Finite Group Databasebeta

← #28636781

Subgroups — #28636781

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273772C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18#16838200C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273752C2211yescharacteristic, complemented
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25#16837672—22no—
26#16837671—22no—
27#16837668—22no—
28#16837665—22no—
29#16837579—22no—
30#16837572—22no—
31#16837572—22no—
32#16837569—22no—
33#16837522—22no—
34#16837517—22no—
35#16837451C2211yescharacteristic, complemented
36#16837450C2211yescharacteristic, complemented
37#16837450C2211yescharacteristic, complemented
38#16837425C2211yescharacteristic, complemented
39#16837420C2211yescharacteristic
40#16837420C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273653C2211yescharacteristic
43C2×#14273653C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic, complemented
45#16837384C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837383—22no—
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14273643C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D59—22no—
53M16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
54#16837161C2211yescharacteristic, complemented
55C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#535C2211yescharacteristic
58C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#14273772—22no—
64#14273772—22no—
65#14273772—41no—
66#14273772—41no—
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—21no—
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D59—22no—
73C22×C22⋊D59—22no—
74C2×D4×D59—21no—
75C2×D4×D59—21no—
76#14273758—21no—
77#14273758D412yescomplemented
78#14273757—21no—
79#14273757—21no—
80#14273755—22no—
81#14273755—22no—
82#14273755—22no—
83#14273755—41no—
84#14273753—21no—
85#14273753D412yescomplemented
86#14273752—21no—
87#14273752—21no—
88#14273752—22no—
89#14273752—41no—
90#14273747—22no—
91#14273747—41no—
92C2×#11745660—21no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745671—21no—
95C2×D472—21no—
96C2×D472—21no—
97C2×#11745669—21no—
98#14273735—22no—
99#14273735—41no—
100#14273733—22no—
101#14273733—41no—
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106M16×D59—22no—
107M16×D59—22no—
108#14273723—21no—
109#14273723—21no—
110#14273723—41no—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273663—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—22no—
115Dic59⋊C8—41no—
116#14273655—22no—
117#14273655—22no—
118#14273654—21no—
119#14273654—21no—
120#14273653—21no—
121#14273653—21no—
122#14273653D412yescomplemented
123#14273653D412yescomplemented
124#14273647—41no—
125#14273645—21no—
126#14273645D412yescomplemented
127#14273644—22no—
128#14273644—22no—
129#14273643—21no—
130#14273643—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643D412yescomplemented
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137#131×C59—22no—
138#131×C59—22no—
139C2×M16×C59—41no—
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144#127×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146#121×C59—41no—
147#120×C59—22no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149#101×C59—21no—
150#100×C59—21no—
151#100×C59—22no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59#4112yes—
154C23×D59—22no—
155C23×D59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—42no—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—42no—
177C2×C22⋊D59—42no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—44no—
180C2×C22⋊D59—84no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745687—42no—
184#11745687—42no—
185#11745687—42no—
186#11745687—42no—
187D4×D59—42no—
188D4×D59—42no—
189D4×D59—42no—
190D4×D59—42no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685C2×D412yes—
198#11745685C2×D412yes—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×D236#4111yescharacteristic
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118#4111yescharacteristic
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—42no—
218M16×C59C2×D412yes—
219M16×C59C2×D412yes—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59—21no—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—42no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—42no—
228C42×C59—21no—
229#11745672—22no—
230#11745672—41no—
231#11745671—22no—
232#11745671—42no—
233#11745671—41no—
234#11745670—22no—
235#11745670—41no—
236#11745669—22no—
237#11745669—42no—
238#11745669—41no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254D472—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258#11745659—42no—
259#11745659—42no—
260C8×D59—42no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—22no—
264C23×C59—22no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59—82no—
267C23×C59C2×#4111yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—82no—
275C22×D59—162no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—162no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D59—22no—
298C22⋊D59—22no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—44no—
301C22⋊D59—41no—
302C22⋊D59—41no—
303C22⋊D59—84no—
304C22⋊D59—84no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—42no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236#12112yes—
319C4×D59—22no—
320C4×D59—22no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—22no—
332C59⋊C8—22no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#25196—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59#52511yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C22×C59#54611yescharacteristic
346C2×D59—22no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—164no—
353C2×D59—161no—
354C2×D59—161no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#53811yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—22no—
362Dic59—22no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3068—591no—
366#3068—591no—
367#3019—591no—
368C2×#453—591no—
369#2956—591no—
370#2888—591no—
371#2069—591no—
372#2050—591no—
373#2048—591no—
374#2002—591no—
375#1965—591no—
376#1932—591no—
377#1914D5911yescharacteristic, complemented
378#1903—591no—
379#1861—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#242411yescharacteristic
386D59—42no—
387D59—81no—
388D59—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—591no—
390#575—591no—
391#575—591no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#535C2×D5911yescharacteristic
