412yescomplemented
81#14273755—21no—
82#14273755—22no—
83#14273755—22no—
84#14273755—21no—
85#14273755—21no—
86#14273755—22no—
87#14273755—22no—
88#14273755—41no—
89#14273755—41no—
90#14273755D412yescomplemented
91#14273749—22no—
92#14273749—41no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×D472—21no—
97C2×D472—21no—
98C2×D472—21no—
99#14273735—22no—
100#14273735—22no—
101#14273735—41no—
102#14273733—22no—
103#14273733—22no—
104#14273733—41no—
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107M16×D59—22no—
108M16×D59—22no—
109M16×D59—41no—
110#14273723—21no—
111#14273723—21no—
112#14273723—21no—
113#14273723—41no—
114#14273714—21no—
115#14273698—41no—
116#14273696—22no—
117#14273686C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
119Dic59⋊C8—41no—
120#14273653—22no—
121#14273653—22no—
122#14273653—21no—
123#14273653—21no—
124#14273653—21no—
125#14273653—21no—
126#14273653D412yescomplemented
127#14273653D412yescomplemented
128#14273649—41no—
129#14273645—21no—
130#14273645—21no—
131#14273645D412yescomplemented
132#14273644—22no—
133#14273643—21no—
134#14273643—21no—
135#14273643—22no—
136#14273643—22no—
137#14273643D412yescomplemented
138#14273637—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C22×D4×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147#108×C59—22no—
148#108×C59—22no—
149#108×C59—22no—
150#100×C59—22no—
151#100×C59—22no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59#4112yes—
154C23×D59—22no—
155C23×D59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—44no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—84no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745687—42no—
177#11745687—42no—
178#11745687—42no—
179#11745687—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—42no—
183D4×D59—42no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685C2×D412yes—
195#11745685C2×D412yes—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×D236#4111yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118#4111yescharacteristic
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59C2×D412yes—
221M16×C59C2×D412yes—
222M16×C59C2×D412yes—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—42no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664C2×D412yes—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242Dic236—22no—
243Dic236—41no—
244D472—22no—
245D472—42no—
246D472—42no—
247D472—41no—
248D472—42no—
249#11745660—22no—
250#11745660—22no—
251#11745660—42no—
252#11745660—42no—
253#11745660—41no—
254#11745660—41no—
255#11745660—42no—
256#11745659—42no—
257#11745659—42no—
258#11745659—42no—
259C8×D59—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—82no—
266C23×C59C2×#4111yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—162no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D59—22no—
287C22⋊D59—22no—
288C22⋊D59—44no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—41no—
291C22⋊D59—41no—
292C22⋊D59—41no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—84no—
295C22⋊D59—84no—
296C22⋊D59—162no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—44no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—41no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236#12112yes—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—22no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—22no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—22no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59#52511yescharacteristic
342C22×C59#54611yescharacteristic
343C22×C59#54611yescharacteristic
344C2×D59—22no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—164no—
353C2×D59—161no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59C2×#12111yescharacteristic
356C4×C59#53811yescharacteristic
357C4×C59D4211yescharacteristic
358C4×C59D4211yescharacteristic
359Dic59—22no—
360Dic59—22no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069D5911yescharacteristic, complemented
372#2050—591no—
373#2048—591no—
374#2002—591no—
375#1965—591no—
376#1932—591no—
377#1914—591no—
378#1903—591no—
379#1861—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59#242411yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—81no—
387D59—81no—
388D59—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568—591no—
398#535—591no—
399C2×#127—591no—
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
411#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
412#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
413#423—591no—
414#421—591no—
415#421—591no—
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104—591no—
419#418—591no—
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—591no—
423#413—1182no—
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—1182no—
428C2×#100C2×D5911yescharacteristic
429C2×#100C2×D5911yescharacteristic
430C2×#100C2×D5911yescharacteristic
431C4×M16—591no—
432#344—591no—
433#344—591no—
434#339—591no—
435#338C2×D5911yescharacteristic, complemented
