Finite Group Databasebeta

← #28636780

Subgroups — #28636780

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273773C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic, complemented
24#16837971C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic
26#16837673—22no—
27#16837672—22no—
28#16837666—22no—
29#16837665—22no—
30#16837581—22no—
31#16837571—22no—
32#16837571—22no—
33#16837571—22no—
34#16837521—22no—
35#16837516—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837420C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40C2×#14273655C2211yescharacteristic, complemented
41#16837406C2211yescharacteristic, complemented
42#16837384—22no—
43#16837384C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837384C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14273643—22no—
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
54#16837172C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#568C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14273773—22no—
64#14273773—22no—
65#14273773—41no—
66#14273773—41no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×D236—21no—
72C22×D236—22no—
73C22×D236C2311yescharacteristic
74C22×D236C2311yescharacteristic
75C2×D4×D59—22no—
76C2×D4×D59—21no—
77#14273760—21no—
78#14273760—21no—
79#14273758—21no—
80#14273757D412yescomplemented
81#14273755—21no—
82#14273755—21no—
83#14273755—22no—
84#14273755—22no—
85#14273755—41no—
86#14273755—41no—
87#14273753—21no—
88#14273752—22no—
89#14273752—22no—
90#14273752D412yescomplemented
91#14273749—41no—
92#14273747—22no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745671—21no—
96C2×D472—21no—
97C2×D472—21no—
98C2×#11745669—21no—
99#14273735—22no—
100#14273734—22no—
101#14273734—41no—
102#14273733—22no—
103C2×#11745664—22no—
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107C2×#11745664C2311yescharacteristic
108M16×D59—41no—
109#14273724—21no—
110#14273724—21no—
111#14273724—21no—
112#14273724—41no—
113#14273715—21no—
114#14273702—41no—
115#14273697—22no—
116#14273663—22no—
117#14273662—22no—
118#14273655—21no—
119#14273655—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655—22no—
123#14273647—41no—
124#14273645—21no—
125#14273645—21no—
126#14273645D412yescomplemented
127#14273643—21no—
128#14273643—21no—
129#14273643—22no—
130#14273643—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643—22no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135#14273643D412yescomplemented
136#14273638—21no—
137C4×C59⋊C8—21no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#108×C59—22no—
149C4⋊C8×C59—41no—
150#104×C59—22no—
151#104×C59D412yescomplemented
152#104×C59D412yescomplemented
153C23×D59—22no—
154C23×D59—21no—
155C23×D59#4112yes—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59C2×D412yes—
159#41×C59C2×D412yes—
160C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59#4111yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169#11745689—42no—
170#11745689—42no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173D4×D59—42no—
174D4×D59—42no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—42no—
184#11745685—42no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—42no—
199C2×D236—42no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236—42no—
203C2×D236—84no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59C2×D412yes—
219M16×C59C2×D412yes—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—42no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231#11745672—22no—
232#11745671—22no—
233#11745671—42no—
234#11745670—22no—
235#11745669—22no—
236#11745669—42no—
237(C2×D59)⋊C4—42no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—42no—
245#11745664C2×D412yes—
246#11745664C2×D412yes—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—42no—
252Dic236—41no—
253D472—42no—
254D472—42no—
255D472—41no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258#11745660—41no—
259#11745660—41no—
260#11745659—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—21no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—41no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—82no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—162no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59#12112yes—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59#12112yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—44no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—84no—
316D236—84no—
317D236—162no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—22no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—22no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59#52511yescharacteristic
340C22×C59#54611yescharacteristic
341C22×C59#54611yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—82no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—164no—
353C2×D59—161no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—22no—
356C4×C59—22no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—81no—
359C4×C59C2×#12111yescharacteristic
360C4×C59#53811yescharacteristic
361C4×C59D4211yescharacteristic
362C4×C59D4211yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069—591no—
372#2050—591no—
373#2048—591no—
374#2002—591no—
375#1965—591no—
376#1932—591no—
377#1914—591no—
378#1903—591no—
379#1861D5911yescharacteristic, complemented
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—42no—
384C2×C59#242411yescharacteristic
385D59—81no—
386D59—82no—
387D59—81no—
388D59—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568C2×D5911yescharacteristic
398#535—591no—
399C2×#127—591no—
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430—591no—
411#430—591no—
412#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
413#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
414#421—591no—
415#421C2×D5911yescharacteristic
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104C2×D5911yescharacteristic