399C2×#127—591no—
400#472—1182no—
401#472—1182no—
402#471—1182no—
403#471—1182no—
404#455—1182no—
405#453—1182no—
406#453—1182no—
407#453—1182no—
408#444—1182no—
409#443—1182no—
410#430—591no—
411#430—591no—
412#430—591no—
413#423—591no—
414#421—591no—
415#421—591no—
416C2×#104—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104—591no—
419#418—591no—
420#413—591no—
421#413—591no—
422#413—1182no—
423#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
424C2×#100—591no—
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100—1182no—
429C2×#100C2×D5911yescharacteristic
430C2×#100C2×D5911yescharacteristic
431C4×M16—591no—
432#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
433#344C2×D5911yescharacteristic, complemented
434#339—591no—
435#338—591no—
436C59#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1182no—
438H(5,𝔽2)—1182no—
439H(5,𝔽2)—2361no—
440H(5,𝔽2)—2361no—
441C2×#41—591no—
442C2×#41—591no—
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4—591no—
447C22×D4—1181no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1182no—
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452#137—592no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456AGL(1,ℤ/8)—592no—
457AGL(1,ℤ/8)—1182no—
458AGL(1,ℤ/8)—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—1182no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1182no—
467#135—2361no—
468C2×SD16—1181no—
469C2×SD16—1181no—
470C2×SD16—1181no—
471C2×D8—1181no—
472C2×D8—1181no—
473C2×D8—1181no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—1182no—
477#131—1182no—
478#131—2361no—
479#131—2361no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—591no—
482C2×M16—591no—
483C2×M16—591no—
484C2×M16—591no—
485C2×M16—1182no—
486C2×M16—1182no—
487C2×M16C22×D5911yescharacteristic
488C2×M16C22×D5911yescharacteristic
489C2×M16C22×D5911yescharacteristic
490C2×M16C22×D5911yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—1181no—
493#127—1181no—
494#127—2361no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D5911yescharacteristic
499C2×C42—591no—
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#108—1182no—
503C4⋊C8—2361no—
504#104—592no—
505#104—592no—
506#104—1182no—
507#104—1182no—
508#104—1181no—
509#104—1181no—
510#104—1181no—
511#104—1181no—
512#102—2361no—
513#101—21no—
514#101—592no—
515#101—1181no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—592no—
520#100—1182no—
521#100—1181no—
522#100—1182no—
523#100—1182no—
524#100—1182no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C24—1182no—
528C24—1181no—
529C24#1174568512yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—592no—
535#41—592no—
536#41—1181no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—4724no—
570C2×D4—2362no—
571C2×D4—2362no—
572C2×D4—2362no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1182no—
586Q16—2361no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2362no—
590SD16—2362no—
591SD16—2362no—
592SD16—2361no—
593SD16—2361no—
594D8—1182no—
595D8—2362no—
596D8—2362no—
597D8—2362no—
598D8—2361no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—592no—
607M16—592no—
608M16—1181no—
609M16—1181no—
610M16—1181no—
611M16—1181no—
612M16—1181no—
613M16—1181no—
614M16—2362no—
615M16—2362no—
616M16D4×D5912yes—
617M16D4×D5912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1181no—
624C2×C8—1181no—
625C2×C8—1181no—
626C2×C8—1181no—
627C2×C8—2362no—
628C2×C8—2362no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1181no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—1181no—
642C23—1181no—
643C23—9442no—
644C23—4722no—
645C23—2364no—
646C23—2361no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23C2×#1174568511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—592no—
666D4—1182no—
667D4—1182no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—1181no—
671D4—4724no—
672D4—4724no—
673D4—2364no—
674D4—2364no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4#41×D5911yescharacteristic
699C2×C4#1427377211yescharacteristic
700C2×C4#1427377311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—1182no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—1182no—
717C22—9441no—
718C22—9441no—
719C22—9444no—
720C22—4722no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—4721no—
724C22—2361no—
725C22#1683791111yescharacteristic
726C22#1683804211yescharacteristic
727C22#1683804811yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1182no—
731C4—1182no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#121×D5911yescharacteristic
735C4#1683798811yescharacteristic
736C4#1683803411yescharacteristic
737C4#1683803611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—9441no—
744C2—4721no—
745C2—2362no—
746C2#2142763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427631
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2424
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#25196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433827C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433452C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433003C2semidirect
6. #21432572C2semidirect
7. #21425494C2semidirect
8. #21425381C2semidirect
9. #21425372C2semidirect
10. #21425109C2semidirect
11. #21424934C2semidirect
12. #21424763C2semidirect
13. #21424575C2semidirect
14. #21424339C2semidirect
15. C59×#1914C2semidirect
21. C2×#14273752C22semidirect
35. #16837451C22semidirect
36. #16837450C22semidirect
37. #16837450C22semidirect
38. #16837425C22semidirect
41. C2×#14273654C22semidirect
44. #16837406C22semidirect
50. C2×#14273643C22semidirect
51. C2×#14273643C22semidirect
53. M16×Dic59C22semidirect
54. #16837161C22semidirect
55. C59⋊#338C22semidirect
56. C59×#568C22semidirect
58. C59×#413C22semidirect
61. C59×#344C22semidirect
62. C59×#344C22semidirect
77. #14273758D4semidirect
85. #14273753D4semidirect
122. #14273653D4semidirect
123. #14273653D4semidirect
126. #14273645D4semidirect
132. #14273643D4semidirect
377. #1914D59semidirect
397. #568C2×D59semidirect
423. #413C2×D59semidirect
432. #344C2×D59semidirect
433. #344C2×D59semidirect
436. C59#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338272
#214338242
#214334522
C2×#168375722
#214330032
#214325722
#214254942
#214253812
#214253722
#214251092
#214249342
#214247632
#214245752
#214243392
C59×#19142
#2519659