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—591no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×D4—591no—
447C22×D4—1181no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—592no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—1181no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—1181no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—1182no—
475#131—1182no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—2361no—
479#131—2361no—
480C2×M16—591no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—1182no—
483C2×M16—1182no—
484C2×M16—2361no—
485C2×M16C22×D5911yescharacteristic
486C2×M16C22×D5911yescharacteristic
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—1181no—
492#127—1181no—
493#127—1181no—
494#127—2361no—
495#124—1181no—
496#121—2361no—
497#120—1182no—
498#117—591no—
499C2×C42—591no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2361no—
504#104—592no—
505#104—592no—
506#104—1181no—
507#104—1181no—
508#104—1181no—
509#104—1181no—
510#104—1182no—
511#104—1182no—
512#102—2361no—
513#101—592no—
514#101—1181no—
515#101—1181no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—592no—
520#100—1182no—
521#100—1181no—
522#100—1181no—
523#100—1182no—
524#100—1182no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C24—1182no—
528C24—1181no—
529C24#1174568912yes—
530#41—592no—
531#41—592no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—591no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—591no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—4724no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2362no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4—2362no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2362no—
590SD16—2362no—
591SD16—2361no—
592SD16—2361no—
593SD16—2362no—
594D8—1182no—
595D8—2362no—
596D8—2362no—
597D8—2362no—
598D8—2361no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—592no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—2362no—
613M16—2362no—
614M16—2362no—
615M16D4×D5912yes—
616M16D4×D5912yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—2362no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—2362no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—1181no—
641C23—1181no—
642C23—1181no—
643C23—9442no—
644C23—4722no—
645C23—2364no—
646C23—2361no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23C2×#1174568911yescharacteristic
650Q8—592no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—592no—
661D4—1182no—
662D4—1182no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—1181no—
667D4—1181no—
668D4—9442no—
669D4—4724no—
670D4—4724no—
671D4—2364no—
672D4—2364no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4#41×D5911yescharacteristic
699C2×C4#1427377311yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1182no—
708C8—2361no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—1182no—
715C22—9441no—
716C22—9441no—
717C22—9444no—
718C22—4722no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22#1683791511yescharacteristic
726C22#1683804311yescharacteristic
727C22#1683804311yescharacteristic
728C4—1182no—
729C4—1182no—
730C4—4721no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#121×D5911yescharacteristic
735C4#1683799111yescharacteristic
736C4#1683803611yescharacteristic
737C4#1683803611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—9441no—
743C2—4721no—
744C2—4721no—
745C2—2362no—
746C2#2142762711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427627
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2069C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#2069D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433825C2semidirect
2. #21433825C2semidirect
3. #21433456C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433005C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425384C2semidirect
8. #21425371C2semidirect
9. #21425113C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424764C2semidirect
12. #21424640C2semidirect
13. #21424577C2semidirect
14. #21424333C2semidirect
15. C59×#2069C2semidirect
21. C2×#14273755C22semidirect
24. #16838168C22semidirect
37. #16837425C22semidirect
42. C2×#14273653C22semidirect
43. #16837408C22semidirect
46. #16837384C22semidirect
49. C2×#14273643C22semidirect
50. C2×#14273643C22semidirect
52. M16×Dic59C22semidirect
53. #16837174C22semidirect
54. #16837173C22semidirect
55. #16837163C22semidirect
56. C59×#430C22semidirect
57. C59×#430C22semidirect
58. C59×#430C22semidirect
62. C59×#338C22semidirect
80. #14273760D4semidirect
90. #14273755D4semidirect
126. #14273653D4semidirect
127. #14273653D4semidirect
131. #14273645D4semidirect
137. #14273643D4semidirect
371. #2069D59semidirect
410. #430C2×D59semidirect
411. #430C2×D59semidirect
412. #430C2×D59semidirect
435. #338C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338252
#214334562
C2×#168375722
#214330052
#214325722
#214253842
#214253712
#214251132
#214249342
#214247642
#214246402
#214245772
#214243332
C59×#20692
#2519659