419#418—591no—
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—591no—
423#413—1182no—
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×#100—1182no—
431C4×M16—591no—
432#344—591no—
433#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
434#339C2×D5911yescharacteristic, complemented
435#338—591no—
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4—591no—
447C22×D4—591no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4—1181no—
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—592no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—1181no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—1181no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—1182no—
479#131—2361no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—591no—
483C2×M16—591no—
484C2×M16—591no—
485C2×M16—1182no—
486C2×M16—2361no—
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—1181no—
492#127—1181no—
493#127—1181no—
494#127—2361no—
495#124—1181no—
496#121—2361no—
497#120—1182no—
498#117C22×D5911yescharacteristic
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#108—1182no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1182no—
506#104—1181no—
507#104—1181no—
508#104—1181no—
509#104—1181no—
510#104D23612yescomplemented
511#104D23612yescomplemented
512#102—2361no—
513#101—592no—
514#101—1181no—
515#101—1181no—
516#100—592no—
517#100—1182no—
518#100—1182no—
519#100—1182no—
520#100—1182no—
521#100—1181no—
522#100—1181no—
523#100—1182no—
524#100—1182no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C24—592no—
528C24—1182no—
529C24—1181no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—2362no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41C2×D23612yes—
545#41D4×D5912yes—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8#1174568911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—4724no—
569C2×D4—2362no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2362no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2364no—
575C2×D4—2364no—
576C2×D4—2362no—
577C2×D4—2362no—
578C2×D4#1174568911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2362no—
590SD16—2362no—
591SD16—2361no—
592SD16—2361no—
593SD16—2362no—
594D8—1182no—
595D8—2362no—
596D8—2362no—
597D8—2361no—
598D8—2362no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—592no—
607M16—592no—
608M16—1181no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—1181no—
613M16—1181no—
614M16—2362no—
615M16—2362no—
616M16C2×D23612yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1181no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—1181no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2362no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D23611yescharacteristic
635C42C2×D23611yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1181no—
638C23—1182no—
639C23—1182no—
640C23—1181no—
641C23—1182no—
642C23—9442no—
643C23—4722no—
644C23—4722no—
645C23—2364no—
646C23—2361no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23#41×D5911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8#1427370212yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—9442no—
664D4—4724no—
665D4—4724no—
666D4—2364no—
667D4—2364no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4#1427370212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C22×D23611yescharacteristic
698C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
699C2×C4#1427377211yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—1182no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—9441no—
713C22—9441no—
714C22—9444no—
715C22—4722no—
716C22—4721no—
717C22—4722no—
718C22—4722no—
719C22—4721no—
720C22—4722no—
721C22—4721no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22—2362no—
725C22#1683791511yescharacteristic
726C22#1683804411yescharacteristic
727C22#1683804711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4C2×#1427370211yescharacteristic
735C4#1683799211yescharacteristic
736C4#1683803411yescharacteristic
737C4D4×D23611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—9441no—
743C2—4721no—
744C2—4722no—
745C2—4721no—
746C2#2142763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427630
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1861C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#1861D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433825C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433455C2semidirect
4. C2×#16837571C2semidirect
5. #21433002C2semidirect
6. #21432574C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425383C2semidirect
9. #21425372C2semidirect
10. #21425114C2semidirect
11. #21424935C2semidirect
12. #21424766C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21424574C2semidirect
15. C59×#1861C2semidirect
20. C2×#14273755C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
36. #16837451C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
40. C2×#14273655C22semidirect
41. #16837406C22semidirect
45. #16837384C22semidirect
51. C2×#14273643C22semidirect
52. C2×#14273643C22semidirect
53. C4×#11745664C22semidirect
54. #16837172C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
57. C59×#430C22semidirect
58. C59×#423C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#339C22semidirect
80. #14273757D4semidirect
90. #14273752D4semidirect
126. #14273645D4semidirect
135. #14273643D4semidirect
151. #104×C59D4semidirect
152. #104×C59D4semidirect
379. #1861D59semidirect
412. #430C2×D59semidirect
413. #423C2×D59semidirect
433. #344C2×D59semidirect
434. #339C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect
510. #104D236semidirect
511. #104D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338252
#214338242
#214334552
C2×#168375712
#214330022
#214325742
#214254932
#214253832
#214253722
#214251142
#214249352
#214247662
#214246422
#214245742
C59×#18612
#2519659